四川省德阳市马祖中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省德阳市马祖中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不论m为何值时，函数f(x)=x2-mx+m-2的零点有( )A.2个B.1个C.0个D.都有可能参考答案：A略2. 已知过点P（0，2）的直线l与圆（x1）2+y2=5相切，且与直线ax2y+1=0垂直，则a=（）A2B4C4D1参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax2y+1=0的斜率，然后求出a的值即可【解答】解：因为点P（0，2）满足圆（x1

2、）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（0，2）的直线与圆（x1）2+y2=5相切，且与直线ax2y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax2y+1=0平行，所以直线ax2y+1=0的斜率为：，所以a=4故选：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，考查转化思想与计算能力3. （5分）图中阴影部分表示的集合是（）AB（?UA）BA（?UB）C?U（AB）D?U（AB）参考答案：A考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：数形结合分析：由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去掉A那部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案解答：由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去A那部分所得，

3、即阴影部分的元素属于B且不属于A，即B（CUA）故选：A点评：阴影部分在表示A的图内，表示xA；阴影部分不在表示A的图内，表示xCUA4. 集合，则等于（ ）A B C D 参考答案：B5. 任取，则使的概率是（ ）A B C D参考答案：B因为 ， 所以 ，因为 ,所以 ，因为 ，所以 ，所以.6. 已知，则角所在的象限是 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限参考答案：A7. 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若lm，m?，则lB若l，lm，则mC若l，m?，则lmD若l，m，则lm参考答案：B【考点】直线与平面平行的判定【分析】根据题意，依次分

4、析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断C：根据线面平行的判定定理判断D：由线线的位置关系判断B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l，m?，则lm或两线异面，故不正确D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面故正确故选B8. 函数f（x）=xln|x|的大致图象是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】由于f（x）=f（x），得出f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，由图象排除C，

5、D，利用导数研究根据函数的单调性质，又可排除选项B，从而得出正确选项【解答】解：函数f（x）=xln|x|，可得f（x）=f（x），f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D，又f（x）=lnx+1，令f（x）0得：x，得出函数f（x）在（，+）上是增函数，排除B，故选A【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题9. （3分）使得函数f（x）=lnx+x2有零点的一个区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：

6、由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2，然后根据f（a）?f（b）0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论解答：解：由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2f（1）=0，f（2）=ln210，f（3）=ln30由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x2在（2，3）上有一个零点故选C点评：本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题10. 已知有三个数a=（）2，b=40.3，c=80.25，则它们之间的大小关系是( )AacbBabcCbacDbca参考答案：B【考点】指数函数的单调性与

7、特殊点 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】先判断出a（0，1），b，c（1，+），再用指数的运算性质，将指数式化为同底式，进而可以比较大小【解答】解：a=（）2=（0，1），b=40.3=20.61，c=80.25=20.751，且20.7520.6，故abc，故选：B【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，指数式比较大小，难度中档二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知常数，若函数在R上恒有，且，则函数在区间5,14上零点的个数是_.参考答案：15【分析】根据可得函数周期，作出函数一个周期上的图象，利用数形结合即可求解.【详解】 函数在上恒有,

8、函数周期为4. 常数, 函数在区间上零点,即函数与直线及直线之间的直线的交点个数.由，可得函数 一个周期内的图象，做草图如下：由图可知，在一个周期内，函数有3个零点，故函数在区间上有15个零点.故填15【点睛】本题主要考查了函数零点的个数判断，涉及数形结合思想在解题中的运用，属于难题.12. 一元二次不等式的解集为 .参考答案： （2,3）略13. 设数列an是等差数列，则此数列an前20项和等于_.参考答案：180【分析】根据条件解得公差与首项，再代入等差数列求和公式得结果【详解】因为，所以，【点睛】本题考查等差数列通项公式以及求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题14. 设是公比为的等比

9、数列，其前项积为，且满足，下列判断：； ；使成立的最小整数为199其中成立的是_ 参考答案：对于，若，则，此时，与已知矛盾；若，则与矛盾，故，成立对于，由得，而，错误对于，由于，且，故，而，成立对于，且，故使成立的最小整数为199，成立15. 在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 参考答案：60【考点】MI：直线与平面所成的角【分析】三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出ADE的大小，即为所求【解答】解：由题意可得，三棱柱ABCA1B

10、1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tanADE=，ADE=60，故答案为 6016. 已知函数，若在上有最小值和最大值，则实数a的取值范围是_参考答案：函数在上单调递减，在上单调递增，所以时函数取得最小值。又由题意得，区间内必定包含1，所以要使函数在上有最小值和最大值，只需满足,即,整理得，解得或（舍去），所以实数的取值范围是。答案：17. 如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有个直角三角形参考答案：4三、 解答题：本大题共5小

11、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量（1）求； （2）若，求的值参考答案：（1） （2）由得， 解得 ， 19. 参考答案：20. 已知函数f（x）=x（）判断f（x）的奇偶性；（）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+）上是增函数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（）求出函数f（x）的定义域，利用奇偶性的定义即可判断f（x）是奇函数；（）利用单调性的定义即可证明f（x）在（0，+）上是增函数【解答】解：（）函数f（x）=x的定义域是D=（，0）（0，+），任取xD，则xD，且f（x）

12、=x=（x）=f（x），f（x）是定义域上的奇函数；（）证明：设x1，x2（0，+），且x1x2，则f（x1）f（x2）=（x1）（x2）=（x1x2）+（）=；0 x1x2，x1x20，x1x20，x1x2+10，0，即f（x1）f（x2），f（x）在（0，+）上是增函数【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的判断与应用问题，是基础题目21. 已知等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设等差数列中，求数列的前项和。参考答案：（1）设等比数列的公比为 由已知，得，解得 （2）由（1）得设等差数列的公差为，则 ，解得 略22. （12分）为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？月份一月二月三月合计交费金额76元63元45.6元184.6元参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：计算题；应用题分析：（1