四川省广元市阆中中学高三数学文月考试卷含解析

1、四川省广元市阆中中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计算等于 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B，选B.2. 过三点A（1，3），B（4，2），C（1，7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）A2B8C4D10参考答案：C考点：两点间的距离公式 专题：计算题；直线与圆分析：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入点的坐标，求出D，E，F，令x=0，即可得出结论解答：解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，D=2，E=4，F=20，x2+y22x+4y20=0，

2、令x=0，可得y2+4y20=0，y=22，|MN|=4故选：C点评：本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键3. 已知函数为R上的可导函数，其导函数为，且满足恒成立，则不等式的解集为（ ）A(0,+) B(,0) C. (e,+) D(,e)参考答案：A设，则.恒成立恒成立，则在上为减函数.，即.，即不等式的解集为.故选A.4. 函数的定义域是（ ） A B C D参考答案：D略5. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：当x0时，f（x）=ex（1x）；f（x）0的解集为（1，0）（1，+）；函数f（x）有2个零点；?x1，

3、x2R，都有|f（x1）f（x2）|2，其中正确命题的个数是（）A 1B2C3D4参考答案：B略6. 在ABC中，已知sin Acos Bsin C，那么ABC一定是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D正三角形参考答案：A7. 将正方体（如图（a）所示）截去两个三棱锥，得到图（b）所示的几何体，则该几何体的侧视图为（ ）ABCD参考答案：B明显选择8. 若存在正数x使2x（xa）1成立，则a的取值范围是（）A（，+）B（2，+）C（0，+）D（1，+）参考答案：D【考点】7E：其他不等式的解法；3F：函数单调性的性质【分析】转化不等式为，利用x是正数，通过函数的单调性，求出a的范

4、围即可【解答】解：因为2x（xa）1，所以，函数y=是增函数，x0，所以y1，即a1，所以a的取值范围是（1，+）故选：D【点评】本题考查不等式的解法，函数单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力9. 若点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线 (t为参数)上，则|PF|等于()A2 B3 C4 D5参考答案：C略10. 平面向量满足，则的最小值为（ ）A. B. C. 1 D. 2参考答案：【答案解析】B解析：设，则有x=1,m=2,得，所以，所以选B.【思路点拨】在向量的计算中，若直接计算不方便，可考虑建立坐标系，把向量坐标化，利用向量的坐标运算进行解答.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

5、分,共28分11. 已知分别是内角的对边，则 参考答案：112. 在平面直角坐标系中，不等式组，所表示的平面区域的面积是 ；变量的最大值是 .参考答案：答案：（2分），9（3分）13. 已知向量若向量，则实数的值是 .参考答案：-314. （2013?黄埔区一模）执行如图的程序框图，若p=15，则输出的n=_参考答案：5略15. 已知定义域为的奇函数满足，则_参考答案：0略16. 若在区间上是增函数，则实数的取值范围 参考答案：17. 已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是 参考答案：（0，1）（1，2）【考点】函数的零点与方程根的关系 来源:Z,xx,k.C

6、om【专题】函数的性质及应用【分析】函数y=，如图所示，可得直线y=kx与函数y=的图象相交于两点时，直线的斜率k的取值范围【解答】解：函数y=，如图所示：故当一次函数y=kx的斜率k满足0k1 或1k2时，直线y=kx与函数y=的图象相交于两点，故答案为 （0，1）（1，2）【点评】本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为提升教师专业功底，引领青年教师成长，某市教育局举行了全市“园丁杯”课堂教学比赛在这次比赛中，通过采用录像课评比的片区预赛，有A

7、，B，C，I，J共10位选手脱颖而出进入全市决赛决赛采用现场上课形式，从学科评委库中采用随机抽样选代号1,2,3,7的7名评委，规则是：选手上完课，评委当场评分，并从7位评委评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分，根据剩余5位评委的评分，算出平均分作为该选手的最终得分记评委i对某选手评分排名与该选手最终排名的差的绝对值为“评委i对这位选手的分数排名偏差” （i=1,2,3,7）排名规则：由高到低依次排名，如果选手分数一样，认定名次并列（如：选手B，E分数一致排在第二，则认为他们同属第二名，没有第三名，接下来分数为第四名）七位评委评分情况如图所示：（）根据最终评分表，填充如下表格，并完成评委4和评

