四川省德阳市绵竹兴隆中学高三数学理期末试题含解析

1、四川省德阳市绵竹兴隆中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则()A. B. C. D. 参考答案：C2. （5分）已知各项不为0的等差数列an满足a32a62+3a7=0，数列bn是等比数列，且b6=a6，则b1b7b10等于（） A 1 B 2 C 4 D 8参考答案：D【考点】： 等差数列与等比数列的综合【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 根据等差数列的性质化简已知条件，得到关于a6的方程，求出方程的解得到a6的值，进而得到b6的值，把所求的式子利用等比数列的性质化简，将b6的值

2、代入即可求出值解：根据等差数列的性质得：a3+a7=2a5，a5+a7=2a6，a32a62+3a7=0变为：2a5+2a72a62=0，即有2a6=a62，解得a6=2，a6=0（舍去），所以b6=a6=2，则b1b7b10=b2b6b10=b63=8故选：D【点评】： 此题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，是一道中档题3. 函数的最小正周期为（ ）A B C D参考答案：C4. 已知函数，则A.函数在（-，0）上递减 B.函数在（-，0）上递增C.函数在R上递减 D.函数在R上递增 参考答案：B略5. 复数（为虚数单位）的虚部为（）A B C D参考答案：A6. 若设

3、，则一定有（ ） （A） （B）（C） （D）参考答案：D7. 设变量x，y满足线性约束条件则目标函数z=2x+4y的最小值是（）A6B2C4D6参考答案：D【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，3），化目标函数z=2x+4y为y=x+，由图可知，当直线y=x+过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为612=6，故选：D8. 若，则（用表示）等于（ ）A B C D参考答案：C9. 已知函数的导函数为，满足且，则函数的最

4、大值为（ ）A0 B C D参考答案：C10. 已知命题，则是（ ） A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_。参考答案：略12. 已知矩形的两边长分别为，是对角线的中点， 是边上一点，沿将折起，使得点在平面上的投影恰为（如右图所示），则此时三棱锥的外接球的表面积是 . 参考答案： 13. 已知函数若，则 .参考答案：或14. 已知，若方程有2个不同的实根，则实数m的取值范围是 .(结果用区间表示)参考答案：(,)15. 曲线在点处的切线倾斜角为_；参考答案：135

5、16. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，E、F分别为棱PC、PB上一点，若BE与平面PCD所成角的正切值为2，则的最小值为_.参考答案：【分析】先找出与平面所成角，再利用正切值为2，证得E为PC的中点.根据所给各边的长度，求出的斜弦值，再将翻折至与平面PAB共面，利用余弦定理求出，即为的最小值.【详解】取CD的中点H，连接BH，EH.依题意可得，.因为平面ABCD，所以，从而平面ABCD，所以BE与平面PCD所成角为，且，则，则E为PC的中点. 在中，.因为，所以，所以.将翻折至与平面PAB共面，如图所示，则图中，当F为AE与PB的交点时，取得最小值，此时，.故答案为：.【点睛

6、】本题考查空间中线面垂直、线面角、余弦定理等知识的交会，考查空间相象能力和运算求解能力，将空间中线段和的最值问题，转化成平面问题，对转化与化归思想的考查要求较高，属于难题.17. 已知等差数列an前n项和为Sn. 若m1, mN且 , 则m等于_.参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：解析：（I）由得直线的斜率为，故的方程为，点坐标为（3分）设，则由得整理，得（6分）（）如图，由题意知直线的斜率存在且不为零，设方程为将代入，整理，得由得设则（9分）令，则，由此可得且由知，即解得又与面积之比的取值范围是19. 如图，在宽为1

7、4m的路边安装路灯，灯柱OA高为8m，灯杆PA是半径为r m的圆C的一段劣弧路灯采用锥形灯罩，灯罩顶P到路面的距离为10m，到灯柱所在直线的距离为2m设Q为灯罩轴线与路面的交点，圆心C在线段PQ上（1）当r为何值时，点Q恰好在路面中线上?（2）记圆心C在路面上的射影为H，且H在线段OQ上，求HQ的最大值参考答案：(1)当为时，点在路面中线上；（2）【分析】（1）以O为原点，以OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求出PQ的方程，设C（a，b），根据CACPr列方程组可得出a，b的值，从而求出r的值；（2）用a表示出直线PQ的斜率，得出PQ的方程，求出Q的坐标，从而可得出|HQ|关于a的函数，根

8、据a的范围和基本不等式得出|HQ|的最大值【详解】（1）以O为原点，以OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，8），P（2，10），Q（7，0），直线PQ的方程为2x+y140设C（a，b），则，两式相减得：a+b100，又2a+b140，解得a4，b6，当时，点Q恰好在路面中线上（2）由（1）知a+b100，当a2时，灯罩轴线所在直线方程为x2，此时HQ0当a2时，灯罩轴线所在方程为：y10（x2），令y0可得x12，即Q（12，0），H在线段OQ上，12a，解得2a10|HQ|12a12（+a）1212，当且仅当a即a时取等号|HQ|的最大值为（12）m【点睛】本题考查了直线方程，

9、直线与圆的位置关系，考查基本不等式与函数最值的计算，属于中档题20. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为，且圆C与x轴交于M，N两点，设直线l的方程为.（1）当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；（2）已知直线l与圆C相交于A，B两点.（i），求直线l的方程；（ii）直线AM与直线BN相交于点P，直线AM，直线BN，直线OP的斜率分别为，是否存在常数a，使得恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.参考答案：（1）；（2）（i）直线的方程为；（ii）存在常数，使得恒成立.【分析】（1）利用圆心到直线的距离等于半径构造关于的方程，解方程求得结果；（2）（i）设，由可得，代入圆的方程可求

10、解出点坐标，从而得到斜率，求得直线方程；（ii）将直线方程代入圆的方程可求得点坐标；同理将直线方程代入圆的方程可求得点坐标；利用可求得的关系，利用表示出点坐标，整理可得，进而可得到满足，得到常数.【详解】（1）由题意， 圆心到直线的距离直线与圆相切 ，解得：直线方程为：（2）（i）设，由得：由，解得： 直线的方程为：（ii）由题意知：，则，与圆联立得： 同理可得： ，整理可得： 设 ，即 存在常数，使得恒成立【点睛】本题考查根据直线与圆的位置关系求解直线方程、直线与圆中的存在性、定值类问题，关键是能够灵活运用直线与圆联立，将所涉及的变量用同一变量来表示，从而可整理得到所求参数的值.21. 已知

11、函数（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围参考答案：解析：（）由题意得 又，解得，或（）由，得，又函数在区间不单调，或，解得或，所以求的取值范围是略22. 设函数f（x）=lnx+a（1x）（）讨论：f（x）的单调性；（）当f（x）有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】开放型；导数的综合应用【分析】（）先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；（2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a1，根据函数的单调性即可求出a的范围【解答】解：（）f（x）=lnx+a（1x）的定义域为（0，+），f（x）=a=，若a0，则f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增，若a0，则当x（0，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，（），由（）