经济管理类本科数学基础课程教学基本要求教指委

1、经济管理类本科科数学基础课课程教学基本本要求（教育部高等学学校数学与统统计学教学指指导委员会）一、前言数学是研究客观观世界数量关关系和空间形形式的科学。随随着现代科学学技术和数学学科学的发展展，“数量关系”和“空间形式”具备了更丰丰富的内涵和和更广泛的外外延。现代数数学的内容更更丰富，方法法更综合，应应用更广泛。数数学不仅是一一种思维模式式：不仅是一一种知识，而而且是一种素素养：不仅是是一种科学，而而且是一种文文化，能否应应用数学观念念定量思维是是衡量民族科科学文化素质质的一个重要要标志。数学学教育在培养养高素质经济济和管理人才才中越来越显显示出其独特特的、不可代代替的重要作作用。高等学校经济

2、类类和管理类专专业本科生的的数学基础课课程应包括微微积分、线性性代数与空间间解析几何、概概率论与树立立统计，它们们都是必修的的重要基础理理论课。在学学习过程中，要要将数学知识识与其经济应应用有机结合合。通过这些些课程的学习习，应使学生生获得一元函函数微积分及及应用、多元元函数微积分分及其应用、无无穷级数、常常微分方程与与差分方程、向向量代数与空空间解析几何何、线性代数数、概率论与与数理统计等等方面的基本本概念、基本本理论、基本本方法和运算算技能，为今今后学习各类类后继课程和和进一步扩大大数学知识面面奠定必要的的连续量、离离散量和随机机量方面的数数学基础。在在传授知识的的同时，要注注意培养学生生

3、进行抽象思思维和逻辑推推理的理性思思维能力，综综合御用所学学知识分析问问题的能力以以及较强的自自主学习能力力，逐步培养养学生的探索索精神和创新新能力。课程的教学基本本要求，是经经济类和管理理类专业本科科生学习本课课程都应当达达到的合格要要求，其中带带*的条目是是为某些相关关专业选用的的，也是对选选用专业学生生的基本要求求。各校各专专业根据本校校本专业的实实际情况，在在达到基本要要求的基础上上，还可以提提出一些较高高的或特殊的的要求。各门课程的内容容按教学要求求的不同都分分为两个层次次。文中用黑黑体字排印的的内容，应使使学生深入领领会和掌握并并能熟练应用用。其中，概概念，理论用用“理解”一词表达

4、，方方法、运算用用“掌握”一词表达。非非黑体字排印印的内容，也也是必不可少少的，知识在在教学要求上上低于前者。其其中，概念、理理论用“了解”一词表达，方方法、运算用用“会”或“了解”表达。基本要求中所列列出的各项内内容与要求是是制定教学计计划、教学大大纲和编写教教材的重要依依据，但不涉涉及课程体系系的结构、教教学内容的先先后安排和编编写教材的章章节顺序。二、微积分课程程教学基本要要求1。函数、极限限、连续（1）在中学已已有的基础上上，加深对函函数概念的理理解和对函数数基本性态（奇奇偶性、周期期性、单调性性、有界性）的的了解（2）理解复合合函数的概念念；了解反函函数的概念，理理解初等函数数的概念

5、。（3）会建立简简单经济问题题中的函数关关系式；掌握握常见的经济济函数。（4）了解数列列极限和函数数极限及性质质。（5）了解无穷穷大、无穷小小的有关概念念及性质；了了解无穷小的的比较法，会会用等价无穷穷小求极限。（6）掌握极限限的四则运算算法则，会用用变量带换求求某些简单复复合函数的极极限（7）了解极限限的性质存在在的两个准则则（夹逼准则则与单调有界界准则），了了解两个重要要极限与，并会用它它们求一些相相关的极限。（8）理解函数数的连续性的的概念；了解解函数间断点点的概念，会会判断间断点点的类型。（9）了解初等等函数的连续续性和闭区间间上连续函数数的性质（最最大值、最小小值定理和有有界性定理、

