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1、9.10 曲面的方程定义 设为空间直角坐标系中的一曲面，若对上的任何点M的坐标(x,y,z)均满足方程F(x,y,z)=0，且不在上的点的坐标不满足此方程，则称F(x,y,z)=0为曲面的方程.9.10 曲面的方程两个基本问题:(1) 建立曲面方程;(2) 研究已知方程曲面的几何形状一、球面方程定义 一动点 M(x,y,z) 到一定点C(a,b,c) 的距离为一常量 R, 则动点 M 的几何轨迹称为球面。称 C 为球心,R为半径。球面的方程为 (x-a)2 +(y-b)2 +(z-b)2 = R29.10 曲面的方程二、母线平行于坐标轴的柱面准线母线直纹面由连续直线组产生的曲面，该直线称为直纹

2、面母线。柱面母线互相平行的直纹面锥面母线都经过同一点的直纹面9.10 曲面的方程三、旋转曲面方程求yoz平面上的曲线 C:F(y,z)=0绕z轴旋转一周所得旋转曲面的方程。“绕谁谁不变”9.10 曲面的方程分别称为旋转双叶双曲面和旋转单叶双曲面例 求xoz平面上的双曲线 绕x轴和z轴旋转一周所得旋转曲面的方程.9.11 曲面的方程一、空间曲 线的一般方程例 研究曲线 的形状二、空间曲线的参数方程例 螺旋线 例 写出曲线 的参数方程. 9.11 曲面的方程三、空间曲线在坐标平面上的射影消去z射影曲线为9.12 二次曲面一、椭球面二、单叶双曲面三、双叶双曲面四、椭圆抛物面五、双曲抛物面（马鞍面）六、二次锥面总结与练习 本讲主要内容： 几个特殊曲面 空间曲线的方程及射影 常见的二次曲面内容预告练习课 作业P.276: 2，4

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