四川省德阳市积金中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析

1、四川省德阳市积金中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中心为，一个焦点为，截直线所得弦中点的横坐标为的椭圆的方程为（）参考答案：A略2. 春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了( ) a.10天 b.15天 c.19天 d.20天 参考答案：C荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y=2 x , 当x=20时,长满水面,所以生长19天时,布满水面一

2、半.故选C.3. 已知向量=（3，1），=（2，5），那么2+等于（）A（1，11）B（4，7）C（1，6）D（5，4）参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算【分析】直接利用向量的坐标运算求解即可【解答】解：向量=（3，1），=（2，5），那么2+=（4，7）故选：B【点评】本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查4. 两定点F1（3，0），F2（3，0），P为曲线=1上任意一点，则（）A|PF1|+|PF2|10B|PF1|+|PF2|10C|PF1|+|PF2|10D|PF1|+|PF2|10参考答案：B【考点】曲线与方程【分析】根据题意，曲线=1表示的图形是图形是以A（5，0），B（0，4

3、），C（5，0），D（0，4）为顶点的菱形，而满足|PF1|+|PF2|=10的点的轨迹恰好是以A、B、C、D为顶点的椭圆，由此结合椭圆的定义即可得到|PF1|+|PF2|10【解答】解：F1（3，0），F2（3，0），满足|PF1|+|PF2|=10的点在以F1、F2为焦点，2a=10的椭圆上可得椭圆的方程为，曲线=1表示的图形是图形是以A（5，0），B（0，4），C（5，0），D（0，4）为顶点的菱形菱形ABCD的所有点都不在椭圆的外部，因此，曲线=1上的点P，必定满足|PF1|+|PF2|10故选：B5. 如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米），已测得隧道两端点到某一点

4、的距离分别为5和8，则之间的距离为（ ）A. 7 B. C. 6 D. 8参考答案：A6. 设，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A略7. 曲线y=x32x+1在点（1，0）处的切线方程为（）Ay=x1By=x+1Cy=2x2Dy=2x+2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上y=x32x+1，y=3x22，所以k=

5、y|x1=1，得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y0=1（x1），即y=x1故选A8. 设展开式的各项系数的和为M，二项式系数的和为N，M-N=992，则展开式中 项的系数为 ( ) A. 250 B. 250 C. 150 D. 150 参考答案：B略9. 已知命题:负数的立方都是负数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是A C D参考答案：C10. 设数列an是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是A.1 B.2 C.2 D.4参考答案：B解：设等差数列的前三项为a，ad，a+d，由题设知，得，得，又数

6、列an是单调递增的等差数列，d0，故a=4，d=2，则它的首项是2.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某宿舍的5位同学每人写一张明信片并放在一个不透明的箱子中，每人从中任意取出一张，记一个“恰当”为有一位同学取到的明信片不是自己写的，用表示“恰当”的个数，则随机变量的数学期望是_参考答案：略12. 设，则函数的值域为 _ .参考答案：13. 已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式是_参考答案：【分析】根据所给的图象,得到三角函数的振幅,根据函数的图象过点的坐标，代入解析式求出，,得到函数的解析式【详解】根据图象可以看出A2，图像过（0,1）2sin=1,故函数的图象过

7、点（，0）所以=2k,kZ,故, kZ由题即故当k=-1,函数的解析式是故答案为【点睛】本题考查三角函数的解析式,三角函数基本性质，熟记五点作图法是解题关键，是中档题14. 若实数x，y满足则的最大值是 参考答案：115. 等差数列中，则 ； 参考答案：27略16. 已知点，点P在圆上，O为坐标原点，则的最小值为 .参考答案：17. 设函数，若，则的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知复数（i是虚数单位，），且为纯虚数（是z的共轭复数）（1）设复数，求；（2）设复数，且复数所对应的点在第一象限，求实数a的取值范围参考答案：（

8、1）；（2）【分析】(1)先根据条件得到，进而得到，由复数的模的求法得到结果；（2）由第一问得到，根据复数对应的点在第一象限得到不等式，进而求解.【详解】，.又为纯虚数，解得.（1），；（2），又复数所对应的点在第一象限，解得：【点睛】如果是复平面内表示复数的点，则当，时，点位于第一象限；当，时，点位于第二象限；当，时，点位于第三象限；当，时，点位于第四象限;当时，点位于实轴上方的半平面内；当时，点位于实轴下方的半平面内19. （12分）已知函数求函数在上的单调区间；已知角满足，求的值。参考答案：(2) ，（12分）20. 已知圆C：x2+y24x4y+4=0，点E（3，4）（1）过点E的直线

9、l与圆交与A，B两点，若AB=2，求直线l的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点记为M，O为坐标原点，且满足PM=PO，求使得PM取得最小值时点P的坐标参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）C：x2+y2+2x4y+3=0，化为标准方程，求出圆心C，半径r分类讨论，利用C到l的距离为1，即可求直线l的方程；（2）设P（x，y）由切线的性质可得：CMPM，利用|PM|=|PO|，可得y+x1=0，求|PM|的最小值，即求|PO|的最小值，即求原点O到直线y+x1=0的距离【解答】解：圆C方程可化为（x2）2+（y2）2=4（1）当直线l与x轴垂直时，满足，所

10、以此时l：x=3当直线l与x轴不垂直时，设直线l方程为y4=k（x3），即y=kx3k+4因为，所以圆心到直线的距离由点到直线的距离公式得解得所以直线l的方程为所以所求直线l的方程为x=3或（2）因为PM=PO，化简得y1+x11=0即点P（x1，y1）在直线y+x1=0上，当PM最小时，即PO取得最小，此时OP垂直直线y+x1=0所以OP的方程为yx=0所以解得所以点P的坐标为21. （本小题满分12分）设 ， ，当为何值时， 是：（1）零；（2）纯虚数；（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数？参考答案：22. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元

11、)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得80，20，184，720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程中，b，参考答案：（1）（2）试题分析：（1）先求均值，再代公式求系数，最后根据回归直线方程过点求（2）即求自变量为7时对应函数值试题解析：（1）由题意知，故所求回归方程为（2）将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为（千克）22.已知一个口袋中装有n个红球(n1且nN)和2个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出2个球，若2个球颜色不同则为中奖，否则不中奖(1)当n3时，设三次摸球中中奖的次数为X，求随机变量X的分布列；(2)记三次摸球中恰有两次中奖的概率为P，求当n取多少时，P的值最大【答案】（1）见解析；（2）1或2【解析】【分析】（1）当n=3时，每次摸出两个球，中奖的概率p=，设中奖次数为，则的可能取值为0，1，2，3分别求出P（=0），P（=1），P（=2），P（=3），由此能求出的分布列和E（2）设每次摸奖中奖的概率为p，则三次摸球（每次摸球后放回）恰有两次中奖的概率为P（=2）=?p2?（1p）=3p3+3p2，0p1，由此利用导数性质能求出n为1或2时，P有最大值【详解】（1）当n=3时，每次摸出两个球，中奖的概率，； ；分布列