6、零零点定理和介介值定理）。2。一元函数微微分学（1）理解导数数的概念及其其几何意义和和经济意义（含含边际与弹性性的概念），了了解函数的可可导性与连续续性之间的关关系。（2）掌握基本本初等函数的的求导公式；掌握导数的的四则运算法法则和复合函函数求导法则则；了解反函函数的求导法法则；掌握隐隐函数的求导导方法。（3）了解高阶阶导数的概念念，掌握初等等函数的一阶阶、二阶导数数的求法。了了解几个常见见的函数（，）的n阶导导数的一般表表达式。（4）理解微分分的概念，了了解微分概念念中包含的局局部线性化思思想，了解微微分的四则运运算法则和一一阶微分的形形式不变性。（5）了解罗热热（Rollle）定理、拉格格

7、朗日（Laagrangge）定理及及柯西（Caauchy）中中值定理，会会用洛必达（LLHospiital）法法则求不定式式的极限。（6）了解泰勒勒（Tayllor）定理理及用多项式式逼迫函数的的思想（对定定理的证明及及利用泰勒定定理证明相关关问题不作要要求）。（7）理解函数数的极值概念念，掌握利用用导数判断函函数的单调性性和求极值的的方法。会求求解经济管理理问题中的最最大值与最小小值的应用问问题。（8）会用导数数判断函数图图形的凹凸性性，会求拐点点会描绘一些些简单函数的的图形（包括括水平和铅直直渐近线）。3。一元函数积积分学（1）理解原函函数与不定积积分的概念；掌握不定积积分的性质；了解原函

8、数数存在的定理理。（2）掌握不定定积分的基本本公式；掌握握不定积分的的换元积分法法和分部积分分法。（3）理解定积积分的概念及及几何意义；了解定积分分的基本性质质和积分中值值定理。（4）理解变上上限的积分作作为其上限的的函数及其求求导定理；掌掌握牛顿（NNewtonn）莱布尼茨（LLeibniiz）公式。（5）掌握定积积分的换元法法与分部积分分法。（6）掌握实际际问题中建立立定积分表达达式的元素法法（微元法），会会建立某些简简单的几何问问题及经济问问题的定积分分表达式。（7）了解两类类反常积分及及其收敛性的的概念；了解解G函数的概念念。4。无穷级数（1）理解无穷穷级数收敛、发发散以及收敛敛级数和

9、的概概念；了解无无穷级数的基基本性质及收收敛的必要条条件。（2）了解正项项级数的比较较审敛法，掌掌握几何级数数与p-级数数的敛散性结结果；掌握正正项级数的比比值审敛法。（3）了解交错错级数的莱布布尼茨定理；了解绝对收收敛与条件收收敛的概念及及二者的关系系。（4）会求简单单幂级数的收收敛半径、收收敛区间及收收敛域（对收收敛域的求法法不作过多要要求）；了解解幂级数在其其收敛域（或或收敛区间）内内的一些基本本性质，会求求一些见大的的幂级数的和和函数。（5）会用，与的麦克劳林林（Macllaurinn）展开式将将一些简单的的函数展开成成幂级数。（6）了解一些些无穷级数在在经济中的应应用。5。向量代数与

10、与空间解析几几何（1）理解空间间直角坐标系系的有关概念念，会求空间间两点间的距距离；理解向向量的概念及及其表示。（2）掌握向量量的运算（线线性运算、数数量积、向量量积），了解解两个向垂直直、平等的条条件。（3）掌握平面面的方程和直直线的方程及及其求法。（4）了解曲面面方程及空间间曲线方程的的概念；了解解常用二次曲曲面的方程及及其图形；了了解空间曲线线的参数方程程和一般方程程；了解空间间曲线在坐标标面上的投影影。6。多元函数微微积分学（1）理解二元元函数的概念念及几何意义义；了解多元元函数的概念念。（2）了解二元元函数的极限限与连续的概概念；了解有有界闭区域上上二元连续函函数的性质。（3）理解二

11、元元函数偏导数数与全微分的的概念；了解解全微分存在在的必要条件件与充分条件件。掌握求偏偏导数和全微微分的方法。（4） 掌握复复合函数一阶阶偏导数的求求法，会求复复合函数的二二阶偏导（对对抽象复合函函数的二阶偏偏导数，只作作简单训练）。（5）会求由一一个方程确定定的隐函数的的一阶偏导数数。（6）理解二元元函数极值与与条件极值概概念；会求二二元函数的极极值；会用拉拉格朗日乘数数法求条件极极值；会求解解比较简单的的最大值和最最小值问题。（7）理解二重重积分的概念念及几何意义义；了解二重重积分性质；掌握二重积积分的计算方方法（直角坐坐标，极坐标标）；会计算算无界域上的的较简单的反反常二重积分分。（8）

