四川省广元市树人中学高三数学文模拟试卷含解析

1、四川省广元市树人中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式（x+1）（x+2）(C)p是真命题;p:?xR,f(x)= (D)p是真命题;p:?xR,f(x)= 参考答案：D略9. 若集合，则等于A B C D R参考答案：解法1 利用数轴可得容易得答案B.解法2（验证法）去X=1验证.由交集的定义，可知元素1在A中，也在集合B中，故选B.10. 已知函数为偶函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于（ ）A B C D参考答案：试题分析：因为是偶函数所以，即，解得所以所以设切点横坐标

2、诶所以设所以，解得即故答案选考点：函数的奇偶性；导数的几何意义. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线上点P处的切线平行于直线，则点P的坐标是 参考答案： 试题分析：设切点P(ab)，则由y=ex得：k=ea =2, ea =2,a=ln2,b= ea =2,，所以点P的坐标是(ln2,2).12. 抛物线的焦点坐标为_参考答案：(0,2)由抛物线方程x28y知，抛物线焦点在y轴上，由2p8，得2，所以焦点坐标为(0,2)13. 函数f（x）=3+xlnx的单调递减区间是 参考答案：（0，）【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的概念及应用【分析】首先求函数

3、f（x）的定义域，x0，求f（x）的导数，利用f（x）0，解出x的范围；【解答】解：函数f（x）=3+xlnx，（x0）f（x）=lnx+10，得x，f（x）=3+xlnx的单调递减区间是（0，），故答案为（0，）；【点评】利用导数研究函数的单调性，本题的易错点的忘记函数f（x）的定义域，是一道基础题；14. 设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为 .参考答案：15. 已知三棱锥A-BCD中，BC面ABD，则三棱锥A-BCD外接球的体积为 ；参考答案： 16. 已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，是数列的前n项和，则 = 参考答案：1略17. 已知函数y=f(x)在

4、点（2，f(2)）处的切线方程为y=-3x+1则f(2)+(2)= 参考答案：-8 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知椭圆：（）过点且它的离心率为。（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程；（3）已知动直线过点，交轨迹于R、S两点，是否存在垂直于轴的直线被以RQ为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果说不存在说明理由参考答案：19. 在正2018边形的每两个顶点之间均连一条线段，并把每条线段染成红色或

5、蓝色.求此图形中三边颜色都相同的三角形的最小个数.参考答案：设是此图形中三边颜色都相同的三角形数目，是此图形中三边颜色不全相同的三角形数目，是以第个顶点为端点的红色线段数目，则有，.当且仅当每个或时，取得最小值.是可以取到的，例如把线段染成红色，其它线段染成蓝色. 20. （本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图，是的外接圆，D是的中点，BD交AC于E（1）求证：；（2）若，O到AC的距离为1，求O的半径参考答案：解：（I）证明：，又，CD=DEDB； （5分）21. 已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1 （）求动点的轨迹的方程； （）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，

6、设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值.参考答案：解析：（I）设动点的坐标为，由题意为化简得当、所以动点P的轨迹C的方程为 （II）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为由，得设则是上述方程的两个实根，于是 因为，所以的斜率为设则同理可得故当且仅当即时，取最小值16。22. 已知三个互不相等的正数a，b，c成等比数列，公比为q在a，b之间和b，c之间共插入n个数，使这n+3个数构成等差数列（1）若a=1，在b，c之间插入一个数，求q的值；（2）设abc，n=4，问在a，b之间和b，c之间各插入几个数，请说明理由；（3）若插入的n个数中，有s个位于a，b之间，t个位于b，c之间

7、，试比较s与t的大小参考答案：考点：等比数列的性质；等差数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：（1）若a=1，设由4个数构成的等差数列的公差为d，则，消去d，求得q的值（2）设所构成的等差数列的公差为d，由题意，d0，共插入4个数若在a，b之间插入1个数，在b，c之间插入3个数，求得q的值；若在a，b之间插入3个数，在b，c之间插入1个数，求得q的值；若a，b之间和b，c之间各插入2个数，求得q的值，综合可得结论（3）设所构成的等差数列的公差为d，由题意可得，因为q1，所以，分q1和 0q1两种情况，分别得出结论解答：解：（1）若a=1，因为a，b，c是互不相等的正数，所以q0且q1由已知，

8、a，b，c是首项为1，公比为q的等比数列，则b=q，c=q2，当插入的一个数位于b，c之间，设由4个数构成的等差数列的公差为d，则，消去d得2q23q+2=0，因为q1，所以q=2（2）设所构成的等差数列的公差为d，由题意，d0，共插入4个数若在a，b之间插入1个数，在b，c之间插入3个数，则，于是，2b2a=cb，q23q+2=0，解得q=2若在a，b之间插入3个数，在b，c之间插入1个数，则，于是，2c2b=ba，解得（不合题意，舍去）若a，b之间和b，c之间各插入2个数，则，ba=cb，解得q=1（不合题意，舍去），综上，a，b之间插入1个数，在b，c之间插入3个数（3）设所构成的等差数列的公差为d，由题意可得，b