四川省德阳市绵竹南轩中学高三数学文月考试题含解析

1、四川省德阳市绵竹南轩中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线平面，则“直线”是“”的 ()A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：B由，推不出（可能），由，能推出；2. 已知，那么的值是A B C D参考答案：B3. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是 （ ） A B C D参考答案：B由三视图可知，该几何体为半径为1的球体的，所以这个几何体的体积，故选择B。4. 如图给出的是计算的值的一个程序框图

2、，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（ ） (A) (B) (C) (D)参考答案：C略5. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的左焦点为F（c，0），M、N在双曲线C上，O是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为cb，则双曲线C的离心率为（）AB2C2D2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】设M（x0，y0），y00，由四边形OFMN为平行四边形，四边形OFMN的面积为cb，由x0=，丨y0丨=b，代入双曲线方程，由离心率公式，即可求得双曲线C的离心率【解答】解：双曲线C：=1（a0，b0）焦点在x轴上，设M（x0，y0），y00，由四边形

3、OFMN为平行四边形，x0=，四边形OFMN的面积为cb，丨y0丨c=cb，即丨y0丨=b，M（， b），代入双曲线可得：=1，整理得：，由e=，e2=12，由e1，解得：e=2，故选D【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的离心率公式，考查计算能力，属于中档题6. 已知i是虚数单位，则（12i）（2+i）=（）A43iB34iC34iD4+3i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：（12i）（2+i）=2+2+i4i=43i故选；A7. 将正方体（如图（a）所示）截去两个三棱锥，得到图（b）所示的几何体，则该几何体的侧视图为（ ）ABC

4、D参考答案：B明显选择8. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差为（ ）A B C D6参考答案：答案:B 9. 过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若|FE|=|EP|，则双曲线离心率为( )ABCD参考答案：A考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用O为FF的中点，E为FP的中点，可得OE为PFF的中位线，从而可求|PF|，再设P（x，y） 过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率解答：解：设双曲

5、线的右焦点为F，则F的坐标为（c，0）因为抛物线为y2=4cx，所以F为抛物线的焦点 因为O为FF的中点，E为FP的中点，所以OE为PFF的中位线，所以OEPF因为|OE|=a，所以|PF|=2a又PFPF，|FF|=2c 所以|PF|=2b 设P（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，所以x=2ac 过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a 由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2ac）+4a2=4（c2a2）得e2e1=0，e=故选：A点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档

6、题10. 6个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如图所示，则其侧视图不可能为（ ） 参考答案：D如图（1）所以，A正确；如图（2）所示，B正确；如图（3）所示，C正确，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “无字证明”(proofs without words)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：_.参考答案：略12. 给出下列命题：已知a，b都是正数，且，则ab；已知f(x)是f(x)的导函数，若xR，f(x)0，则f(1)f(2)一定成

7、立；命题“xR，使得x22x10”的否命题是真命题；“x1且y1”是“xy2”的充要条件其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案：13. 已知实数，满足，则的最小值为 参考答案：14. 设全集某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）3456销售额（万元）25304045根据上表可得回归方程中的为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为 （万元）.参考答案：73.5易知：，因为=7，把点代入回归方程，得，所以，当x=10时，。15. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%，在一次考试中，男，女平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分

8、数为参考答案：78【考点】众数、中位数、平均数【分析】设该年级男生有x人，女生有y人，这次考试该年级学生平均分数为a，根据“平均成绩人数=总成绩”分别求出男生的总成绩和女生的总成绩以及全班的总成绩，进而根据“男生的总成绩+女生的总成绩=全班的总成绩”列出方程，结合高一年级男生人数占该年级学生人数的40%，即可求出这次考试该年级学生平均分数【解答】解：设该班男生有x人，女生有y人，这次考试该年级学生平均分数为a根据题意可知：75x+80y=（x+y）a，且=40%所以a=78，则这次考试该年级学生平均分数为78故答案为：78【点评】本题主要考查了平均数解答此题的关键：设该班男生有x人，女生有y人

9、，根据平均数的意义即平均成绩、人数和总成绩三者之间的关系列出方程解决问题16. 若与互为共轭复数，则_参考答案： ，又与互为共轭复数，则，故答案为.17. 已知命题若命题是假命题，则实数的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列的公差大于，且.若分别是等比数列的前三项.()求数列的通项公式；()记数列的前项和为，若，求的取值范围.参考答案：（）设等差数列的公差为，是等比数列的前三项，即，化简得， 4分又. . 6分 （）依题意可得是等比数列的前三项， 8分等比数列的公比为，首项为.等比数列的前项和为. 10分由，

10、得，化简得.解得，. 12分19. 如图5,已知ABC为直角三角形,ACB为直角.以AC为直径作半圆O,使半圆O所在平面平面ABC,P为半圆周异于A,C的任意一点.(1) 证明:AP平面PBC(2) 若PA=1,AC=BC=2,半圆O的弦PQAC,求平面PAB与平面QCB所成锐二面角的余弦值.参考答案：略20. 已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足且（1）求角B；（2）求ABC周长L的最大值参考答案：（1）（2）9【分析】（1）用正弦定理将已知等式化为正弦，余弦角的关系，化简整理可得角B。（2）三角形周长L=a+b+c，已知b=3，根据余弦定理建立a，b，c三边的关系，由不等

11、式性质可得周长最大值。【详解】解：（1），由正弦定理得，即，又，所以，又，得（2）在中，由余弦定理得，所以，即，所以，当时，的周长L最大值为9【点睛】本题考查正，余弦定理和用均值不等式求最大值，是常见考点。21. （本小题满分13分）设是数列的前n项和，（I）求证数列是等差数列，并求的通项；（II）记，求数列的前n项和Tn。参考答案：（）， 2分即，数列是等差数列 4分由上知数列是以2为公差的等差数列，首项为， 5分， 7分 （或由得）由题知，综上，9分（）由（）知， 10分， 12分 13分22. （本小题满分14分）已知函数，其中.（）求函数的单调区间；（）若直线是曲线的切线，求实数的值；（）设，求在区间上的最小值.（其中为自然对数的底数）参考答案：解：（），（）， 3分在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间