四川省德阳市方亭中学高二数学理联考试题含解析

1、四川省德阳市方亭中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在上的最大值是3，那么等于 A B C D参考答案：C2. 用简单随机抽样的方法，从总体个数为10的总体中抽取样本容量为2 的一个样本，记其中某个个体第一次被抽到的概率为，第一次未被抽到而第二次被抽到的概率为，则有（ ）A BC D参考答案：A3. 复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B4. 在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空间任

2、意一点,恒有,则（）A平面与平面垂直B平面与平面所成的(锐)二面角为 C平面与平面平行D平面与平面所成的(锐)二面角为参考答案：A略5. 的展开式中的系数是（ ）A-4 B-3 C3D4参考答案：B6. 过点与直线垂直的直线的方程为（ ）ABCD参考答案：C略7. 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时 且的解集为（ ）A（2，0）（2，+）B（2，0）（0，2）C（，2）（2，+）D（，2）（0，2）参考答案：A略8. 已知数列an的前n项和为Sn，且，可归纳猜想出Sn的表达式为( )A. B. C. D. 参考答案：A由a11，得a1a222a2，所以a2，S2；又1a332a3，所以a3

3、，S3；又1a416a4，得a4，S4.由S11，S2，S3，S4可以猜想Sn .故答案为A9. 下列各函数中，最小值为的是 ( )A B，C D参考答案：D略10. 命题“任意，0”的否定是 A不存在, 0B存在, 0 C对任意的, 0D对任意的, 0参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，且，则_参考答案：【分析】由两角差正弦求解即可【详解】由题 ，则 故答案为【点睛】本题考查两角差的正弦，熟记公式准确计算是关键，是基础题12. 若，则实数k的值为_参考答案：1略13. 设为实数，且，则 参考答案：4略14. 我们把1，4，9，16，25，这些数称为正方形

4、数，这是因为这些数目的点可以排成正方形（如图）由此可推得第n个正方形数是参考答案：n2【考点】归纳推理【分析】根据12=1，22=4，32=9，可得第n个正方形数【解答】解：12=1，22=4，32=9，第n个正方形数就是n2故答案为：n215. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为 参考答案：16. 函数与函数的图象的两个交点为，则 . 参考答案：略17. 在数列an中，a1a71，|an1an|1，Sn是数列an的前n项和，则S10的最大值等于_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C

5、：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y1=0对称，圆心在第二象限，半径为（）求圆C的方程；（）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程参考答案：【考点】圆的标准方程；圆的切线方程【分析】（）由圆的方程写出圆心坐标，因为圆C关于直线x+y1=0对称，得到圆心在直线上代入得到，把圆的方程变成标准方程得到半径的式子等于得到，联立求出D和E，即可写出圆的方程；（）设l：x+y=a，根据圆心到切线的距离等于半径列出式子求出a即可【解答】解：（）由x2+y2+Dx+Ey+3=0知圆心C的坐标为（，）圆C关于直线x+y1=0对称点（，）在直线x+y1=0上即D

6、+E=2，且=2又圆心C在第二象限D0，E0由解得D=2，E=4所求圆C的方程为：x2+y2+2x4y+3=0（）切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设l：x+y=a圆C：（x+1）2+（y2）2=2圆心C（1，2）到切线的距离等于半径，即|=，a=1或a=3所求切线方程x+y=1或x+y=3【点评】考查学生会把圆的方程变为标准方程的能力，理解直线与圆相切即为圆心到直线的距离等于半径19. 设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的值及的表达式；（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有 成立，求实数的取值范围；参考答案：3 分当时，取值

7、为1，2，3，共有个格点4分当时，取值为1，2，3，共有个格点5分6分 7分当时，8分当时，9分时，时，时，12分中的最大值为13分要使对于一切的正整数恒成立，只需略20. （本小题满分12分）直线过点，圆C的圆心为C(2，0)(I)若圆C的半径为2，直线截圆C所得的弦长也为2，求直线的方程；()若直线的斜率为1，且直线与圆C相切；若圆C的方程。参考答案：21. “奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如下表所示：价格x55.56.57销售量y121064通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系（）求销售量y对奶茶的价格x的回归直

8、线方程；（）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线y=中， = =146.5参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数；（2）把y=13代入回归方程计算x【解答】解：（） =6， =8=512+5.510+6.56+74=182，=52+5.52+6.52+72=146.5，=4， =8+46=32销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程为=4x+32（）令4x+32=13，解得x=4.75答：商品的价格定为4.75元22. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米（）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值参考答案：考点： 基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用专题： 综合题分析： （）设DN的长为x（x0）米，则|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论解答： 解：（）设DN的长为x（x0）米，则|AN|=（x+2）米，由SA