四川省成都市丽春职业中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析

1、四川省成都市丽春职业中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 A B. C. D. 参考答案：答案：B 解析：由向量的减法知2. = A2 B C D参考答案：答案:B 3. 已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为，则（ ）A. -2B. 2C. -1D. 1参考答案：D【分析】根据题意得到，画出函数图像，可知切线方程过点，由切线的几何意义得到：，进而得到结果.【详解】由题意得，则，易知直线过定点，如图

2、，由对称性可知，直线与三角函数图象切于另外两个点，则切线方程过点，即，则，.故选D.【点睛】本题考查函数的零点，导数的综合应用在研究函数零点时，有一种方法是把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，这样就可利用导数研究新函数的单调性与极值，从而得出函数的变化趋势，得出结论4. 设是1，2，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）。如：在排列中，5的顺序数为1，3的顺序数为0。则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列种数为（ ）A.48 B.96 C

3、.144 D. 192参考答案：C5. 已知a，bR，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A6. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( )A B C D 参考答案：A略7. 设函数，其中，则导数的取值范围是 （ ）A2,2 B， C，2 D，2参考答案：D略8. 已知f（x）asin2xbcos2x，其中a，bR，ab0，若f（x）f（）对一切xR恒成立，且f（）0，则f（x）的单调递增区间是 Ak，k（kZ） Bk，k（kZ） Ck，k（kZ） Dk，k（kZ）参考答案：B略9. 椭圆的一个焦点坐标为

4、，则其离心率等于 （ ）A. 2 B. C. D. 参考答案：D10. 将函数y=3sin（x-）的图象F按向量（，3）平移得到图象F,若F的一条对称轴是直线x=,则的一个可能取值是A. B. C. D. 参考答案：【标准答案】【试题解析】依题意可得图象的解析式为,当对称，根据选项可知A正确。【高考考点】图象的平移和三角函数中对称与最值。【易错提醒】将图象平移错了。【备考提示】函数图象的平移是考生应掌握的知识点。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，定义函数则使恒成立的实数的取值范围 .参考答案：略12. 在极坐标系中，点到圆=2cos的圆心的距离是 参考答案：【

5、考点】参数方程化成普通方程；两点间的距离公式【专题】计算题【分析】先将极坐标方程化为一般方程，然后再计算点到圆=2cos的圆心的距离【解答】解：在极坐标系中，=2cos，x=pcos，y=psin，消去p和得，（x1）2+y2=1，圆心的直角坐标是（1，0），半径长为1点在一般方程坐标为（1，），点到圆=2cos的圆心的距离是 d=，故答案为【点评】此题考查极坐标方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题13. 设椭圆的焦点为，以为直径的圆与椭圆的一个交点为，若，则椭圆的离心率为_.参考答案：由题意可知，所以。因为，所以，所以

6、。即，即，即，解得，所以椭圆的离心率为。14. 按右图所示的程序框图运算，则输出S的值是 . 参考答案：略15. 已知_.参考答案：略16. 若已知函数恒成立，则k的取值范围为 .参考答案：略17. 行列式的第2行第3列元素的代数余子式的值为 参考答案：4 【考点】三阶矩阵【专题】选作题；转化思想；综合法；矩阵和变换【分析】根据余子式的定义可知，在行列式中划去第2行第3列后所余下的2阶行列式为第3行第3列元素的代数余子式，求出值即可【解答】解：由题意得第2行第3列元素的代数余子式M23=84=4故答案为：4【点评】此题考查学生掌握三阶行列式的余子式的定义，会进行矩阵的运算，是一道基础题三、 解

7、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲已知a0，b0，函数f（x）=|xa|+|x+b|的最小值为2（）求a+b的值；（）证明：a2+a2与b2+b2不可能同时成立参考答案：【考点】绝对值三角不等式【分析】（）由a0，b0，得到f（x）=|xa|+|x+b|a+b，由此能求出a+b的值（）推导出ab1假设a2+a2与b2+b2同时成立，则ab1，这与ab1矛盾，从而a2+a2与b2+b2不可能同时成立【解答】解：（）a0，b0，f（x）=|xa|+|x+b|（xa）（x+b）|=|ab|=|a+b|=a+b，f（x）min=a+b由

8、题设条件知f（x）min=2，a+b=25分证明：（）由（）及基本不等式，得2a+b=2，ab1假设a2+a2与b2+b2同时成立19. 一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是，（如图所示，坐标以已知条件为准），表示青蛙从点到点所经过的路程.（1）若点为抛物线（）准线上一点，点均在该抛物线上，并且直线经过该抛物线的焦点，证明.（2）若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且,试写出（不需证明）；（3）若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且，求的表达式.参考答案：(1)证明见解析；(2)；(3) .试题分析：(1)直接借助题设求解即可获证；(2

9、)运用题设条件和极限思想表示出来再求解即可；(3)运用题设中提供的信息分类进行求解.试题解析：（1）设，由于青蛙依次向右向上跳动，所以，由抛物线定义知：.（2）依题意，（）随着的增大，点无限接近点，横向路程之和无限接近，纵向路程之和无限接近，所以.（3）方法一：设点，则题意，的坐标满足如下递推关系：，且，（）其中，即，是以为首项，2为公差的等差数列，所以当为偶数时，于是，又，当为奇数时，当为偶数时，当为奇数时，所以，当为偶数时，当为奇数时，所以，.方法二：由题意知，其中，观察规律可知：下标为奇数的点的纵坐标为首项为，公比为4的等比数列，相邻横坐标之差为首项为2，公差为1的等差数列，下标为偶数的

10、点也有此规律，并由数学归纳法可以证明.所以，当为偶数时，当为奇数时，当为偶数时，当为奇数时，所以，.考点：函数和数列的知识及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力20. 设函数f（x）=lnxbx（1）当a=2，b=3时，求函数f（x）的极值；（2）令F（x）=f（x）+，其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0，b=1时，方程f（x）=mx在区间1，e2内恰有两个实数解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）将a，b的值带入f（x），求出函数f（x）的导数，解关于导函数的方程，求出

11、函数的极值即可；（2）求出F（x）的导数，问题转化为a，从而求出a的范围即可；（3）求出f（x）的解析式，问题转化为m=1+在区间1，e2内恰有两个实数解【解答】解：（1）依题意，f（x）的定义域为（0，+），当a=2，b=3时，f（x）=lnx+x23x，（x0），f（x）=或x=1列表f（x）的极大值为，f（x）的极小值为f（1）=2；（2）F（x）=lnx+，x（0，3，则有k=F（x0）=，在（0，3上有解，a所以 当x=1时，取得最小值，a（3）当a=0，b=1时，f（x）=lnx+x=mx，（x1，e2），得m=1+，时方程有两个实数解【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题21. (本小题满分12分) 如图，在正方体中，分别为棱的中点。 （）试判截面的形状，并说明理由； （）证明：平面平面。参考答案： 解：（）截面MNC1A1是等腰梯形，1分 连接AC，因为M、N分别为棱AB、BC的中点