四川省德阳市湔底中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省德阳市湔底中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线l：x+y+1=0的倾斜角为（）A45B135C1D1参考答案：B【考点】直线的倾斜角【专题】转化思想；三角函数的求值；直线与圆【分析】设直线l：x+y+1=0的倾斜角为，则tan=1，0，180），解出即可【解答】解：设直线l：x+y+1=0的倾斜角为，则tan=1，0，180）解得=135，故选：B【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 曲线 在x=2处切线方程的斜率是

2、（ ）A. 4 B. 2 C. 1 D. 参考答案：A略3. 若直线 的圆心，则a的值为（ ）A.-1 B.1 C.3 D.-3参考答案：B4. 已知变量x、y满足约束条件 ，则可行域的面积为 ( ) A.20 B.25 C.40 D.50参考答案：B5. ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=1，向量=（a，b），=（1，2），若，则角A的大小为（）ABCD参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】根据向量平行的坐标公式可得a，b的关系，利用正弦定理即可求出A的大小【解答】解：向量=（a，b），=（1，2），若，b2a=0，即b=2a，sinB=1，B=，

3、根据正弦定理得sinB=2sinA，则sinA=，则A=，故选：A6. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）A，则 B，则 C，则 D，则参考答案：B7. ABC中，AB9，AC15，BAC120.ABC所在平面外一点P到三个顶点A、B、C的距离都是14，那么点P到平面ABC的距离为 A7 B9 C11 D13参考答案：A略8. 双曲线x2=1的离心率是（）ABCD2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】直接利用双曲线方程，求解即可【解答】解：双曲线x2=1，可知a=1，b=，c=2，可得离心率为： =2故选：D8. 一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃

4、容器内随意地飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个面的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全，若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的. 假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置的可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是() A.B.C.D.参考答案：C10. 已知函数f（x）=2x+（x0），则( )Ax=1时，函数f（x）的最小值为4Bx=2时，函数f（x）的最小值为2Cx=1时，函数f（x）的最小值为4Dx=2时，函数f（x）的最小值为2参考答案：C考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式的性质即可得出解答：解：x

5、0，f（x）2=4，当且仅当x=1时取等号函数f（x）的最小值为4故选：C点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在上的最小值是 . 参考答案：112. 从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图，则这500件产品质量指标值的样本方差s2是（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）参考答案：110【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图可估计样本特征数均值、方差均值为每个矩形中点横坐标与该矩形面积积的累加值方差是矩形横坐标与均值差的平方的加权

6、平均值【解答】解：由频率分布直方图得抽取产品的质量指标值的样本平均值为：=1000.01010+1100.02010+1200.03510+1300.03010+1400.00510=120，样本方差S2=（20）20.1+（10）20.2+020.35+1020.3+2020.05=110这500件产品质量指标值的样本方差S2是110故答案为：11013. 在集合M=，1，2，3的所有非空子集中任取一个集合，恰满足条件“对?A，则A”的集合的概率是参考答案：考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题： 概率与统计分析： 先根据集合的定义求出在所有非空子集中任取一个集合，共有251=31

7、种，再找到满足对?A，则A”的集合的种数，利用古典概型的概率公式求出概率即可解答： 解：M=，1，2，3的所有非空子集中任取一个集合，共有251=31种，其中满足条件“对?A，则A”的有，3，2，1，1，3，1，2，2，3，1，2，3共7种，故恰满足条件“对?A，则A”的集合的概率是故答案为：点评： 本题考查了根据古典概型的概率公式计算随机事件的概率，属于基础题14. = 。参考答案：略15. 设，则函数的最大值是_ 参考答案：略16. 已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是_.参考答案：略17. 已知双曲线的左、右焦点分别为是双曲线上一点，且,则双曲线的离心率是 .参考答

8、案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，PA底面ABCD，且.（1）证明：平面PAC平面PCE；（2）若直线PC与平面ABCD所成的角为45，求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析；（2）试题分析：（1）连接 ，交 于点，设中点为，连接，先根据三角形中位线定理及平行四边形的性质可得，再证明平面，从而可得平面，进而可得平面平面；（2）以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果试题解析：（1）证明：连接，交于点，设中点为，连

9、接，因为，分别为，的中点，所以，且，因为，且，所以，且 所以四边形为平行四边形，所以，即因为平面，平面，所以因为是菱形，所以 因为，所以平面因为，所以平面 因为平面，所以平面平面（2）解法：因为直线与平面所成角为， 所以，所以 所以，故为等边三角形设的中点为，连接，则 以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系（如图）则，设平面的法向量为，则即则所以 设平面的法向量为，则即令则所以 设二面角的大小为，由于为钝角，所以所以二面角的余弦值为 【方法点晴】本题主要考查线面垂直及面面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题. 空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角

10、坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. (13分)已知双曲线的离心率且点在双曲线C上. (1)求双曲线C的方程；(2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若OEF的面积为求直线l的方程. 参考答案：20. 设数列的前n项和为，点均在函数yx+12的图像上.（）写出关于n的函数表达式；（）求证：数列是等差数列；（）求数列的前n项的和. 参考答案：（）由题设得，即.（）当时，；当时，=；由于此时21+13=11=，从而数列的通项公式是.又（常数）所以数列是等差数列。（）由（）知，数列从第7项起均为负数.设数列的前n项的和为.当时，=；当时，=.因此略21. （本小题满分12分）设椭圆过M、N两点，O为坐标原点.（I）求椭圆E的方程；（II）若直线与圆相切，并且与椭圆E相交于两点A、B，求证：.参考答案：解:（1