四川省德阳市和新中学高三数学理测试题含解析

1、四川省德阳市和新中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计算机执行右面的程序后，输出的结果是（ ） A.1,3 B.4,1 C. 4,-2 D. 6,0参考答案：B2. 若三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积为【 】.A. B. C. D.参考答案：D由三视图知：三棱锥的底面为直角三角形，两直角边分别为5和4，三棱锥的高为4，所以三棱锥的体积为。3. 若“”是“”的充分不必要条件，则的最大值是（ ）A 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2015 参考答案：选B 理解不必要条件的意

2、思是还可以4. 设全集，集合，则=（ ）A. B. C. D.参考答案：B略5. 一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，如图，则该几何体的体积是（）ABCD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离【分析】把三视图还原成原图如图：是一个棱长为1的正方体切去了四个小三棱锥【解答】解：把三视图还原成原图如图：是一个棱长为1的正方体切去了四个小三棱锥V=1=故选：B【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 已知，则下列大小关系正确的是（ ）A B C. D参考答案：B因为，所以，选B7. 已知某几何

3、体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图是（ ）参考答案：B【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是由正方体的6条面对角线构成的三棱锥。画图知该几何体的侧视图为B。故答案为：B8. 用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，并且两个奇数数字之间恰有一个偶数数字，这样的五位数有( ) A.12个 B.28个 C.36个 D.48个参考答案：B略9. 函数的一条对称轴方程是（ ）A B C D参考答案：B略10. 在中，若的形状是 （ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等腰或直角三角形 D等边三角形参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

4、1. 若这10个数据的样本平均数为,方差为0.33,则，这11个数据的方差为_参考答案：0.3略12. 如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，则的长为 参考答案：13. 已知且，则的值为_。参考答案：514. 已知都是正实数，函数的图像过点，则的最小值是_参考答案：略15. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 .参考答案：由三视图可知，该几何体的上面是个半球，球半径为1，下面是个圆柱，底面半径为1，圆柱的高为1.所以该几何体的体积为。16. 若cos（+）=，2，则sin=参考答案：【考点】运用诱导公式

5、化简求值【分析】利用诱导公式可知cos=，又2，利用同角三角函数间的关系式（平方关系）即可求得sin的值【解答】解：cos（+）=cos=，cos=，又2，sin=故答案为：17. 设等差数列前项和为,若,则_. 参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如题（20）图，椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程为 （）求该椭圆的标准方程； （）设动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由参考答案：解：（I）由解得，故椭圆的标准方程为 （II）设，则由得因为点M

6、，N在椭圆上，所以，故 设分别为直线OM，ON的斜率，由题设条件知因此所以所以P点是椭圆上的点，设该椭圆的左、右焦点为F1，F2，则由椭圆的定义|PF1|+|PF2|为定值，又因，因此两焦点的坐标为19. 如图5，已知抛物线C:和圆M：，过抛物线C上一点H作两条直线与圆M相切于A,B两点，分别交抛物线于E、F两点，圆心M到抛物线准线的距离为.(1)求抛物线C的方程；(2)当AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率.参考答案：(1) (2) 解析：（1）点到抛物线准线的距离为，即抛物线的方程为 （2）方法一：当的角平分线垂直轴时，点，设，即，. 方法二：当的角平分线垂直轴时，点，可得，直线的

7、方程为，联立方程组 得，分）同理可得， 略20. 如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A和B，且与共线（）求椭圆E的标准方程；（）若直线y=kx+m与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）设椭圆E的标准方程为，由A（a，0）、B（0，b），知，由与共线，知，由此能求出椭圆E的标准方程（）设P（x1，y1），Q（x2，y2），把直线方程y=kx+m代入椭圆方程，得（2k2+1）x2+4kmx+2m22=0，故，=16k2m24（2k2+1）（2m22）=16k28m2+80，由此

8、能求出实数m的取值范围【解答】解：（）设椭圆E的标准方程为，由已知得A（a，0）、B（0，b），与共线，又a2b2=1a2=2，b2=1，椭圆E的标准方程为（）设P（x1，y1），Q（x2，y2），把直线方程y=kx+m代入椭圆方程，消去y，得，（2k2+1）x2+4kmx+2m22=0，=16k2m24（2k2+1）（2m22）=16k28m2+80（*） 原点O总在以PQ为直径的圆内，即x1x2+y1y20又由得，依题意且满足（*） 故实数m的取值范围是21. 平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的单调区间。参考答案：解析：由得所以增区间为；减区间为。22. 已知实数，设函数 （）当时，求函数f(x)的单调区间；（）对任意均有 求a的取值范围.注：e=2.71828为自然对数的底数.参考答案：（）当时，所以，函数的单调递减区间为（0，3），