四川省德阳市南华镇中学高二数学文期末试卷含解析

1、四川省德阳市南华镇中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计算sin140cos50+sin130cos40的值是（）ABC1D1参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数【分析】根据诱导公式和两角和正弦公式计算即可【解答】解：sin140cos50+sin130cos40=sin40cos50+sin50cos40=sin90=1，故选：C2. 抛物线顶点是坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到抛物线准线的距离是 A B C D参考答案：B略3. 设双曲线的离心率为，右焦点为F(c，0

2、)，方程的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2) 满足（ ）Ks5uA必在圆x2y22内 B必在圆x2y22上C必在圆x2y22外 D以上三种情形都有可能参考答案：C4. 设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f （x）的图象可能是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据原函数的单调性，判断导数的正负，由此确定正确选项.【详解】根据的图像可知，函数从左到右，单调区间是：增、减、增、减，也即导数从左到右，是：正、负、正、负.结合选项可知，只有选项符合，故本题选A.【点睛】本小题主要考查导数与单调性的关系，考查数形结合的思想方法，属于基础题.5.

3、 如图正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AB，CC1的中点，则异面直线A1C与EF所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【分析】因为是正方体，又是求空间角，所以易选用向量法，先建立如图所示坐标系，再求得相应点的坐标，相关向量的坐标，最后用向量的夹角公式求解【解答】解：建立如图所示空间直角坐标：设正方体的棱长为2则A1（2，0，2），C（0，2，0），E（2，1，0），F（0，2，1）故选B6. 已知双曲线中，给出的下列四个量，渐近线；焦距；焦点坐标；离心率.其中与参数无关的是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略7. 下列命题中，正确的命题是（A）

4、 三点确定一个平面 （B） 两组对边相等的四边形是平行四边形 （C）有三个角是直角的四边形是平行四边形 （D） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形参考答案：D略8. 命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是（）A不存在xR，x3x2+10B存在xR，x3x2+10C存在xR，x3x2+10D对任意的xR，x3x2+10参考答案：C【考点】命题的否定【分析】根据命题“对任意的xR，x3x2+10”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案【解答】解：命题“对任意的xR，x3x2+10”是全称命题否定命题为：存在xR，x3x2+10故选C9. 2一个口袋中装有个球，其中有个红球，个白

5、球现从中任意取出个球，则这个都是红球的概率是（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：C略10. 函数函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是（）A（，2）B（0，3）C（1，4）D（2，+）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】首先对f（x）=（x3）ex求导，可得f（x）=（x2）ex，令f（x）0，解可得答案【解答】解：f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，令f（x）0，解得x2故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正三棱锥V-ABC中， VB=，BC=2，则二面角V-AB-C的大小为_参考答案：60 12. 与双曲线有

6、共同的渐近线，并且经过点（2，）的双曲线方程是_参考答案：13. 若（为虚数单位）是关于的方程的一个根，则的值为 . 参考答案：1314. 一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该截面的面积为参考答案：【考点】简单空间图形的三视图【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由三视图得到该截面为如图所示的梯形BDEF，共中E，F分别是棱D1C1、B1C1的中点，由此能求出该截面的面积【解答】解：由 一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图，得到该截面为如图所示的梯形BDEF，共中E，F分别是棱D1C1、B1C1的中点，取DB中

7、点G，BG中点H，连结FG、FH，由已知得EF=，BD=2，EFDG，DEFG是平行四边形，DE=BF=FG=，FHBD，且FG=，该截面的面积为S=故答案为：【点评】本题考查截面面积的求法，考查简单空间图形的三视图，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养15. 边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落在圆及正方形夹的部分的概率是_。参考答案：16. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为 参考答案：考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析

8、：由抛物线标准方程易得其准线方程为x=6，可得双曲线的左焦点为（6，0），再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程是y=x，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程解答：解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=6，所以由题意知，点F（6，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=36，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以a=b，由解得a2=18，b2=18，所以双曲线的方程为 故答案为：点评：本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题17. 在矩形ABCD中，若沿将矩形折成一个直二面角，则四面体ABCD的外接球的体积为_。参考

9、答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）函数.（1）若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）若，若函数在1，3上恰有两个不同零点，求实数的取值范围.参考答案：（1），则：恒成立， ，（当且仅当时，即时，取等号）， （2）函数在1，3上恰有两个不同的零点等价于方程 =，在1，3上恰有两个相异实根.令 只需故 19. 设命题p：（4x3）21；命题q：x2（2a+1）x+a（a+1）0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围参考答案：解：设A=x|（4x3）21，B=x|x2（2a+1）x+a（a+1）0，易知A=

10、x|x1，B=x|axa+1由?p是?q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A?B，且两等号不能同时取故所求实数a的取值范围是考点：一元二次不等式的解法；充要条件专题：计算题分析：分别解出命题p和命题q中不等式的解集得到集合A和集合B，根据?p是?q的必要不充分条件，得到q是p的必要不充分条件，即q推不出p，而p能推出q说明P的解集被q的解集包含，即集合A为集合B的真子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围解答：解：设A=x|（4x3）21，B=x|x2（2a+1）x+a（a+1）0，易知A=x|x1，B=x|axa+1由?p是?q的必要不充分条件，从而p是q

11、的充分不必要条件，即A?B，且两等号不能同时取故所求实数a的取值范围是点评：此题考查了一元二次不等式的解法，掌握两命题之间的关系，是一道综合题20. (本小题满分12分) 已知函数（1）若在上恒成立，求m取值范围；（2）证明：2 ln2 + 3 ln3+ n lnn（） 参考答案：解：令在上恒成立 4分(1) 当时，即时 在恒成立在其上递减原式成立当即0m1时不能恒成立综上： 9分(2) 由 (1) 取m=1有lnx令x=n化简证得原不等式成立21. （本小题满分12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程bxa，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？参考答案：解: (1)散点图如上图 2分(2)由表中数据得iyi