四川省广安市邻水县牟家镇中学高三数学理测试题含解析

1、四川省广安市邻水县牟家镇中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 2014年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有（） A 种 B 种 C 种 D 种参考答案：B考点： 计数原理的应用 专题： 计算题；排列组合分析： 由题意

2、，其余18人有种站法，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，有种站法，根据乘法原理，可得不同的排法解答： 解：由题意，其余18人有种站法，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，有种站法，根据乘法原理，可得不同的排法共有种，故选：B点评： 本题考查乘法原理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础2. 已知命题；命题若，则，则下列为真命题的是（ ）A B C D 参考答案：B因为，所以命题为真； 命题为假，所以为真，选B.3. 已知二次函数，则函数图像可能是参考答案：C略4. 等差数列an中，a2+a8=180，则a3+a4+a5+a6+a7=（）A180B250C450D650参考答案：C

3、【考点】等差数列的性质 【专题】计算题【分析】利用等差数列的性质a2+a8=a3+a7=+a4+a6=2a5求出a5的值，然后代入解即可【解答】解：a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5=180a5=90a3+a4+a5+a6+a7=5a5=590=450故选C【点评】本题考查了等差数列的性质，恰当地运用性质，可有效地简化计算an为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，qN+）时，am+an=ap+aq特例：若m+n=2p（m，n，pN+），则am+an=2ap5. 偶函数满足：，且在区间0，3与上分别递减和递增，则不等式的解集为 AB CD参考答案：D略6. 已知实数满足，则的最大值为

4、（ ）A-4 B C. -2 D-1参考答案：C7. 定义函数y=f（x），xD，若存在常数C，对任意的x1D，存在唯一的x2D，使得，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C已知f（x）=2x，x1，2，则函数f（x）=2x在1，2上的几何平均数为（）AB2CD4参考答案：考点：指数函数的单调性与特殊点.专题：新定义分析：根据已知中对于函数y=f（x），xD，若存在常数C，对任意x1D，存在唯一的x2D，使得 ，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C我们易得若函数在区间D上单调递增，则C应该等于函数在区间D上最大值与最小值的几何平均数，由f（x）=2x，D=1，2，代入即可得到答案解答：解：根

5、据已知中关于函数f（x）在D上的几何平均数为C的定义，结合f（x）=2x在区间1，2单调递增则x1=1时，存在唯一的x2=2与之对应故C=2故选C点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中根据函数在区间上的几何平均数的定义，判断出C等于函数在区间D上最大值与最小值的几何平均数，是解答本题的关键8. 若，满足不等式组，且的最大值为2，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D设，当取最大值2时，有，先做出不等式对应的可行域，要使取最大值2，则说明此时为区域内使直线的截距最大，即点A在直线上，由，解得，代入直线得，选D. 9. f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，对?x11

6、,2，?x01,2，使g(x1)f(x0)，则a的取值范围是()A BC3，)D(0,3参考答案：A10. 我国古代数学名著九章算术在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（ ）A3步 B6步 C4步 D8步参考答案：B由于该直角三角形的两直角边长分别是和，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为，则有(等积法)，解得，故其直径为(步)故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是_.参

7、考答案：12. 已知集合，集合.若，则实数 . 参考答案：1【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/子集【试题分析】因为,根据集合元素的互异性有，即，故答案为1.13. 在极坐标系中，圆的直角坐标方程为_参考答案： 14. 设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是 参考答案：16略15. 某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是 _参考答案：20高三的人数为400人，所以高三抽出的人数为人。16. 直角的三个顶点都在给

8、定的抛物线上，且斜边和轴平行，则斜边上的高的长度为 参考答案：17. 设F1，F2是椭圆C：的两个焦点，若在C上存在一点P,使PF1PF2，且PF1F2=30，则C的离心率为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围 参考答案：（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围21 解：（I）当时， 曲线在点 处的切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为 （II）解1：当，即时，在上为增函

9、数，故，所以， ，这与矛盾当，即时，若，；若，所以时，取最小值，因此有，即，解得，这与矛盾； 当即时，在上为减函数，所以，所以，解得，这符合综上所述，的取值范围为 解2：有已知得：， 设， ，所以在上是减函数 ，故的取值范围为 略19. 已知函数满足：；.(1)求、的值；(2)若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围参考答案：略20. 调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：偏瘦正常肥胖女生（人）100173y男生（人）x177z已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15（）求x的值；（）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？（）已

10、知y193，z193，肥胖学生中男生不少于女生的概率参考答案：【考点】分层抽样方法；等可能事件的概率【分析】（I）根据从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15，列出关于x的式子，解方程即可（II）做出肥胖学生的人数，设出在肥胖学生中抽取的人数，根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，列出等式，解出所设的未知数（III）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是y+z=400，且y193，z193，列举出所有事件数，再同理做出满足条件的事件数，得到结果【解答】解：（）由题意可知，x=150（人）； （）由题意可知，肥胖学生人数为y+z=400（人）设应在肥胖学生中抽取m

11、人，则，m=20（人）即应在肥胖学生中抽20名 （）由题意可知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是y+z=400，且y193，z193，满足条件的（y，z）有，共有15组设事件A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即yz，满足条件的（y，z）有，共有8组，即肥胖学生中女生少于男生的概率为21. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）.P是曲线C1上的动点，将线段OP绕O点顺时针旋转90得到线段OQ，设点Q的轨迹为曲线C2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）在（1）的条件下，若射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点（

12、除极点外），且有定点，求的面积.参考答案：（1）的极坐标方程为，的极坐标方程为；（2）.【分析】（1）先求得的直角坐标方程，然后转化为极坐标方程.设出点的极坐标，由此表示出点的极坐标，代入的极坐标方程，化简后得出曲线的极坐标方程.（2）将代入，的极坐标方程求得两点的极坐标，利用求得三角形的面积.【详解】解：（1）由题设，得的直角坐标方程为，即，故的极坐标方程为，即.设点，则由已知得，代入的极坐标方程得，即.（2）将代入，的极坐标方程得，.又，所以，.【点睛】本小题主要考查参数方程化为极坐标方程，考查轨迹方程的求法，考查三角形面积的计算，属于中档题.22. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinA=（）若a2c2=b2mbc，求实数m的值；（）若a=，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】余弦定理；三角形的面积公式 【专题】解三角形【分析】（）已知等式两边平方后整理可解得cosA=，而由已知及余弦定理可得=，从而解得m的值（）由（）可求得sinA=，结合余弦定理可求得bca2，即可由三角形面积公式求最大值【解答】解：（）由si