四川省德阳市德新中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省德阳市德新中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线E：的两个焦点分别为F1，F2，以原点O为圆心，OF1为半径作圆，与双曲线E相交若顺次连接这些交点和F1，F2恰好构成一个正六边形，则双曲线E的离心率为（ ）A. B. 2C. D. 3参考答案：C【分析】设双曲线和圆在第一象限的交点为，根据正六边形可得点的坐标，然后再根据点在双曲线上得到间的关系式，于是可得离心率【详解】由题意得，以原点为圆心的圆的半径为设双曲线和圆在第一象限的交点为，由正六边形的几何性质可得，点的坐标为又点

2、在双曲线上，整理得，解得或又，故选C【点睛】求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围2. 已知集合A=，B=，那么=（ ）A0,-1 B. 1, -1 C. 1 D. -1参考答案：C略3. 命题“若=,则tan=1”的逆否命题是（）A若,则tan1 B若=,则tan1 C若tan1,则 D若tan1,则=参考答案：C4. 已知全集U=R，集合，则AB等于( ) A(1,2) B(2,1 C(2,1) D(2,3)参考答案：C5. 已知定义在R上的奇函数满足，当时 ，则（ ）A

3、. B. C. D. 参考答案：B因为满足，所以，所以周期，所以，,故选B.6. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为ABC D参考答案：D7. 若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其侧面积为( )AB2C2D6参考答案：D考点：简单空间图形的三视图 专题：空间位置关系与距离分析：根据题意可知三棱柱是底面边长为2，高为1的三棱柱，侧棱与底面垂直，利用矩形 的面积公式求解即可解答：解：根据题意可知三棱柱是底面边长为2，高为1的三棱柱，侧棱与底面垂直，故其侧面积为321=6，故选：D点评：本题考查了简单的空间几何体的三视图的运

4、用，关键是恢复原图形，判断几何体的特殊性质，难度不大，属于基础题目8. 设等比数列的公比为，前项和为则“”是“”的（ ）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A若，显然不成立。由得，即，所以。若，则，满足。当时，满足，但，所以“”是“”的充分而不必要条件，选A.9. 已知为的导函数，则的图像是（ ）参考答案：A10. 命题，若是真命题，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的终边经过点，且,则的值为 参考答案：试题分析：由已知，考点：任意角的三角

5、函数.12. 若直线和平行，则实数的值为 .参考答案：-3或2由两直线平行的充要条件得，解得或.13. 如图，AB是半圆O直径，BAC=30o。BC为半圆的切线，且BC=4，则点O到AC的距离OD= 参考答案：314. 已知函数f(x)，若不等式f(x)kx对xR恒成立，则实数k的取值范围是 参考答案：15. 已知函数y=cosx的图象与直线x=，x=以及x轴所围成的图形的面积为a，则（x）（2x）5的展开式中的常数项为（用数字作答）参考答案：200【考点】67：定积分【分析】求定积分可得a值，然后求出二项式（2x）5的通项，得到（2x）5的展开式中含x及的项，分别与（x）中的项相乘求得答案【

6、解答】解：由题意，a=|=|=|=2故（x）（2x）5=（x）（2x）5展开式的常数项由（2x）5 中含x的项乘以再加上含的项乘以x得到的（2x）5 展开式的通项?x52r令52r=1，得r=2，因此（2x）5 的展开式中x的系数为令52r=1，得r=3，因此（2x）5 的展开式中的系数为（x）（2x）5的展开式中的常数项为80（2）40=200故答案为：20016. 某校学生会由高一年级的4名学生、高二年级的5名学生、高三年级的4名学生组成，现从学生会中选出 2名学生，参加一次活动，则此2名学生不属于同一个年级的选出方法共有_种.参考答案：56 17. 已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则实

7、数 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆，直线经过E的右顶点和上顶点（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的右焦点为F，过点G（2，0）作斜率不为0的直线交椭圆E于M，N两点设直线FM和FN的斜率为k1，k2求证：k1+k2为定值参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由直线方程求得与x轴和y轴的交点，即可求得椭圆的右顶点及上顶点，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，即可求得k1+k2的值【解答】解：（1）在方程中，令x=0，则y=1，上顶点的坐标为

8、（0，1），则b=1；令y=0，则x=，右顶点的坐标为（，0），a=，椭圆E的方程为；（4分）（2）证明：设直线MN的方程为y=k（x2）（k0），设M（x1，y1），N（x2，y2），代入椭圆方程，整理得：（1+2k2）x28k2x+8k22=0，x1+x2=，x1x2=，则k1+k2=+=+=k2=k2=0，k1+k2=0为定值（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理及直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题19. 如图，正三棱锥中，底面的边长为2，正三棱锥的体积为，为线段的中点，求直线与平面所成的角（结果用反三角函数值表示）。（12分）参考答

9、案：如图，连接AM，过点P作PH垂直于AM于H正三棱锥PABC中 3分又PH为平面PMA中的一条直线知由且知 5分为直线PM与平面ABC所成的角（或其补角） 6分因为正三棱锥底面的边长为2，体积为所以由知 8分，所以 9分中 11分得，故直线与平面所成的角为（或或） 12分20. 如图，平面ABEF平面ABC，四边形ABEF为矩形，AC=BC，O为AB的中点，OFEC（）求证：OEFC；（）若AC=AB=2时，求三棱锥OCEF的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）连结OC，则OCAB，从而OC平面ABEF，进而OFOE，由此能证明OEFC；（

10、）直接利用三棱锥的体积公式可得结论【解答】（）证明：连结OC，AC=BC，O为AB的中点，OCAB，又平面ABEF平面ABC，故OC平面ABEF，OCOF，又OFEC，OF平面OEC，OFOE，又OCOE，OE平面OFC，OEFC（）解：由（）可知OE=OF=，OC=，三棱锥OCEF的体积V=21. 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，点是椭圆上一点，且，(为坐标原点). ()求椭圆的方程；()过点且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点?若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.参考答案：解：（）因为，所以. 2分，；又， .b=1. 因此所求椭圆的方程为： 4分w。w-w*k&s%5￥u ()动直线的方程为：高考资源网由得高考资源网设则8分假设在y轴上存在定点M（0，m），满足题设，则高考资源w。w-w*k&s%5￥u网 12分由假设得对于任意的恒成立，即解得m=1.因此，