四川省广安市邻水县牟家镇中学2022年高三数学文月考试卷含解析

1、四川省广安市邻水县牟家镇中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线（）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 ( )A. B. 1 C. D. 2参考答案：【知识点】抛物线 重要不等式 H7 E6A如下图所示，设.则，所以故选A.【思路点拨】由抛物线性质可得，余弦定理得，再利用重要不等式即可得 .2. 已知为等差数列，以表示的前n项和，则使得达到最大值的n是( )A. 18 B. 19 C. 20 D. 21参考答案：C略3

2、. 命题“若，则”的否命题是A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：C略4. 如果复数z=（bR）的实部和虚部相等，则|z|等于（）A3B2C3D2参考答案：A【考点】复数求模【分析】由已知条件利用复数代数形式的乘除运算法则和复数的实部和虚部相等，求出z=3+3i，由此能求出|z|【解答】解：z=i，复数z=（bR）的实部和虚部相等，解得b=9，z=3+3i，|z|=3故选：A5. 复数（i为虚数单位）的共轭复数等于 （ ） A1+3i B1- 3i C-1 +3i D-1 -3i参考答案：A6. 已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）ABCD 参考答案：A7. 高三某

3、班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为 (A) 13 (B) 17 (C) 19 (D) 21参考答案：C8. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABC D 参考答案：试题分析：不等式对任意恒成立，即对任意恒成立.令，则，当时，最小为.所以对恒成立.令， ，由于时，；时，即时，取得最小，故选.考点：1.应用导数研究函数的单调性、最值；2.不等式恒成立问题.9. 已知椭圆：的左右焦点分别为、，则在椭圆上满足的点的个数有（）k*s*5u参考答案：A10. （08年全国卷2文）函数

4、的最大值为（ ）A1 B C D2参考答案：【解析】：B 最大值为二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足约束条件，则的最小值等于 .参考答案：12. 若直线始终平分圆的周长，则的值为_参考答案：1 13. 有一种电子产品，它可以正常使用的概率为，则它不能正常使用的概率是 。参考答案： 解析：14. 已知集合A=x|x0，B=1，0，1，2，则AB=参考答案：1，0【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=x|x0，B=1，0，1，2，AB=1，0，故答案为：1，015. 已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于xR，都有f（

5、x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x20，2且x1x2时，都有0，给出下列四个命题：f（2）=0；直线x=4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；函数y=f（x）在4，6上为增函数；函数y=f（x）在（8，6上有四个零点其中所有正确命题的序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】数形结合；转化法；简易逻辑【分析】令x=2，可得f（2）=0，从而可判断；由（1）知f（x+4）=f （x），所以f（x）的周期为4，再利用f（x）是R上的偶函数，根据函数对称性从而可判断；依题意知，函数y=f（x）在0，2上为减函数结合函数的周期性，从而可判断；由题意可知，y作出函数在（8，6上有的

6、图象，从而可判断【解答】解：对于任意xR，都有f（x+4）=f （x）+f （2）成立，令x=2，则f（2+4）=f（2）+f （2）=f（2），即f（2）=0，即正确；：由（1）知f（x+4）=f （x），则f（x）的周期为4，又f（x）是R上的偶函数，f（x+4）=f（x），而f（x）的周期为4，则f（x+4）=f（4+x），f（x）=f（x4），f（4x）=f（4+x），则直线x=4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，即正确；：当x1，x20，2，且x1x2时，都有0，函数y=f（x）在0，2上为减函数，而f（x）的周期为4，函数y=f（x）在4，6上为减函数，故错误；：f（2）=0，

7、f（x）的周期为4，函数y=f（x）在0，2上为增函数，在2，0上为减函数，作出函数在（8，6上的图象如图：则函数y=f（x）在（8，6上有4个零点，故正确故答案为【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的奇偶性、周期性、对称性及零点的确定的综合应用，属于难题16. 函数的值域为,则实数的取值范围是_.参考答案：17. 要得到函数的图象, 可将函数的图象向 平移 个单位参考答案：右，考点：正弦函数的图象和性质及运用【易错点晴】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三角函数的解析式为背景考查的是三角函数的图象和性质的平移的有关知识

8、和运用.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先将变为,再依据函数图象平移的规律,对问题作出解答使得问题获解.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设递增等差数列的前项和为，已知，是和的等比中项。（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和.参考答案：解：（I）在递增等差数列中，设公差为，1分解得 6分 （II） 所以， 12分略19. （本小题满分14分）已知函数的单调递增区间为，（）求证：；（）当取最小值时，点是函数图象上的两点，若存在使得，求证：参考答案：解：（） 2分依题意是方程的两根有： 4分 6分（）取最小值时， 7分在上是增函

9、数，从而 8分即 10分考虑函数，因，故当时，有，所以是上是减函数. 由，得 12分由及得故,即. 14分20. （本小题满分15分）如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，AOB是正三角形，若点A的坐标为，记.(1)求的值； (2)求|的值参考答案：21. （本小题共13分）定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”（）已知是首项为，公差为的等差数列，若是数列的“保三角形函数”，求的取值范围；（）已知数列的首项为，是数列的前n项

10、和，且满足，证明是“三角形”数列；（）若是（）中数列的“保三角形函数”，问数列最多有多少项?(解题中可用以下数据 :)参考答案：（）显然对任意正整数都成立，即是三角形数列。因为，显然有，由得解得.所以当时，是数列的保三角形函数. 3分（）由，得，两式相减得，所以 5分经检验，此通项公式满足.显然,因为,所以是三角形数列. ks5u8分（）, ks5u所以单调递减.由题意知，且,由得，解得,由得，解得.即数列最多有26项. ks5u13分22. 【题文】如图，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦察发现，在南偏东60方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的

11、C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民此时，C地位于中国海监船的南偏东45方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的距离赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？（1.41，1.73，2.45）参考答案：考点：解三角形的实际应用 专题：应用题；解三角形分析：过点A作ADBC，交BC的延长线于点D，则ACD是等腰直角三角形，根据AC=10海里可求出AD即CD的长，在RtABD中利用锐角三角函数的定义求出BD的长进而可得出BC的长，再根据中国海监船以每小时30海里的速度航行，某国军舰正以每小时13海里的速度即可得出两军舰到达C点所用的时间，进而得出结论解答：解：如图，过点A作ADBC，交BC的延长线于点D因为CAD=45，AC=10海里，所以ACD是等腰直角三角形所以AD=CD=AC=10=5（海里）在RtABD中，因为DAB=60，所以BD=ADtan 60=5=5（海里）所以BC=B