函数的概念（第一课时）课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1、 (第一册) 第三章 函数的概念与性质第1讲函数的概念（第一课时）25 九月 20221人教A版（2019）必修第一册一、学习目标1、了解构成函数的要素2、会求一些简单函数的定义域和值域 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，称y是因变量。1、初中学习的函数概念是什么？思考？二、复习回顾2、我们在初中学过哪些函数？3、请同学们思考以下两个问题：回答这个问题，用初中的函数概念很难回答了。所以呢，我们还要进一步研究函数，给函数更准确的定义问题1、某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单

2、位：km)与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为S=350t这里t和S是两个变量，而且对于t的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与之对应，所以它们谁是谁的函数呢？谁是自变量，谁是因变量呢？S是t的函数，S是因变量，t是自变量根据问题1的条件，上面的式子不能表示半小时后的运行情况，因为没有注意t的变化范围。如何用更精确的语言表示问题1呢？S=350t对于数集A1中的任一时刻t，按照对应关系在S1中都有唯一确定的 路程S与之对应三、点拨精讲问题2、下图是北京市某年11月23日的空气质量指数变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气质量指数的值I？你认为这里的I是t的函数吗？轻度污染良优1

3、50100500北京空气质量指数4:0016:008:0012:0020:0024:00从图中曲线可知，t的变化范围是空气质量指数I都在数集中对于数集A2中的任一时刻t，按照图中曲线所给定的对应关系，在数集B2中都有唯一确定的空气质量指数值I与之对应问题3、国际上用恩格尔系数r 反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下图是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系数r(%)36.6936.8138.173

4、5.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57按照上表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？怎样用语言来刻画这个函数呢？对于数集A3中的任意一个年份y，根据表格给定的对应关系，在数集B3中都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应y的取值范围是数集恩格尔系数r的取值范围是数集y与r,哪个是哪个的函数呢？r是y的函数，r是因变量，y是自变量请大家根据问题1-3中的函数共同特征，概括出函数概念的本质特征。共同特征：1、都包含两个非空数集，用A、B 来表示2、都有一个对应关系3、尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中

5、都有唯一确定的数y和它对应函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: AB为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x) , xA 其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域。根据函数的概念，我们应该特别注意满足什么条件的关系才是函数呢？概括：函数关系必定是 一对一或多对一，一对多不是函数1、定义域A中的任意一个x，按照对应关系f在集合B中都有唯一的一个数和它对应2、集合A中的不同x可以和B中的同一个数对应

6、3、集合A中的一个x不能和B中不同的数对应4、集合B不一定是函数的值域，但值域是集合B的子集 如何检验给定两个变量之间是否具有函数关系？（1）定义域和对应法则是否给出。（2）根据给出的对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都能确定唯一的函数值y问题：（1）试说明函数定义中有几个要素？定义域、值域、对应法则定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；值域由定义域、对应法则惟一确定；函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积。回顾已学函数有哪些 初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？函数对应法则定义域值域正比例 函数反比例 函数一次函数二次函数RRRRR例1.判断正误1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素5、对于不同的x , y的值也不同 6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量例2.判断下列对应能否表示y是x的函数（1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 (1)能 (2)不能 (5)不能 (3)能 (4)不能 (6)不能 例3.如下图