2023届黄浦区高三一模数学word版(附解析)

1、上海市黄浦区2023届高三一模数学试卷2023.01一. 填空题本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分1.全集，集合，那么2.角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，假设角的终边落在第三象限内，且，那么3.幂函数的图像过点，那么该幂函数的单调递增区间是4.假设是等差数列：的前项和，那么5. 某圆锥体的底面圆的半径长为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，那么该圆锥体的体积是6.过点作圆的切线，那么该切线的点法向式方程是7.二项式展开式，且复数，那么复数的模其中是虚数单位8.假设关于、的二元一次线性方程组的增广矩阵是，且是该线性方程组的解，那么三阶行列式中第3行第2列元素的代数余

2、子式的值是9.某高级中学欲从本校的7位古诗词爱好者其中男生2人、女生5人中随机选取3名同学作为学校诗词朗读比赛的主持人，假设要求主持人中至少有一位是男同学，那么不同选取方法的种数是结果用数值表示10.的三个内角、所对边长分别为、，记的面积为，假设，那么内角结果用反三角函数值表示11.函数，关于的方程有7个不同实数根，那么实数、满足的关系式是12.正六边形顶点的字母依次按逆时针顺序确定的边长为1，点是内含边界的动点，设，那么的取值范围是二. 选择题本大题共4题，每题5分，共20分13.、是空间两个不同的平面，那么“平面上存在不共线的三点到平面的距离相等是“的 A. 充分非必要条件B. 必要非充分

3、条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件14.为了得到函数的图像，可以将函数的图像 A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位15.用数学归纳法证明时，由到时，不等式左边应添加的项是 A. B. C. D. 16.函数的图像与函数的图像关于直线对称，那么函数的反函数是 A. B. C. D. 三. 解答题本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分17. 正方体的棱长为2，点、分别是所在棱、的中点，点是面的中心，如下图.1求三棱锥的体积；2求异面直线与所成角的大小.结果用反三角函数值表示18. 函数，.1假设，求的数值；2假设，求函数的值域.19.

4、 椭圆的右焦点为，点满足.1求实数、的值；2过点作直线交椭圆于、两点，假设与的面积之比为2，求直线的方程.20. 定义：假设函数的定义域为，且存在实数和非零实数 (、都是常数)，使得对都成立，那么称函数是具有“理想数对的函数，比方，函数有理想数对，即，可知函数图像关于点成中心对称图形，设集合是具有理想数对的函数的全体.1，试判断函数是否为集合的元素，并说明理由；2函数，证明：；3数对和都是函数的理想数对，且当时，假设正比例函数的图像与函数的图像在区间上有且仅有5个交点，求实数的取值范围.21. 定义运算“：对于任意，等式的右边是通常的加减乘运算，假设数列的前项和为，且对任意都成立.1求的值，并

5、推导出用表示的解析式；2假设，令，证明数列是等差数列；3假设，令，数列满足，求正实数的取值范围.参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 或 12. 二. 选择题13. B 14. D 15. D 16. C 三. 解答题17此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分解(1) 联结，依据题意可知，三棱锥的高与的长相等 因为，是棱的中点，故所以，.(2) 联结，又是棱的中点，. 故. 于是，就是异面直线与所成的角(或补角). 可求得，. 所以，异面直线与所成的角的大小是. 18此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题

6、总分值6分，第2小题总分值8分解 (1)， .(2)依据题意，可知 于是，. 又，可得，. 因此，. 所以函数的值域是.19此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分解 (1)椭圆的右焦点为，点满足，那么，解得. 由公式，得，所以(2) 因为直线过焦点，故直线与椭圆总交于两点. 结合图形，可知，的高相同，且，即，那么.设，可得，解得由解得求得直线的斜率. 所以，所求直线的方程为.20此题总分值16分此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分解 (1)依据题意，知，假设，即.化简得，此等式对都成立，那么解得于是，函数有理想数对.所以

7、，函数. 证明(2) 用反证法证明. 假设，那么存在实数对使得成立. 又，于是，即.一方面，此等式对都成立；另一方面，该等式左边是正的常数，右边是随变化而变化的实数. 这是矛盾！故假设不成立.因此，函数不存在理想数对，即. 解(3) 数对都是函数的理想数对，. 函数是以4为周期的周期函数. 由，可知函数的图像关于点成中心对称图形. 又时，.，那么. 先画出函数在上的图像，再根据周期性，可得到函数的图像如下：；. 由有且仅有一个交点，解得. 由有且仅有一个交点，解得.函数的图像与函数的图像在区间上有且仅有5个交点时，实数的取值范围是.21此题总分值18分此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分解 (1)，. 令，得， 当时，有 证明 (2) ， 数列是以首项为、公差为的等差数列 解 (3)结合(1)，且，即