四川省德阳市广汉连山中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省德阳市广汉连山中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出以下命题：“若，则”为假命题：命题：，则：，：“”是“函数为偶函数”的充要条件，其中，正确命题的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：B【分析】先表示此命题的逆否命题，然后利用原命题与逆否命题真假情况一样去判断真假利用特称命题和全称命题否定之间的关系判断由为偶函数求出再利用充分必要条件的关系判断【详解】解：原命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，逆否命题为真则原命题为真，所以的判断错误全称命题的否定是特称命题，所

2、以p：，所以错误若函数ysin（2x+）为偶函数，则k（kZ），所以k（kZ）是“函数ysin（2x+）为偶函数”的充要条件，所以正确故选：B【点睛】本题考查了四种命题的真假情况判断，考查特称命题和全称命题否定之间的关系，考查了充分必要条件，属于基础题.2. 函数的反函数图像大致是（A） （B） （C） （D）参考答案：答案：B3. 实数x，y满足，且，则z的最大值为（ ）A. 7 B. 1 C.5 D.7参考答案：C所以过点时，的最大值为5。故选C。4. 对于函数f(x)=x3cos3(x+)，下列说法正确的是 （ ） Af(x)是奇函数且在（）上递减 B f(x)是奇函数且在（）上递增C

3、f(x)是偶函数且在（）上递减 Df(x)是偶函数且在（）上递增参考答案：C5. 已知单位向量满足，则夹角为 （ ） A B C D参考答案：C6. 函数的值域为（ ）A B C D参考答案：B7. 设函数 若，则实数t的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A8. 若定义在R上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是( )A. 5 B. 4 C. 3 D. 2参考答案：B9. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A关于点（，0）对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于直线x=对称参考答

4、案：D【考点】H2：正弦函数的图象【分析】由周期求出=2，故函数f（x）=sin（2x+），再根据图象向右平移个单位后得到的函数 y=sin（2x+是奇函数，可得=，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性【解答】解：由题意可得=，解得=2，故函数f（x）=sin（2x+），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin2（x）+=sin（2x+是奇函数，又|，故=，故函数f（x）=sin（2x），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x） 关于直线x=对称，故选：D10. 设点O为坐标原点，向量为x轴上一点，当最小时，点P的坐标为 A B C（1，0） D（

5、1，0）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线（为参数）的倾斜角为_.参考答案：略12. 如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数;.以上函数是“函数”的所有序号为 . 参考答案：13. 记定义在R上的函数的导函数为如果存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”那么函数在区间2，2上“中值点”的为 参考答案：14. 已知，则 参考答案：【答案解析】 解析：，【思路点拨】利用诱导公式，二倍角余弦公式求解.15. 若曲线f（x）=在点（a，f（a）处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为，则a的值为参考答案：1【考点】

6、利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求导数可得切线的斜率，由点斜式方程进而可得切线的方程，可得其截距，运用三角形的面积公式可得a的方程，解方程可得【解答】解：对y=求导数可得y=，曲线在P（a，）处的切线斜率为k=，切线方程为：y=（xa），令x=0，可得y=，即直线的纵截距为，令y=0，可得x=a，即直线的横截距为a，切线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S=|?|a|=，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查三角形的面积公式，考查运算能力，属基础题16. 函数f(x)=的定义域为_.参考答案：略17. 已知点为坐标原点，点满足则的最大值是 .参考答案：略三、

7、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上D点在AN上，且对角线MN过点C,已知AB=3米，AD=2米。(）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(）当DN 的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值。参考答案：（）设DN的长为米，则米,由得又得解得：即DN的长取值范围是(）矩形花坛的面积为当且仅当时，矩形花坛的面积最小24平方米19. 已知函数f（x）=lnx+axa2x2（aR）（1）求f（x）的单调区间与极值（2）若函数f（x）在区

8、间（1，+）上是单调递减函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的综合应用【分析】（1）求出函数的导函数，对a分，a=0，a0，a0进行讨论，求出函数的单调区间和极值；（2）函数f（x）在区间（1，+）上是单调递减函数，即（1，+）是f（x）单调递减区间的子集【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+），=当a=0时，f（x）=lnx，在（0，+）上单调递增，函数无极值；当a0，令f（x）=0，得，且x10 x2，当x（0，）时，f（x）0，f（x）单调递增，当时，f（x）0，f（x）单调递减；当时f（x）有极小值为；当a0

9、，令f（x）=0，得，且x20 x1，当x（0，）时，f（x）0，f（x）单调递增，当时，f（x）0，f（x）单调递减；当时，f（x）有极大值（2）由（1）知当a0，时f（x）在（）上单调递减，得a1，当a0时，f（x）在（）上单调递减，得，综上得：a的取值范围为（，1，+）【点评】本题考查了，导数的应用，求单调区间，求极值，分类讨论思想，是一道导数的综合题，属于中档题目20. （14分）已知集合表示和中所有不同值的个数. （I）已知集合； （II）若集合； （III）求的最小值.参考答案：解析：（I）解：由2+4=6，2+6=8，2+8=10，4+6=10，4+8=12，6+8=14，得，由

10、2+4=6，2+8=10，2+16=18，4+8=12，4+16=20，8+16=24，得 4分 （II）证明：因为因此 9分 （III）解：不妨设，可得 故对这样的集合 14分21. （14分）数列 （1）当时，求实数及a3； （2）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求数列的通项公式，若不存在，说明理由. （3）求数列的通项公式. 参考答案：解析：（I） 3分 （II）若数列为等差数列，则 6分方程没有实根， 7分故不存在实数，使得数列为等差数列. 8分 （III）若=3，则 10分若3，则数列 从第二项起，是一个首项为2，公比为的等比数列.如果=1，即=5时，如果1，即5时，当=3时，与前面的计算结果相符，故数列的通项公式为 14分说明：其他正确解法按相应步骤给分.22. 如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，（1）若点是的中点，求证：平面（2）若是线段的中点，求三棱锥的体积.参考答案：（1）详见解析; （2）1试题分析：（1）设相交于点，连接.由中位线可得根据线面平行的判定定理即可得证平面.（2