12、了解三重重积分的概念念及计算。（9）会用多元元函数的微积积分知识解决决一些简单的的经济问题。7。微分方程与与差分方程（1）了解微分分方程与差分分方程的一些些基本概念。（2）掌握一些些基本的一阶阶微分方程（可可分离变量方方程、齐次方方程及一阶线线性方程）的的求解方法。（3）掌握一阶阶常系数齐次次线性差分方方程的求解方方法；掌握简简单的一阶常常系数非齐次次线性差分方方程的求解方方法。（4）会用降阶阶法求下列三三种类型的高高阶方程：，。（5）了解二阶阶线性微分方方程和差分方方程解的结构构；会求解二二阶系数的齐齐次线性微分分方程和差分分方程；会求求解一些简单单的二阶常系系数的非齐次次线性微分方方程和差

13、分方方程。（6）会通过建建立微分方程程和差分方程程模型，解决决一些简单的的经济问题。三、线性代数课课程教学基本本要求1。行列式（1）了解行列列式的概念，掌掌握行列式的的基本性质。（2）会应用行行列式的定义义、性质和有有关定理计算算行列式。（3）掌握克莱莱姆法则。2。n维向量（1）理解n维维向量的概念念，理解向量量的线性组合合和线性表示示的概念。掌掌握响亮的加加法和数乘运运算。（2）理解向量量组的线性相相关和线性无无关的定义；会判断向量量组的线性相相关性或线性性无关性。（3）理解向量量组的极大线线性无关组和和向量组的秩秩的概念；会会求向量组的的极大线性无无关组和秩。3。矩阵（1）理解矩阵阵的概念

14、（2）了解单位位矩阵、对角角矩阵、三角角矩阵、对称称矩阵、反对对称矩阵以及及它们的性质质。（3）掌握矩阵阵的加法、数数乘、乘法、转转置以及它们们的运算规律律；了解方阵阵的幂、方阵阵乘积的行列列式的性质。（4）理解逆矩矩阵的概念；掌握逆矩阵阵的性质以及及矩阵可逆的的充分必要条条件；理解伴伴随矩阵概念念；会用伴随随矩阵求矩阵阵的逆。（5）掌握矩阵阵的初等变换换；了解初等等矩阵的性质质和矩阵等价价的概念。（6）了解矩阵阵秩的概念；了解向量组组的秩与矩阵阵的秩之间的的关系。（7）掌握用初初等变换求矩矩阵的秩和求求逆矩阵的方方法。4。线性方程组组（1）理解齐次次线性方程组组有非零解的的充分必要条条件及非

15、齐次次线性方程组组有解的充分分必要条件。（2）理解齐次次线性方程组组的基础解系系和通解的概概念。（3）理解非齐齐次线性方程程组解的结构构及通解的概概念。（4）掌握用初初等变换求线线性方程组通通解的方法。5。向量空间（1）了解向量量空间的概念念；了解的基基底、子空间间及其维数的的概念；了解解向量在不同同基底下的坐坐标变换。（2）了解向量量内积的定义义；理解线性性无关向量组组的正交化方方法。（3）了解正交交矩阵的定义义；了解正交交矩阵主要性性质。6。矩阵的特征征值与特征向向量（1）了解矩阵阵特征值、特特征向量等概概念及有关性性质。掌握求求二阶矩阵特特征值和特征征向量的方法法。（2）了解相似似矩阵的

16、概念念。（3）掌握将实实际对称矩阵阵化为对角阵阵的方法。（4）了解向量量和矩阵序列列极限的概念念；了解矩阵阵级数的收敛敛性及收敛条条件。（5）了解投入入产出数学模模型。7。二次型（1）了解二次次型的概念；会用矩阵形形式表示二次次型。（2）了解合同同变换和合同同矩阵的概念念；了解二次次型的秩的概概念；了解二二次型的标准准形、规范形形等概念；了了解惯性定理理的条件和结结论；会用正正交变换和配配方法化二次次型为标准形形。（3）理解正定定（负定）二二次型、正定定（负定）矩矩阵的概念及及在求极值问问题中的应用用；掌握正定定矩阵的基本本性质。四、概率论与数数理统计课程程教学基本要要求1。随机事件与与概率（

