三角函数化简求值证明技巧

1、v1.0可编写可更正第三讲一、三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的应用技巧1、网络1v1.0可编写可更正2、三角函数变换的方法总结（1）变换函数名关于含同角的三角函数式，平时利用同角三角函数间的基本关系式及引诱公式，经过“切割化弦”，“切割互化”，“正余互化”等路子来减少或一致所需变换的式子中函数的种类，这就是变换函数名法它实质上是“归一”思想，经过同一和化归以有利于问题的解决或发现解题路子。【例1】已知同时满足和,且a、b均不为0，求a、b的关系。练习：已知sin（），cos（），求的值。2）变换角的形式2v1.0可编写可更正关于含不相同角的三角函数式，平时利用各种角之间的数值关系，将它们

2、互相表示，改变原角的形式，从而运用有关的公式进行变形，这类方法主若是角的拆变它应用广泛，方式灵便，如可变为（）；2可变为（）（）；2可变为（）；2可看作4的倍角；（45）可看作（902）的半角等等。【例2】求sin（75）cos（45）cos（15）的值。练习已知，求的值【例3】已知sinsin（）（其中cosA），试证明：tan（）提示：sin（）sin（）（3）以式代值3v1.0可编写可更正利用特别角的三角函数值以及含有1的三角公式，将原式中的1或其他特别值用式子代换，经常有助于问题获得简略地解决。这其中以“1”的变换为最常有且最灵便。“1”可以看作是sin2xcos2x,sec2xtan

3、2x,csc2xcot2x，tanxcotx,secxcosx,tan45等，依照解题的需要，合时地将“1”作某种变形，常能获得较理想的解题方法。【例4】化简：（4）和积互化积与和差的互化经常可以使问题获得解决，升幂和降次实质上就是和积互化的特别状况。这经常用到倍、半角公式。【例5】解三角方程：sin2xsin22xsin23x4v1.0可编写可更正（5）增添法与代数恒等变换相同，在三角变换中有时应用增添法对原式作必然的添项裂项会使某些问题很便利地得以解决。将原式“配”上一个因子，同时除以这个式子也是增添法的一种特别状况。【例6】求证：（6）代数方法三角问题有时稍作置换，用各种代数方法对三角函

4、数式作因式分解、等量置换等的变形，从而将三角问题变换成代数问题来解，而且更加简捷。这其中有设元转变、利用不等式等方法。【例7】锐角、满足条件，则以下结论中正确的选项是（）A.+B.+5v1.0可编写可更正C.+D.+（7）数形结合有的三角变换问题包括着丰富的几何直观，此时若能以数思形，数形浸透，两者交融，则可开辟解题捷径。利用单位圆，构造三角形，利用直线、曲线的方程等方法都是数形结合的思想。【例9】已知：，求的值。非特别角的化简、求值问题的解题方法研究非特别角的化简求值是给角求值中一类常有的三角求值种类，关于此类求值问题，由于涉及到的三角公式及其变形灵便多样，所以怎样利用三角公式迅速正确的求值

5、应是解决这类问题的重点，现在我们经过一个题目的解法探望，领悟非特别角三角函数的求法。【题目】求的值。6v1.0可编写可更正练习1若，则的值为（）A.B.C.D.2函数的值域是（）A.B.C.D.3.已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为（）A.B.C.D.7v1.0可编写可更正4.等于（）A.1B.1C.2D.2二、辅助角公式及其应用辅助角公式关于形如y=asinx+bcosx的三角式，可变形以下：y=asinx=bcosxa2b2(sinxab2cosxb)。a2a2b2求周期例1求函数y2cos(x)cos(x)3sin2x的最小正周期。44求最值例2.已知函数f(x)

6、=cos4x-2sinxcosx-sin4x。若x0,，求f(x)的最大值和最小值。28v1.0可编写可更正求值域f6k16k1例4.求函数x()cos(32x)cos(2x)23sin(2x)33(xR,kZ)的值域。图象对称问题例6.若是函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=对称，那么a=()8（A）2（B）2（C）1（D）-1图象变换例7已知函数y1cos23sinxcosx1,xR。该函数的图象可由ysinx(xR)的22图象经过怎样的平移和伸缩变换获得求值例8.已知函数f(x)=3sin2x+sinxcosx。设（0，），f()=13，求sin242的值。求系数9v1.0可编写可更正例9.若函数f(x)=1