四川省广元市双石乡中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

1、四川省广元市双石乡中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在上的最大值为M，最小值为m，则Mm=（ ）A B2 C D参考答案：A为偶函数，当时，因此，选2. 已知是非空集合，命题甲：，命题乙：，那么 （ ）A.甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件参考答案：B3. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A.考点：集合的运算.4. 设，则A.B.C.D.参考答案：5. 已知i为虚数单位，则

2、复数z=（1+i）i对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】先将复数化简，整理出实部和虚部，写出复数对应的点的坐标，判断出所在的象限【解答】解：由题意知z=i?（1+i）=1+i，复数Z对应的点的坐标是（1，1），在第二象限，故选：B6. 已知i是虚数单位，复数（其中）是纯虚数，则m=（A）2 （B）2 （C） （D）参考答案：B略7. 已知为虚数单位,则复数= A B C D参考答案：A分母实数化，即分子与分母同乘以分母的其轭复数：。8. 参考答案：C9. 已知奇函数上是单调减函数，且，则不等式 的解集为: A B。 C D。

3、参考答案：B10. 一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列an，若a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，则此样本数据的中位数是（）A6B7C8D9参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数【分析】设公差为d，则（5d）2=（52d）（5+2d），由公差d不为0，解得d=2，a1=52d=1，由此能求出此样本数据的中位数【解答】解：一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列an，a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，设公差为d，则，即（5d）2=（52d）（5+2d），又公差d不为0，解得d=2，a1=52d=1，此样

4、本数据的中位数是： =8故答案为：8【点评】本题考查样本数据的中位数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、中位数性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为_.参考答案：由题意知点P的坐标为（-c,）,或（-c,-），因为，那么，这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为12. （几何证明选讲选做题）已知O1和O2交于点C和D，O1上的点P处的切线交O2于A、B点，交直线CD于点E，M是O2上的一点，若PE=2，EA=1，那么O2的半径为 . 参考答案：略13. 已知球是棱长为12的正四

5、面体的外接球，分别是棱的中点，则平面截球所得截面的面积是 。参考答案：14. 在工程技术中，常用到双曲正弦函数和双曲余弦函数，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式 参考答案：略15. 如果平面直角坐标系中的两点，关于直线对称，那么直线的方程为_. 参考答案：考点：直线方程直线斜率为，所以斜率为，设直线方程为，由已知直线过点，所以，即， 所以直线方程为，即16. 记Sn为等差数列an的前n项和，则_.参考答案：4设该等差数列的公差为，故，.17. 直线l1和l2是圆x2+

6、y2=2的两条切线若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于参考答案：【考点】圆的切线方程；两直线的夹角与到角问题【专题】计算题；直线与圆【分析】设l1与l2的夹角为2，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，由直角三角形中的边角关系求得sin的值，可得cos、tan 的值，再计算tan2【解答】解：设l1与l2的夹角为2，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA=，圆的半径为r=，sin=，cos=，tan=，tan2=，故答案为：【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，直角三角形中的边角关系，同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式

7、的应用，属于较基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量=（2a+c，b），=（cosB，cosC），且，垂直（）确定角B的大小；（）若ABC的平分线BD交AC于点D，且BD=1，设BC=x，BA=y，试确定y关于x的函数式，并求边AC长的取值范围参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；基本不等式【分析】（）?，对此式进行化简得（2a+c）cosB+bcosC=0，再使用正弦定理即可求出角B；（）先由三角形的面积之间的关系SABC=SABD+SBCD得出x+y=xy，再使用余弦定理可得： =

8、，对x+y=xy使用基本不等式，可求出x+y的取值范围，进而可求出AC2的取值范围【解答】解：（ I），（2a+c）cosB+bcosC=0，在ABC中，由正弦定理得：，a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC，代入得k（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0，2sinAcosB+sin（B+C）=0，即sinA（2cosB+1）=0A，B（0，），sinA0，解得B=（ II）SABC=SABD+SBCD，SABD=，xy=x+y，在ABC中，由余弦定理得：=x2+y2+xy=（x+y）2xy=（x+y）2（x+y）=，x0，y0，x+y4，又ACx+yAC的取值范围是：

9、AC19. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C1：经过伸缩变换后得到曲线C2.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为.（）求出曲线C2、C3的参数方程；（）若P、Q分别是曲线C2、C3上的动点，求的最大值.参考答案：（）曲线：经过伸缩变换，可得曲线的方程为，其参数方程为（为参数）；曲线的极坐标方程为，即，曲线的直角坐标方程为，即，其参数方程为（为参数）.（）设，则到曲线的圆心的距离，当时，.20. 已知函数在上的最小值是.（1）求数列的通项公式；（2）证明：2014,所以是以为首项，以为末项共64项的等差数列的第62项所以=+61= 10分（3）若,则由,得,化简得,此式左边为偶数，右边为奇数，不可能成立。 12分若,则由,得化简得 14分令, 16分因此，故只有,此时综上，在数列中，仅存在连续的三项,按原来的顺序成等差数列，此时正整数=1 18分22. （本小题满分12分） 如图，在多面体ABDEC中，AE平面ABC，BD/AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD中点。 （I）求证：EF/平面ABC； （II）求证：平面BCD； （I