8、委5对十位选手的评分的茎叶图；（）试根据评委对各选手的排名偏差的平方和，判断评委4和评委5在这次活动中谁评判更准确参考答案：解：（）依据评分规则：，所以选手的平均分及排名表如下：选手ABCDEFGHIJ平均分85788890898684928393最终名次21053468291（）对4号评委分析：选手ABCDEFGHIJ最终排名71053468291评分排名61034586192排名偏差1021122101排名偏差平方和为：对5号评委分析：选手ABCDEFGHIJ最终排名71053468291评分排名59104375281排名偏差2151113010排名偏差平方和为：由于，所以评委4更准确19

9、. （本小题满分12分）若实数满足，则称为的不动点已知函数，其中为常数（）求函数的单调递增区间；（）若存在一个实数，使得既是的不动点，又是的极值点求实数的值；参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值.B12 【答案解析】（）当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，；（） 。解析：（）因，故 1分当时，显然在上单增； 3分当时，由知或 5分所以，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为， 6分（）由条件知，于是，8分 即，解得11分从而 12分【思路点拨】（）先对原函数求导，然后分类讨论即可；（）由条件先解出再求出b的之即可。20. 过点P（a，2）作抛

10、物线C：x2=4y的两条切线，切点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）（） 证明：x1x2+y1y2为定值；（） 记PAB的外接圆的圆心为点M，点F是抛物线C的焦点，对任意实数a，试判断以PM为直径的圆是否恒过点F？并说明理由参考答案：【分析】（） 求导，求得直线PA的方程，将P代入直线方程，求得，同理可知则x1，x2是方程x22ax8=0的两个根，则由韦达定理求得x1x2，y1y2的值，即可求证x1x2+y1y2为定值；设切线方程，代入抛物线方程，由=0，则k1k2=2，分别求得切线方程，代入即可求证x1x2+y1y2为定值；（） 直线PA的垂直平分线方程为，同理求得直线PB的垂直平分线

11、方程，求得M坐标，抛物线C的焦点为F（0，1），则，则则以PM为直径的圆恒过点F【解答】解：（）证明：法1：由x2=4y，得，所以所以直线PA的斜率为因为点A（x1，y1）和B（x2，y2）在抛物线C上，所以，所以直线PA的方程为（1分）因为点P（a，2）在直线PA上，所以，即（2分）同理，（3分）所以x1，x2是方程x22ax8=0的两个根所以x1x2=8（4分）又，所以x1x2+y1y2=4为定值（6分）法2：设过点P（a，2）且与抛物线C相切的切线方程为y+2=k（xa），（1分），消去y得x24kx+4ka+8=0，由=16k24（4ak+8）=0，化简得k2ak2=0（2分）所以k1

12、k2=2（3分）由x2=4y，得，所以所以直线PA的斜率为，直线PB的斜率为所以，即x1x2=8（4分）又，所以x1x2+y1y2=4为定值（6分）（） 法1：直线PA的垂直平分线方程为，（7分）由于，所以直线PA的垂直平分线方程为（8分）同理直线PB的垂直平分线方程为（9分）由解得，所以点（10分）抛物线C的焦点为F（0，1），则由于，（11分）所以所以以PM为直径的圆恒过点F（12分）另法：以PM为直径的圆的方程为（11分）把点F（0，1）代入上方程，知点F的坐标是方程的解所以以PM为直径的圆恒过点F（12分）法2：设点M的坐标为（m，n），则PAB的外接圆方程为（xm）2+（yn）2=（

13、ma）2+（n+2）2，由于点A（x1，y1），B（x2，y2）在该圆上，则，两式相减得（x1x2）（x1+x22m）+（y1y2）（y1+y22n）=0，（7分）由（）知，代入上式得，（8分）当x1x2时，得8a4m+a32an=0，假设以PM为直径的圆恒过点F，则，即（m，n1）?（a，3）=0，得ma3（n1）=0，（9分）由解得，（10分）所以点（11分）当x1=x2时，则a=0，点M（0，1）所以以PM为直径的圆恒过点F（12分）【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查中点坐标公式，韦达定理的应用，考查利用导数求抛物线的切线方程，考查计算能力，属于中档题21. （本小题满分14分）已知函数，（1）当时，求的极大值；（2）当时，