四川省广安市第四中学高二数学理测试题含解析

1、四川省广安市第四中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点A（1，m-1,1）和点B(-1,-3,-1)关于原点对称，则m=（ ）A.-4 B.4 C.2 D.-2参考答案：B略2. 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A70种B80种C100种D140种参考答案：A3. 在等差数列中，若，则等于（ ）A15 B20 C25 D30参考答案：B4. 设,则（）A(B )CD参考答案：A略5. 以A（1，3）和B（5，1）为端点的线

2、段AB的中垂线方程是( )A3xy+8=0B3x+y+4=0C2xy6=0D3x+y+8=0参考答案：B【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；轨迹方程 【专题】计算题【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式【解答】解：直线AB的斜率，所以线段AB的中垂线得斜率k=3，又线段AB的中点为（2，2），所以线段AB的中垂线得方程为y2=3（x+2）即3x+y+4=0，故选B【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程

3、6. 已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是( )AB（，参考答案：A【考点】简单线性规划【专题】转化思想；数形结合法；不等式【分析】作出不等式对应的平面区域，设z=+1，利用z的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：设z=+1，设k=，则z=k+1，k的几何意义为区域内的点P到原点O的直线的斜率，由图象可知当直线过B点时对应的斜率最小，当直线经过点A时的斜率最大，由，解得，即A（1，6），此时OA的斜率k=6，即+1的最大值为6+1=7由，解得，即B（，），此时OB的斜率k=，+1的最小值为+1=故z7，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应

4、用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义7. 若展开式的所有二项式系数之和为32，则该展开式的常数项为（ ）A. 10B. -10C. 5D. -5参考答案：A【分析】根据二项式系数之和为32，即，可得，在利用通项即可求解常数项【详解】由二项式系数之和为32，即，可得，展开式的常数项：；令，可得可得常数项为：，故选：A【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题8. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：甲乙相邻排队顺

5、序共有种，其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有种，甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为考点：古典概型及其概率计算公式9. 在极坐标系下，极坐标方程表示的图形是（）A. 两个圆B. 一个圆和一条直线C. 一个圆和一条射线D. 一条直线和一条射线参考答案：B试题分析：由，得或因为表示圆心在极点半径为3的圆，表示过极点极角为的一条射线，故选B考点：极坐标方程10. 已知命题“”,则为A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；直线与圆相切

6、.其中真命题的序号为 .参考答案：12. 从0，1，2，3，4，5中任取3个组成没有重复数字的三位数，这个三位数是5的倍数的概率等于 .参考答案：0.313. ABC中，a=2，A=30，C=45，则ABC的面积S的值是 参考答案：+1考点：三角形的面积公式 专题：解三角形分析：由正弦定理可得，求出c值，利用两角和正弦公式求出sinB的值，由SABC =acsinB 运算结果解答：解：B=1803045=105，由正弦定理可得，c=2sinB=sin（60+45）=，则ABC的面积SABC =acsinB=22=+1，故答案为：+1点评：本题考查两角和正弦公式，正弦定理的应用，求出sinB的值

7、，是解题的关键14. Sn是数列an的前n项和，若，则= 参考答案：【考点】数列的求和 【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用递推关系可得an，再利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：，当n=1时，a1=2；当n2时，an=SnSn1=（3n1）（3n11）=23n1当n=1时上式也成立，an=23n1=432n2=49n1数列是等比数列，首项为4，公比为9=；故答案为：【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 一副扑克牌中去掉大小王，还有方块、红桃、梅花、黑桃四种花色各13张共52张，当随机

8、抽出3张扑克牌，则这三张牌同花色的概率为_.参考答案：16. 某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为 .参考答案：1317. 若，则 。参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知两点，动点P在y轴上的投影是Q，且（）求动点P的轨迹C的方程；（）过F（1，0）作互相垂直的两条直线交轨迹C于点G，H，M，N，且E1，E2分别是GH，MN的中点求证：直线E1E2恒过定点参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）设点P坐标为（x，y）点Q坐

