四川省德阳市绵竹齐天学校2023年高二数学文期末试卷含解析

1、四川省德阳市绵竹齐天学校2023年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的离心率为 A B2 C D3参考答案：B2. 曲线C：y=ex同曲线C在x=0处的切线及直线x=2所围成的封闭图形的面积为（）Ae+1Be1Ce21De25参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，由斜截式方程可得切线的方程，分别作出曲线和切线及x=2，得到封闭图形再由定积分（exx1）dx，计算即可得到所求面积【解答】解：y=ex的导数为y=ex，可得在x=0

2、处的切线斜率为k=1，切点为（0，1），可得切线的方程为y=x+1，分别作出曲线和切线及x=2，得到如图的封闭图形则封闭图形的面积为（exx1）dx=（exx2x）|=（e222）（e000）=e25故选：D3. 已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=6，a3+a5=0，则S6=（）A6B5C3D0参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列和通项公式和前n项和公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S6【解答】解：an为等差数列，Sn为其前n项和，a1=6，a3+a5=0，解得a1=6，d=2，S6=66+=6故选：A4. 已知不等式的解集不是空集，则实数a的取值范

3、围是（ ） A. B. C. D.参考答案：C略5. 已知直线y=2x+1与椭圆+=1（ab0）相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线x4y=0上，则此椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】将直线y=2x+1与直线x4y=0联立，求得中点坐标，由A，B在椭圆上，两式相减可知=，则=2，求得a2=2b2，椭圆的离心率e=【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可知：，解得：，则线段AB的中点（，），则x1+x2=，y1+y2=，由A，B在椭圆上，+=1， +=1，两式相减，得+=0，=，=2，即a2=2b2，椭圆的离心率e=，故选D6. 用“

4、斜二测”画法画出ABC（A为坐标原点，AB在x轴上）的直观图为ABC，则ABC的面积与ABC的面积的比为（）ABCD参考答案：C7. 如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为 ( ) A. B. C. D.参考答案：B8. 已知，则下列结论不正确的是( )Aa2b2Bab|a+b|参考答案：D略9. 已知向量a(1，k)，b(2,2)，且ab与a共线，那么ab的值为()A1 B2C3 D4参考答案：D10. 已知A=x|xk，B=x|x2x20，若“xA”是“xB”的

5、充分不必要条件，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck2Dk2参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解不等式可得x1，或x2，由充要条件的定义可得x|xk是集合x|x1，或x2的真子集，结合数轴可得答案【解答】解：解不等式x2x20可得x1，或x2，要使“xk”是“x2x20”的充分不必要条件，则需集合A=x|xk是集合B=x|x1，或x2的真子集，故只需k2即可，故实数k的取值范围是（2，+），故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间中，取直线为轴，直线与相交于点，其夹角为（为锐角），围绕旋转得到以为顶点，为母线的圆锥面，任取平面，

6、若它与轴交角为（与平行时，记=0），则：当 时，平面与圆锥面的交线为 参考答案：椭圆略12. 已知且满足,则的最小值为 参考答案：1813. 已知()9的开展式中x3的系数为，则常数a为 。参考答案：414. 若双曲线的离心率为2，则 参考答案：115. 已知向量，向量，则的最大值是 参考答案：4略16. 已知若不等式恒成立，则的最大值是_参考答案：917. 球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O的体积是参考答案：【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何【分析】由球的正方体的表面积求出球的半径，然后求体积【解答】解：因为球O内有一个内接正

7、方体，正方体的全面积为24，则正方体的棱长为4，正方体的体对角线为4，所以球O的半径是2，体积是=32故答案为：32；【点评】本题考查了球的内接正方体的与球的几何关系；关键是求出球的半径，利用公式求体积三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知锐角中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，向量m=(,1), n=(,),且mn.(1) 求角C的大小；(2)若边c=2，求面积的最大值.参考答案：(1) (2)19. （本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2c2a2bc.(1)求角A的大小；(2

8、)若sin Bsin Csin2A，试判断ABC的形状参考答案：(1)由已知得又A是ABC的内角，A. 5分(2)由正弦定理，得bca2，又b2c2a2bc，b2c22bc.(bc)20，即bc.ABC是等边三角形 12分20. 如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD平面ABCD，且FD=（I）求证：EF平面ABCD；（）若CBA=60，求二面角AFBE的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法【分析】（I）根据线面平行的判定定理即可证明EF平面ABCD；（），建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角AFBE的余弦值【解答】解：（）如图，过点E 作

9、EHBC于H，连接HD，EH=平面ABCD平面BCE，EH?平面BCE，平面ABD平面BCE=BC，EH平面ABCD，又FD平面ABCD，FD=，FDEHFD=EH四边形EHDF 为平行四边形EFHD EF?平面ABCD，HD?平面ABCD，EF平面ABCD（）连接HA 由（），得H 为BC 中点，又CBA=60，ABC 为等边三角形，AHBC，分别以HB，HA，HE 为x，y，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz则 B（1，0，0），F（2，），E（0，0，），A（0，0）=（3，），=（1，0），=（1，0，），设平面EBF 的法向量为=（x，y，z）由得 令z=1，得=（，2，1）

10、设平面ABF的法向量为=（x，y，z）由得令y=1，得=（，1，2）cos，=，二面角AFBE是钝二面角，二面角AFBE的余弦值是【点评】本题综合考查空间中线线、线面的位置关系和空间中角的计算，涉及二面角的平面角，传统方法和坐标向量法均可，考查的知识面较广，难度中等21. 袋中装有大小相同的3个红球和3和个白球（）从中任意取出2个球，求这2个球都是红球的概率（）从中任意取出3个球，求恰有1个是红球的概率参考答案：见解析（）任取2个球总的基本事件个数：，2个球都是红球包含的基本事件个数为：，故从中任取2个球，这2个球都是红球的概率（）任取3个球，总的基本事件个数是：，恰有1个红球包含的基本事件个数是：，故从中任取3个球，恰好有1