四川省德阳市合兴中学2022年高三数学理测试题含解析

1、四川省德阳市合兴中学2022年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数=A0B1C2D参考答案：C ，所以.2. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）A B1 C D3参考答案：D3. 设集合,则( ) （A） （B） （C） （D）参考答案：B略4. 如图，已知椭圆C1：+y2=1，双曲线C2：=1（a0，b0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为 （ ）A B5 C D参考答案：A5. 函数的零点所

2、在的大致区间是A. B. C. D. 参考答案：B6. 已知函数，则（ ）A 0 B 1 C D 2参考答案：B7. 函数的图象大致是( )参考答案：D8. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，设函数f（x）的导函数为f（x），若对任意x0都有2f（x）+xf（x）0成立，则（）A4f（2）9f（3）B4f（2）9f（3）C2f（3）3f（2）D3f（3）2f（2）参考答案：【分析】根据题意，令g（x）=x2f（x），求其求导分析可得当x0时，有g（x）=x2f（x）+xf（x）0成立，即函数g（x）在（0，+）上为增函数，结合题意分析函数g（x）为偶函数，进而有g（2）g（3），转化为f（

3、x）分析可得答案【解答】解：根据题意，令g（x）=x2f（x），其导数g（x）=2xf（x）+x2f（x），又由对任意x0都有2f（x）+xf（x）0成立，则当x0时，有g（x）=x2f（x）+xf（x）0成立，即函数g（x）在（0，+）上为增函数，又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）=f（x），则有g（x）=（x）2f（x）=x2f（x）=g（x），即函数g（x）为偶函数，则有g（2）=g（2），且g（2）g（3），则有g（2）g（3），即有4f（2）9f（3）；故选：A【点评】本题考查函数的导数与单调性的关系，涉及函数的奇偶性、单调性的综合应用，关键是构造函数g（x），并分析函

4、数的单调性9. 设a=log36，b=22，c=log2，则（）AabcBbcaCcbaDcab参考答案：A【考点】对数值大小的比较【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log361，0b=221，c=log20，abc，故选：A【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（ ）A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，分别由下表给出123211123321 则的值为 ；当时， 参考答案：1;1

5、略12. 顶点在单位圆上的中，角所对的边分别为若，则_参考答案：13. 若的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中x4项的系数为参考答案：7【考点】DA：二项式定理；8F：等差数列的性质【分析】依题意， +=2，可求得n，由二项展开式的通项公式即可求得x4项的系数【解答】解：的展开式中前三项的系数依次成等差数列，+=2，即1+=n，解得n=8或n=1（舍）设其二项展开式的通项为Tr+1，则Tr+1=?x8r?xr=?x82r，令82r=4得r=2展开式中x4项的系数为?=28=7故答案为：714. 某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取10

6、0名按年龄分组：第1组20，25)，第2组25，30)，第3组30，35），第4组35，40），第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法从第3，4，5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为_。参考答案：15. 在中，角的对边分别为，且满足条件，则的周长为 参考答案：试题分析：在中，所以所以所以因为所以设为外接圆半径所以所以因为所以所以的周长为考点：正弦定理；余弦定理. 16. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x2+y2_参考答案：4试题分析：利

7、用平均数、方差的概念列出关于x、y的方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x-y|即可，故可设x=10+t，y=10-t，求解即可。解：由题意可得： x+y=20，（x-10）2+（y-10）2=8，设x=10+t，y=10-t，则2t2=8，解得t=2，|x-y|=2|t|=4，故答案为4.考点：平均值点评：本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法，比较简单17. 设非空集合满足：当时，有. 给出如下三个命题：若，则；若，则；若，则；若，则或.其中正确命题的是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

8、，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn (nN*)，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：略19. （本小题满分12分）如图所示，正三棱柱的底面边长与侧棱长均为，为中点.（）求证：平面；（）求直线与平面所成的角的正弦值.参考答案：（1）连接与交于，则为中点，又为中点，所以，又平面，所以平面5分（2）法一：（构造垂面，作线面角的平面角）取中点，连接，则，又，所以，从而平面，所以平面平面，作于，则平面，所以为直线与平面所成角的平面角，中，所以，所以.法二：（等体积法）设与平面的距离为，由得，等腰中，所以，又，代入

9、求得，从而直线与平面所成的角的正弦值为12分20. 2014年“五一”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：60，65），65，70），70，75），75，80），80，85），85，90）后得到如图所示的频率分布直方图（）求这40辆小型车辆车速的众数及平均车速（可用中值代替各组数据平均值）；（）若从车速在60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在65，70）的车辆至少有一辆的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方

10、图【专题】概率与统计【分析】（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5，然后求解这40辆小型车辆的平均车速（2）从图中可知，车速在60，65）的车辆数，车速在65，70）的车辆数，设车速在60，65）的车辆设为a，b，车速在65，70）的车辆设为c，d，e，f，列出所有基本事件，车速在65，70）的车辆数，然后求解概率【解答】解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5这40辆小型车辆的平均车速为：（km/t）（2）从图中可知，车速在60，65）的车辆数为：m1=0.01540=2（辆）车速在65，70）的车辆数为：m2=0.02540=4（辆）设

11、车速在60，65）的车辆设为a，b，车速在65，70）的车辆设为c，d，e，f，则所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f）（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f）（e，f）共15种其中车速在65，70）的车辆至少有一辆的事件有：（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共14种所以，车速在65，70）的车辆至少有一辆的概率为【点评】本题考查频率分布直方图的应用，古典概型概

12、率公式的应用，基本知识的考查21. 已知函数，其中，.（）求函数的最大值和最小正周期；（）设的内角的对边分别是，且，若，求的值.参考答案：（I）= 的最大值为0；最小正周期为. （），又，解得 又，由正弦定理-，由余弦定理，即-由解得：，.略22. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，且x=为f（x）图象的一条对称轴（1）求和的值；（2）设函数g（x）=f（x）+f（x），求g（x）的单调递减区间参考答案：【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象【分析】（1）根据函数f（x）的最小正周期求出的值，再根据f（x）图象的对称轴求出的值；（2）根据f（x）的解析式写出g（x），利用三角恒等变换化g（x）为正弦型函数，再求出它的单调递减区间【解答】解：（1）函数f（x）=sin（x+）（0，|）