四川省德阳市新盛中学2022年高二数学文月考试卷含解析

1、四川省德阳市新盛中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l，m，平面，满足l，m?，则“lm”是“”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】当时，由线面垂直的性质可得lm，故必要性成立；当 lm 时，不一定有，故充分性不成立【解答】解：由于 l， 可得 l，又 m?，故有lm，故必要性成立当l，直线m?平面，lm 时，若直线m是与的交线时，不一定有，故充分性不成立所以，lm是的必要不充分条

2、件，故选；C2. 对于函数y=f（x），部分x与y的对应关系如表：x123456789y745813526数列xn满足x1=2，且对任意n?N，点（xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，则x1+x2+x3+x2017的值为（）A9400B9408C9410D9414参考答案：C【考点】8I：数列与函数的综合【分析】利用已知函数的关系求出数列的前几项，得到数列是周期数列，然后求出通过周期数列的和，即可求解本题【解答】解：因为数列xn满足x1=2，且对任意nN*，点（xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，xn+1=f（xn）所以x1=2，x2=4，x3=8，x4=2，x5=4，x6

3、=8，x7=2，x8=4所以数列是周期数列，周期为3，一个周期内的和为14，所以x1+x2+x3+x4+x2016+x2017=672（x1+x2+x3）+2=9410故选：C【点评】本题考查函数与数列的关系，周期数列求和问题，判断数列是周期数列是解题的关键3. 已知点及抛物线上一动点，则的最小值是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：A设抛物线的焦点为，则，准线方程为，过点向准线作垂线，垂足为，则，由抛物线的定义可得，则，当三点共线时，最小，最小值为，故选A.4. 已知随机变量，且，则 A0.15B0.35 C0.85 D0.3参考答案：C5. 在ABC中，a=2，b=2，B=45，则A=（

4、）A30或120B60C60或120D30参考答案：C考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由题意和正弦定理求出sinA的值，再由内角的范围和边角关系求出角A的值解答：解：由题意知，a=2，b=2，B=45，由正弦定理得，则sinA=，因为0A180，且ab，所以A=60或120，故选：C点评：本题考查正弦定理，内角的范围，以及边角关系，属于中档题和易错题6. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A2 B2 C. 4 D8参考答案：C7. 若直线与直线互相垂直，那么的值等于（ ）A1 B C D参考答案：D略8. 已知球O是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面AC

5、D1截球O所得的截面面积为()A B C D参考答案：D9. 数列的通项公式是，若前项和为，则项数的值为 ()A B C D参考答案：A10. 已知直线和互相平行，则两直线之间的距离是（ ）A BC D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设已知函数，正实数满足，且，若f(x)在区间上的最大值为2，则= 参考答案：根据题意可知，并且可以知道函数在上是减函数，在上是增函数，且有，又，由题的条件，可知，可以解得，所以，则有.12. 已知实数x，y，满足xy=1，且x2y0，则的最小值为 参考答案：4【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】根据分式中

6、分母的特征，将分子配方，即可拆成基本不等式的形式，从而获得最小值【解答】解：xy=1，且x2y0，当且仅当即x2y=2时，取“=”号，此时，联立xy=1，得时，有最小值4故答案为：4【点评】1解决本题的突破口是：平方、拆项，化为基本不等式的形式应学会一些常见的变形技巧2利用基本不等式时，应注意是否满足条件“一正，二定，三相等”，否则取不到最值13. 据气象部门报道，台风“天秤”此时中心位于C地，并以25千米每小时的速度向北偏西30的方向移动，假设距中心r千米以内的区域都将受到台风影响.已知B地在C地的正西方向，A地在B地的正西方向，若2小时后A，B两地均恰好受台风影响，则r的取值范围是 参考答

7、案：14. 过抛物线y=f（x）上一点A（1，0）的切线的倾斜角为45则f（1）= 参考答案：1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；63：导数的运算【分析】确定点A即为切点，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，利用斜率与倾斜角的关系，从而来求出f（1）【解答】解：点A（1，0）满足抛物线，点A即为切点切线的倾斜角为45，y=f（1）=tan45=1故答案为1【点评】本题考查函数的导数的几何意义，同时考查了直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题15. 已知，若与平行，则m 。参考答案：略16. 计算_ _ 参考答案： -2+i ；略17. 如下图，在三棱柱中，侧棱与侧面的距离为2

8、，侧面的面积为4，此三棱柱的体积为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知x，y满足不等式组求：（1）目标函数z=3x+y的最大值？（2）目标函数z=3xy的最小值？参考答案：【考点】简单线性规划【专题】作图题；不等式的解法及应用【分析】作出可行域，分别变形目标函数，平移直线可得结论【解答】解：作出不等式组对应的可行域，（图中阴影）（1）变形目标函数z=3x+y可得，y=3x+z，直线斜率为3，作出斜率为3的直线，（红色虚线）平移可知直线过点D（4，0）时，可使z取最大值，此时z=12；（2）变形目标函数z=3xy可得，y=3x

9、z，直线斜率为3，作出斜率为3的直线，（绿色虚线）平移可知直线过点B（0，4）时，可使z取最小值，此时z=4；【点评】本题考查简单的线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题19. (15分)如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD ,PDQA，QA=AB=PD（1）证明：平面PQC平面DCQ；（2）求二面角QBPC的正弦值参考答案：略20. 已知函数（ ）(1)若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程恰有两个不相等实根的概率；(2)若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数,求方程没有实根的概率参考答案：解：(1) 取集合中任一个元素，取集合0，1，2，3中任一个元素取值的

10、情况是：，（0，3），（1，3），（2，3），（3，3）其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值即基本事件总数为16 2分设“方程恰有两个不相等的实根”为事件3分当时，方程恰有两个不相等实根的充要条件为b且不等于零当b时，取值的情况有（1，2），（1，3），（2，3），即包含的基本事件数为3, 5分方程恰有两个不相等实根的概率7分(2)若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数则试验的全部结果构成区域这是一个矩形区域，其面积 9分设“方程没有实根”为事件B, 10分略21. （本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点坐标分别是，离心率，直线与椭圆交于不同的两点.（1）求椭圆的方程；（2）求弦的长度.参考答案：解：（1）依题意可设椭圆的方程为1分 则，解得3分 5分 椭圆的方程为6分略22. 已知函数；（I）若0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（II）若f（x）在1，e上的最小值为，求的值；（III）若f（x）x2在（1，上恒成立，求a的取值范围参考答案：.解：（I）由题意f（x）的定义域为（0，+），且f（x）=（2分）a0，f（x）0，故f（x）在（0，+）上是单调递增函数 （4分）（II）由（I）可知，f（x）=（1）若a1，则x+a0，即f（x）0在1，e上恒成立，此时f（x）在1，e上为增函数，f（x）min=f（1）=a=，a=（舍去）（5分）（2）若ae