四川省成都市三圣中学2022年高一数学理联考试题含解析

1、四川省成都市三圣中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计算的值为()A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值可求出结果.【详解】由诱导公式可得，故选：D.【点睛】本题考查诱导公式求值，解题时要熟练利用“奇变偶不变，符号看象限”基本原则加以理解，考查计算能力，属于基础题.2. 2005是数列中的第（ ）项.A. 332 B. 333 C. 334 D. 335参考答案：C3. sin210的值等于A. B. C. D. 参考答案：B4. 函数的单调递

2、减区间是( )A（，1）B（1，+）CD参考答案：D【考点】复合函数的单调性【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先确定函数的定义域，再考虑二次函数的单调性，即可求得结论【解答】解：令t=x2+2x+3，则由x2+2x+30可得1x3x2+2x+3=（x1）2+4，当1x3时，函数单调递减在定义域内为增函数函数的单调递减区间是故选D【点评】本题考查函数的单调性，解题的关键是确定函数的定义域，确定二次函数的单调性，属于中档题5. 若，为锐角，则=（）ABCD参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值【分析】由同角三角函数基本关系可得sin（+）和sin（+

3、），整体代入两角差的余弦公式计算可得【解答】解：，为锐角，sin（+）=，sin（+）=，=cos（+）（+）=cos（+）cos（+）+sin（+）sin（+）=+=故选：D【点评】本题考查两角和与差的余弦公式，涉及同角三角函数基本关系，属基础题6. 函数yx2的图像与函数y|lg x|的图象的交点个数为()A0 B1 C2 D3参考答案：B7. 函数y=+1的单调递减区间是( )A（，1）（1，+）B（，1）（1，+）C（，1），（1，+）D（，1），（1，+）参考答案：C【考点】函数的单调性及单调区间 【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】y=+1的定义域为（，1）（1，+）

4、，且函数图象是由y=向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的，故单调性与y=单调性一致【解答】解：由函数式子有意义得x10，即y=+1的定义域为（，1）（1，+），排除B，D；函数y=+1的图象是由y=向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的，y=+1具有两个单调减区间，排除B故选：C【点评】本题考查了函数的单调区间，注意区间的写法，是基础题8. 已知，且，则 （ ） A. 9 B. 9 C. 1 D.1参考答案：A9. 已知函数y = f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=x22x +3；则当x0时，f(x)=（A） （B） （C） （D）参考答案：D10. 若，则下面一定成立的是( )A

5、 B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列10个数：1，2，4，8，16，32，64，a，b，c，其中a，b，c为整数，且.若对每个正整数，都可以表示成上述个数中某些数的和（可以是1个数的和，也可以是10个数的和，每个数至多出现1次），则的最小值为 参考答案：12. 已知函数的定义域为，则该函数值域为参考答案：0，3【考点】函数的值域【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】由对数函数的单调性得log2x2，3，从而求值域【解答】解：x，log2x2，3，|log2x|0，3，故函数的值域为：0，3；故答案为：0，3【点评】本题考

6、查了对数函数的单调性的应用及函数的值域的求法13. 函数的递减区间是 参考答案：(,1)14. 设向量，且，则 参考答案：215. （5分）给出以下结论：函数y=2x与函数y=log2x的图象关于y轴对称；函数y=ln（1+x）ln（1x）为奇函数；函数f（x）的定义域为，则函数f（x2）的定义域为其中正确的是 参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数与反函数图象间的关系可得不正确；利用根式的运算法则可得不正确；根据函数的奇偶性的判断方法可得正确；根据函数的定义域的定义可得正确，从而得出结论解答：由于函数y=2x与函数y=log2x的互为反函

7、数，故它们的图象关于直线y=x对称，故不正确由于0，而=0，故不正确由于函数y=f（x）=ln（1+x）ln（1x）的定义域为（1，1），关于原点对称，且f（x）=ln（1x）ln（1+x）=f（x），故函数y=ln（1+x）ln（1x）为奇函数，故正确由于函数f（x）的定义域为，可得1x24，解得2x2，则函数f（x2）的定义域为，故正确故答案为 点评：本题主要考查函数与反函数图象间的关系、根式的运算法则、函数的奇偶性、函数的定义域，属于基础题16. 函数的最小正周期是_.参考答案：【分析】根据函数的周期公式计算即可.【详解】函数的最小正周期是.故答案为：【点睛】本题主要考查了正切函数周期公

8、式的应用，属于基础题17. 与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为参考答案：2x+y=0或2x+y+2=0【考点】点到直线的距离公式【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】设与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为2x+y+k=0，利用两条平行线间的距离公式求出k，由此能求出直线方程【解答】解：设与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为2x+y+k=0，则=，解得k=0或k=2，与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为2x+y=0或2x+y+2=0故答案为：2x+y=0或2x+y+2=0【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平行线间距离公式的合理运

9、用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分)如图所示，在四棱锥中，平面，是的中点，是上的点且，为中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积；（3）证明：平面.参考答案：（1）证明：因为平面，所以。因为为中边上的高，所以。 因为， 所以平面。 .4分（2）连结，取中点，连结。 因为是的中点， 所以。 因为平面，所以平面。则， 。 .8分（3）证明：取中点，连结，。 因为是的中点， 所以。因为， 所以，所以四边形是平行四边形，所以。因为， 所以。因为平面， 所以。 因为， 所以平面，所以平面。 .13分19. 某种药物试验监

10、测结果是：服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线.写出第一次服药后与的函数关系式;据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于1微克时，治疗有效，服药多少小时后开始有治疗效果？治疗能持续多少小时？（精确到0.1，参考数据：lg2=0.301）参考答案：略20. 已知log23=a，3b=7，试用a，b表示log1456参考答案：【考点】对数的运算性质 【专题】计算题【分析】直接利用换底公式与对数的基本运算，化简函数推出log1456的表达式【解答】解：由已知log23=a，可得log32=，log37=blog1456= =【点评】本题考查对数的基本运算性质，考查计算能力21. 已知函数是奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在区间的单调性并证明你的结论；（3）求在区间上的最小值.参考答案：解（1）f(x)是奇函数，对定义域内的任意的x，都有，即，整理得：