四川省德阳市中江县冯店职业中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省德阳市中江县冯店职业中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三边长分别为3、4、5的的外接圆恰好是球的一个大圆，为球面上一点，若点到的三个顶点的距离相等，则三棱锥的体积为 （ ）A、5B、10C、20D、30参考答案：A略2. 已知正实数a，b满足a+b=3，则的最小值为（）A1BCD2参考答案：C【考点】基本不等式【分析】由已知可得，代入，然后利用基本不等式求最值【解答】解：a+b=3，=当且仅当，即a=，b=时等号成立故选：C3. （5分）抛物线y2=2px（p0）的

2、焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=120过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为（） A B C 1 D 参考答案：D【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 先画出图象、做出辅助线，设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义得2|MN|=a+b，由题意和余弦定理可得|AB|2=（a+b）2ab，再根据基本不等式，求得|AB|2的取值范围，代入化简即可得到答案解：如右图：过A、B分别作准线的垂线AQ、BP，垂足分别是Q、P，设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|

3、=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，|AB|2=a2+b22abcos120=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2ab，因为ab，则（a+b）2ab（a+b）2=（a+b）2，即|AB|2（a+b）2，所以=3，则，即所求的最小值是，故选：D【点评】： 本题考查抛物线的定义、简单几何性质，基本不等式求最值，余弦定理的应用等知识，属于中档题4. 若函数的图象关于点对称，则f（x）的单调速增区间为A BC D参考答案：C【分析】利用两角和的正弦公式化成标准形式，根据图象关于点对称，求出的值，然后根据正弦函数的单调增区间求函数f（x）的单调增区

4、间【详解】f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），=2sin（2x+），图象关于点对称，2+=k，（kZ）=k，（kZ），|，f（x）=2sin（2x+）；由（kZ）解得：（kZ）函数f（x）的增区间为故选：C5. 在的展开式中，含x5与x4项的系数相等，则a的值是（ ）A B. C. D. 参考答案：C略6. 的定义域为（ ）A B C D参考答案：C试题分析：由函数的表达式知，函数的定义域应满足以下条件：，解之得，所以函数的定义域为故应选C考点：函数的定义域7. 函数的图象上至少有三个点到原点的距离成等比数列，则公比的取值范围是 （ ）A BC D参考答案：A8. 秦九韶是我国南宋时

5、期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A9B18C20D35参考答案：B【考点】程序框图【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=1时，不满足条件i0，跳出循环，输出v的值为18【解答】解：初始值n=3，x=2，程序运行过程如下表所示：v=1i=2 v=12+2=4i=1 v=42+1=9i=0 v=92+0=18i=1 跳出循环，输出v的值为18故选：B9. 如图所示，在中，在线段（

6、不在端点处）上，设，则的最小值为A. B. 9 C. 9 D. 参考答案：D略10. 若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则 。参考答案：略12. 从集合1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中任取两个数，欲使取到的一个数大于k，另一个数小于k（其中k5，6，7，8，9）的概率是，则k= 参考答案：7考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：，先求出所有的基本事件有45种，再求出取到的一个数大于k，另一个数小于k的基本事件有（k1）（10k），根据古

7、典概率公式即可得到关于k的方程解得即可解答：解：从集合1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中任取两个数的基本事件有=45种，取到的一个数大于k，另一个数小于k，比k的小的数有（k1）个比k的大的数有（10k）个，故有=（k1）（10k），所以取到的一个数大于k，另一个数小于k（其中k5，6，7，8，9）的概率是P=，解得k=7故答案为：7点评：本题考查了古典概型的概率公式的应用，关键是求出取到的一个数大于k，另一个数小于k的基本事件，属于基础题13. 已知某矩形广场面积为4万平方米，则其周长至少为_米参考答案：80014. 将一枚骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为_

8、.参考答案：略15. 已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 .参考答案：16. 若实数x，y满足约束条件，则z=lnylnx的最大值是 参考答案：ln3【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数z=lnylnx为z=ln，由图求出的最大值，则答案可求【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，3），由z=lnylnx=ln，而的最大值为kOA=3，z=lnylnx的最大值是ln3故答案为：ln317. 若投掷两次骰子，先后得到的点数为，则向量与向量(1，2)垂直的 概率是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

9、步骤18. 等比数列an中，a3+a5=10，a4+a6=20（1）求an的通项公式；（2）设bn=(1)nlog2an，求数列bn的前29 项和S29参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）设等比数列an的公比为q，由a3+a5=10，a4+a6=20，可得=10， =20，解得q，a1（2）由（1）可得：an=2n2. =（1）n（n2），b2n+b2n+1=（2n2）（2n+12）=1即可得出【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，a3+a5=10，a4+a6=20，=10， =20，解得q=2，a1=（2）由（1）可得：an=2n2=（1）n（n2），b2n+b2n+1=（2n2

10、）（2n+12）=1数列bn的前29 项和S29=1114=1319. 已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，全集为实数集R（1）求AB（2）求（?RA）B参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】对应思想；定义法；集合【分析】（1）根据集合的并集的定义进行计算即可（2）根据集合的交集补集的定义进行计算【解答】解：（1）因为集合A=x|3x7，B=x|2x10，所以ABx|2x10（2）?RA=x|x7或x3，则（?RA）B=x|2x3或7x10【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合的交集并集补集的定义是解决本题的关键20. (本小题满分12分)体检评价标准指出：健康指数不低于

11、70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般。某学校数学学科共有30位教师，其中60的人经常进行体育锻炼。经体检调查，这30位教师的健康指数(百分制)的数据如下：经常锻炼的：65，76，80，75，92，84，76，86，87，95，68，82，72，94，7l，89，83，77缺少锻炼的：63，58，85，93，65，72，59，91，63，67，56，64(I)根据以上资料完成下面的22列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与体育锻炼有关系”?审题状况好身体状况一般总计经常体育锻炼缺少体育锻炼总计30()从该学科教师健康指数高于90的5人中随机选取2人介绍养生之道，求这2人中经常

12、进行体育锻炼的人数的分布列和数学期望附：P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：21. （2015?上饶三模）已知函数f（x）=|x1|+|x+1|（1）求不等式f（x）3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）a2x2+2x在R上恒成立，求实数a的取值范围参考答案：考点： 带绝对值的函数 专题： 综合题；不等式分析： （1）分类讨论，去掉绝对值，即可求不等式f（x）3的解集；（2）分类讨论，去掉绝对值，利用不等式f（x）a2x2+2x在R上恒成立，即可求实数a的取值范围解答： 解：（1）x1时，不等式可化为1xx13，x，x；1x1时，不等式可化为1x+x+13，不成立；x1时，不等式可化为x1+x+13，x，x，不等式f（x）3的解集为x|x或x；（2）x1时，不等式f（x）a2x2+2x可化为a2（x2）24，a25，a；1x1时，不等式f（x）