17、1）了解随机机现象，了解解样本空间的的概念，理解解随机事件的的概念，掌握握事件之间的的关系与运算算。（2）了解事件件频率的概念念，了解概率率的统计定义义。了解概率率的古典定义义，会计算简简单的古典概概率。（3）理解概率率的公理化定定义和概率的的基本性质，了了解概率加法法定理。（4）了解条件件概率的概念念。理解概率率的乘法定理理。了解全概概率公式，理理解贝叶斯（BBayes）公式，并会会用贝叶斯公公式解决较简简单的问题。（5）了解事件件的独立性概概念。了解伯伯努利（Beernoullli）概型和二项项概率的计算算方法。2。随机变量及及其分布（1）理解随机机变量的概念念，了解分布布函数的概念念和性

18、质，会会计算与随机机变量相联系系的事件的概概率。（2）理解离散散型随机变量量及其分布的的概念，掌握握0-1分布布、二项分布布和泊松（PPoissoon）分布。（3）理解连续续型随机变量量及其密度函函数的概念，掌掌握正态分布布，了解均匀匀分布和指数数分布。（4）会根据自自变量的概率率分布求简单单随机变量函函数的概率分分布。3。多维随机变变量及其分布布（1）理解多维维随机变量的的概念，了解解二维随机变变量的联合分分布函数的概概念。（2）理解二维维离散型随机机变量的联合合分布律的概概念，理解二二维连续型随随机变量的联联合密度函数数的概念。（3）理解二维维离散随机变变量的边缘分分布，理解二二维连续型随

19、随机变量的边边缘概率密度度。（4）理解随机机变量的独立立性概念。（5）会求两个个独立随机变变量简单函数数的分布（和和、差、商、极极大、极小），了了解有限个正正态分布的线线性组合仍是是正态分布的的概念4。随机变量的的数字特征（1）理解随机机变量数学期期望与方差的的概念，掌握握它们的性质质与计算方法法。理解随机机变量函数的的数学期望。（2）了解0-1分布、二二项分布、泊泊松分布、正正态分布、均均匀分布和指指数分布的数数学期望与方方差。（3）了解矩、协协方差、相关关系数的概念念及其性质，并并会计算。（4）了解随机机变量的数字字特征在经济济中的应用。5。大数定律和和中心极限定定理（1）了解切比比雪夫（

20、）不等式、切切比雪夫大数数定律和贝努努利大数定律律，了解贝努努利大数定律律与概率的统统计定义、参参数估计之间间的关系。（2）掌握棣莫莫弗-拉普拉拉斯（De Moivrre-Lapplace）中心极限定定理，并会运运用该定理近近似计算有关关事件的概率率。（3）了解独立立同分布的中中心极限定理理。6。数理统计的的基本概念（1）理解总体体、个体、样样本和统计量量的概念。（2）了解直方方图的作法。（3）理解样本本均值、样本本方差的概念念，掌握根据据数据计算样样本均值、样样本方差。（4）了解分布布，分布，分布的的定义，并会会查表计算分分位数。（5）了解正态态总体的某些些常用抽样分分布，如正态态总体样本产产生的标准正正态分布、分分布、分布，分布等等。（6）了解经验验分布函数的的概念和性质质，会根据样样本值求经验验分布函数。7。参数估计（1）理解点估估计的概念，了了解矩估计法法与极大似然然估计法。（2）了解估计计量的评价标标准（无偏性性、有效性、一一致性）。（3）理解区间间估计的概念念，会求单个个正态总体均均值与方差的的置信区间，会会求两个正态态总体均值差差与方差比的的置信区间。8。假设检验（1）理解假设设检验的基本本思想，掌握握假设检验的的基本步骤，了了解假设检验验可能产生的的两类错误。（2）了解单个个和两个正态态总体均值与与方差的