四川省德阳市绵竹第二职业高级中学2023年高三数学理联考试题含解析

1、四川省德阳市绵竹第二职业高级中学2023年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题 ，那么命题为（ ） A BC D参考答案：B2. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设的三个内角的对边分别为面积为,则“三斜求积公式”为则用“三斜求积公式”求得的（ ）A B C D参考答案：D3. 已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）ABCD参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体是一个半圆柱和一个三棱柱的组合体【解答】解：由

2、三视图可知该几何体是一个半圆柱和一个三棱柱的组合体，故其表面积为，故选：D【点评】本题考查了圆柱和三棱柱的三视图及其表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 若，则 A. B. C. D.参考答案：C5. 已知全集U=y|y=log2x，x1，集合P=y|y=，x3，则?UP等于( )A，+）B（0，）C（0，+）D（，0，+）参考答案：A考点：对数函数的值域与最值；补集及其运算 专题：计算题分析：由y=log2x，x1可得y|y0，由y=可得0，从而可求解答：解：由题意可得U=y|y=log2x，x1=y|y0P=y|y=y|0则CuP=故选A点评：本题主要考查了对数函数与反

3、比例函数的值域的求解，集合的补集的求解，属于基础试题6. 某企业要将刚刚生产的100台变频空调送往南昌市，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供调配。每辆甲型货车的运输费用是400元，可装空调20台，每辆乙型货车的运输费用是300元，可装空调10台，若每辆车至多运一次，则企业所花的最少运费为A2800元 B2400元 C2200元 D 2000元 参考答案：C7. 下列命题正确的是( ).A.若，则； B. 的充要条件是C. 若与的夹角是锐角的必要不充分条件是；D. 的充要条件是参考答案：C8. 已知函数f（x）=xln|x|，则f（x）的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析

4、】去绝对值，化为分段函数，根据导数和函数单调性关系即可求出【解答】解：当x0时，f（x）=xlnx，f（x）=1=，当0 x1时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当x1时，f（x）0，函数f（x）单调递增，当x0时，f（x）=xln（x），f（x）=10恒成立，f（x）在（，0）上单调递增，故选：A9. 记复数z的虚部为，已知z满足，则为（）A.1B. iC. 2D. 2i参考答案：A【分析】根据复数除法运算求得，从而可得虚部.【详解】由得： 本题正确选项：【点睛】本题考查复数虚部的求解问题，关键是通过复数除法运算得到的形式.10. 在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列所给图

5、象中可能正确的是（ ）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值为 参考答案：12. 若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x13，则不等式f（x）1的解集为参考答案：（2，0）（3，+）13. 已知数列的通项公式为，其前 n项和为，则在数列中，有理数项的项数为_参考答案：略14. 抛物线，过点的直线与抛物线相交于两点，则的最小值是_参考答案：答案： 15. 若对恒成立,则实数的取值范围是_.参考答案：略16. 设向量，满足，则 参考答案：由题得=（3,2m）,=(-1,4m),由题得-3+，所以m=.故填.17. 若等差数列的前5

6、项和，且，则_参考答案：13略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合，集合.（1）当时,求及；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.参考答案：（1），；（2）.试题分析：（1）当时分别求出对应的解集，求得对应的解集，再取并集和交集求得结果；（2）是的充分条件，则是的子集，所以或，解得.考点：函数交集、并集和补集，充要条件.19. （本小题满分13分）如图已知抛物线 的准线为 ，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，过原点作倾斜角为的直线t，交 于点A，交圆M于点B，且 =2.(I)求圆M和抛物线C的方程；()已知点N(4，0

7、)，设G，H是抛物线上异于原点O的两个不同点，且N，G，H三点共线，证明： 并求GOH面积的最小值参考答案：20. 如图，在四棱锥 PABCD 中，PC底面 ABCD，ABCD 是直角梯形，ABAD， ABCD，AB=2AD=2CD=2E是PB的中点（）求证：平面 EAC平面 PBC；（）若二面角PACE的余弦值为，求直线PA与平面EAC 所成角的正弦值参考答案：（）证明：PC平面ABCD，AC?平面ABCD，ACPC，AB=2，AD=CD=1，AC=BC=，AC2+BC2=AB2，ACBC，又BCPC=C，AC平面PBC，AC?平面EAC，平面EAC平面PBC5分（）如图，以C为原点，取AB中点F，、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，1，0）设P（0，0，a）（a0），则E（，），=（1，1，0），=（0，0，a），=（，），取=（1，1，0），则?=?=0，为面PAC的法向量设=（x，y，z）为面EAC的法向量，则?=?=0，即取x=a，y=a，z=2，则=（a，a，2），依题意，|cos，|=，则a=29分于是=（2，2，2），=（1，1，2）设直线PA与平面EA