四川省广安市永胜学校高三数学文模拟试题含解析

1、四川省广安市永胜学校高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值为( )A或 B或 C或 D或参考答案：D略2. 运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为AB CD参考答案：3. 若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为（A） （B）（C） （D）参考答案：B平移后图像表达式为，令，得对称轴方程：，故选B4. 设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A若|z1z2|0，则12B若z12，则1z2C

2、若|z1|z2|，则z11z22D若|z1|z2|，则zz参考答案：D略5. 已知双曲线的右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点，则周长的最小值为（ ）ABCD 参考答案：B曲线右焦点为F ，周长 要使周长最小，只需 最小，如图：当三点共线时取到,故l=2|AF|+2a= 故选B6. 如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，P是双曲线右支上的一点，轴交于点A，的内切圆在上的切点为Q，若，则双曲线的离心率是A.3B.2C.D. 参考答案：B略7. 已知向量，满足，为内一点（包括边界），若，则以下结论一定成立的是（ ）A B C. D参考答案：B8. 如图，阴影部分表示的集合是（ ） 参考答案：D略9.

3、 设A，B为两个互不相同的集合，命题P：， 命题q：或，则是的A充分且必要条件B充分非必要条件 C必要非充分条件 D非充分且非必要条件参考答案：B10. 已知i是虚数单位，则复数（ ）A. 1B. 1C. iD. i参考答案：D【分析】利用复数的乘法和除法运算化简复数，由此得出正确选项.【详解】依题意，故选D.【点睛】本小题主要考查复数的乘法和除法运算，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（ ）A纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度B纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度C横坐

4、标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度D横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度参考答案：12. 已知函数，实数m，n满足，且，若在区间上的最大值是2，则的值为_.参考答案：16【分析】利用函数的单调性可得|2，或2，分别检验两种情况下的最大值是否为2，可得结论【详解】由题意得，n，且,又函数在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，|2，或2当|2时，m，又n，ne，此时，f（x）在区间m2，n上的最大值为2，满足条件当2时，n，m，此时，f（x）在区间m2，n上最大值为|4，不满足条件综上，ne，m,故答案为【点睛】本题考查了含绝对值函数的单调性、函数的

5、最值的求法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题13. 已知，则a，b，c的大小关系为 参考答案：a=bc【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数的运算法则化简求得 a=1，b=1，再根据c=log321，可得a，b，c的大小关系【解答】解：已知 a=log23+=1，b=log29=1，c=log321，a=bc，故答案为 a=bc【点评】本题主要考查对数的运算法则的应用，对数大小的比较，属于基础题14. 下列几个命题： 不等式的解集为； 已知均为正数，且，则的最小值为9； 已知，则的最大值为； 已知均为正数，且，则的最小值为7；其中正确的有 （以序号作答）参考答案

6、：15. 若双曲线(a0,b0的渐近线与圆相切，则此双曲线的渐近线方程为_参考答案：略16. 等比数列an的前n项和为Sn，已知成等差数列，则等比数列an的公比为_参考答案：【详解】由，成等差数列得，即则所以或（舍），故答案为.17. 有以下四个命题： 中，“”是“”的充要条件； 不等式在上恒成立； 若命题，则 设有四个函数其中在上是增函数的函数有3个. 其中真命题的序号 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知设p：函数y在R上单调递减；q：函数在上为增函数，若“pq”为假，“pq”为真，求实数的取值范围参考答案：解：函数在R上

7、单调递减，01. 又函数在上为增函数，.即 q：0. 又“pq”为真，“pq”为假，p真q假或p假q真 当p真，q假时，|01 当p假，q真时，|1 综上所述，实数的取值范围是 略19. （本小题满分12分） 某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售价相同），为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试，结果如下：（I）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；（II）在北方工厂使用寿命不低于600小时的样本灯具中随机抽取两个灯具，求至少有一个灯泡使用寿命不低于700小时的概率。参考答案：（I）北方工

8、厂灯具平均寿命：小时；南方工厂灯具平均寿命：小时. （）.试题分析：（I）直接根据频率分布直方图的平均数的计算公式分别求出北方工厂灯具和南方工厂灯具平均数，即为所求的结果；（）首先根据题意分别求出样本落在和的个数，然后将其分别编号，并列举出所抽取出的所有样本的种数，再求出至少有一个灯具寿命在之间的个数，最后运用古典概型计算公式即可计算出所求的概率的大小.试题解析：（I）北方工厂灯具平均寿命：小时；南方工厂灯具平均寿命： 小时.（）由题意样本在的个数为3个，在的个数为2个；记灯具寿命在之间的样本为1,2,3；灯具寿命在之间的样本为，.则：所抽取样本有（1,2），（1,3），（1,），（1，），（

9、2,3），（2，），（2，），（3，），（3，），（，），共10种情况，其中，至少有一个灯具寿命在之间的有7种情况，所以，所求概率为.考点：1、频率分布直方图；2、古典概型的概率计算公式；20. (本小题满分14分)光在某处的照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比，假设比例系数都为1。强度分别为a,b的两个光源A，B间的距离为d，在连结两光源的线段AB（不含端点）上有一点P，设PA=，P点处的“总照度”等于各照度之和。（I）若a=8，b=1，d=3，求点P的“总照度”的函数表达式;（II）在（1）问中，点P在何处总照度最小？参考答案：（） 4分 6分（）8分令I（x）=0,解得：x=21

10、0分列表：x2I(x)-0+I（x）减极小值增12分因此，当x=2时，总照度最小。14分21. 已知A=x|1x3，B=x|mx1+3m（1）当m=1时，求AB； （2）若B?RA，求实数m的取值范围参考答案：解：（1）当m=1时，A=x|1x3，B=x|1x4，则AB=x|1x4；（2）全集为R，A=x|1x3，CRA=x|x1或x3，B?CRA，当B=?时，m1+3m，即m；当B?时，m1+3m，即m，此时1+3m1或m3，解得：m3，综上，m的范围为m或m3考点：并集及其运算；集合的包含关系判断及应用 专题：计算题分析：（1）将m的值代入集合B中确定出B，找出既属于A又属于B的部分，即可

11、确定出两集合的并集；（2）由全集R求出A的补集，由B为A补集的子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，即可得到m的范围解答：解：（1）当m=1时，A=x|1x3，B=x|1x4，则AB=x|1x4；（2）全集为R，A=x|1x3，CRA=x|x1或x3，B?CRA，当B=?时，m1+3m，即m；当B?时，m1+3m，即m，此时1+3m1或m3，解得：m3，综上，m的范围为m或m3点评：此题考查了并集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握并集的定义是解本题的关键22. 设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，=（cosA，cosC），=（c2b，a），且（1）求角A的大小；（2）若a=b，且BC边上的中线AM的长为，求边a的值参考答案：考点：余弦定理的应用；平面向量数量积的运算 专题：解三角形分析：（1）通过向量的数量积以及正弦定理两角和与差的三角函数，求出A的余弦函数值，即可求角A的大小；（2）通过a=b，利用余弦定理，结合BC边上的中线AM的长为，即可求出边a的值解答：（本题12分）解：（1）由，?=0（2b）cosA= 所以