9、标为（x，0），利用，即可得出（2）当两直线的斜率都存在且不为0时，设lGH：y=k（x1），G（x1，y1），H（x2，y2），联立方程得，（2k2+1）x24k2x+2k24=0，利用根与系数的关系、中点坐标公式即可得出【解答】解：（1）设点P坐标为（x，y）点Q坐标为（x，0），点P的轨迹方程为（2）证明：当两直线的斜率都存在且不为0时，设lGH：y=k（x1），G（x1，y1），H（x2，y2），联立方程得，（2k2+1）x24k2x+2k24=0，0恒成立；，GH中点E1坐标为同理，MN中点E2坐标为的方程为，过点当两直线的斜率分别为0和不存在时，的方程为y=0，也过点综上所述，过定

10、点19. 本公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？参考答案：解析：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得 目标函数为 二元一次不等式组等价于 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 如图： 作直线， 即 平移直线，从图中可知

11、，当直线过点时，目标函数取得最大值 联立解得 点的坐标为 （元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元20. 已知椭圆C1： +x2=1（a1）与抛物线C：x2=4y有相同焦点F1（）求椭圆C1的标准方程；（）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当OBC面积最大时，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系【分析】（）求出抛物线的F1（0，1），利用椭圆的离心率，求出a、b即可求解椭圆方程（）F2（0，

12、1），由已知可知直线l1的斜率必存在，联立方程组，利用相切求出k，然后利用直线的平行，设直线l的方程为y=x+m联立方程组，通过弦长公式点到直线的距离求解三角形的面积，然后得到所求直线l的方程【解答】解：（）抛物线x2=4y的焦点为F1（0，1），c=1，又b2=1，椭圆方程为： +x2=1 （）F2（0，1），由已知可知直线l1的斜率必存在，设直线l1：y=kx1由消去y并化简得x24kx+4=0直线l1与抛物线C2相切于点A=（4k）244=0，得k=1切点A在第一象限k=1ll1设直线l的方程为y=x+m由，消去y整理得3x2+2mx+m22=0，=（2m）212（m22）0，解得设B（

13、x1，y1），C（x2，y2），则， 又直线l交y轴于D（0，m）=当，即时，所以，所求直线l的方程为21. 设数列an的前n项和为Sn，并且满足2Sn=an2+n，an0（nN*）（）求 a1，a2，a3；（）猜想an的通项公式，并用数学归纳法加以证明参考答案：【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式【分析】（1）分别令n=1，2，3，列出方程组，能够求出求a1，a2，a3；（2）猜想：an=n，由2Sn=an2+n可知，当n2时，2Sn1=an12+（n1），所以an2=2an+an121，再用数学归纳法进行证明【解答】解：（1）分别令n=1，2，3，得an0，a1=1，a2=2，a3=

14、3（2）由（1）的结论：猜想an=n（）当n=1时，a1=1成立；（）假设当n=k（k2）时，ak=k那么当n=k+1时，ak+1（k+1）ak+1+（k1）=0，ak+10，k2，ak+1+（k1）0，ak+1=k+1这就是说，当n=k+1时也成立，an=n（n2）显然n=1时，也适合综合（1）（2）可知对于nN*，an=n都成立22. 在正项等比数列an中，a1=4，a3=64（1）求数列an的通项公式an；（2）记bn=log4an，求数列bn的前n项和Sn；（3）记y=2+4m，对于（2）中的Sn，不等式ySn对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式【分析】（1）由a1=4，a3=64可求公比，根据等比数列的通项公式可得数列an的通项公式；（2）由于bn=log4an=n，所以数列bn是首项b1=1，公差d=1的等差数列，故可求和；（3）先求得Sn取得最小值Smin=1，要使对一切正整数n及任意实数有yS