四川省成都市五津中学高三数学文月考试题含解析

1、四川省成都市五津中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （多选题）已知函数,则下列结论中正确的是( )A. 函数f(x)是周期为的偶函数B. 函数f(x)在区间上是减函数C. 若函数f(x)的定义域为,则值域为D. 函数f(x)的图像与的图像重合参考答案：BD【分析】根据余弦函数的性质一一验证即可得解.【详解】解：错，函数是周期为的函数，但不是偶函数；B正确，当时,，所以函数在区间上是减函数；C错，若函数的定义域为，则，其值域为；D正确，故D正确.故选：【点睛】本题考查余弦函数的性质的应用，属于中

2、档题.2. 已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合是“集合”. 给出下列4个集合: 其中所有“集合”的序号是 ( )A B C D参考答案：C略3. 设集合，集合 , 则（ ）A B C D参考答案：A4. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中，若或，就称甲乙“心有灵犀”，现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )A B C D 参考答案：C5. 已知，若函数不存在零点，则c的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：C略6. 已知锐角的终边上一点P（sin40，1+cos40），则等于( )A10B2

3、0C70D80参考答案：C考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题；三角函数的求值分析：由题意求出PO的斜率，利用二倍角公式化简，通过角为锐角求出角的大小即可解答：解：由题意可知sin400，1+cos400，点P在第一象限，OP的斜率tan=cot20=tan70，由为锐角，可知为70故选C点评：本题考查直线的斜率公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力7. 设为平面，为直线，以下四组条件，可以作为的一个充分条件的是AB C D参考答案：8. 把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍，再向左平移，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个单调递减区间为（）ABCD参考答案：B【考

4、点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性，求得函数g（x）的一个单调递减区间【解答】解：把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍，可得y=sin（x）的图象，再向左平移，得到函数g（x）=sin（x+）=sin（x）的图象，令2k+x2k+，求得4k+x4k+，故函数g（x）的单调递减区间为4k+，4k+，kZ，令k=0，可得函数g（x）的一个单调递减区间为，故选：B9. 已知函数，若关于的方程恰有一个实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B10. 若复数z满足z(i1)，则复数z的虚部为()A1

5、B0 Ci D1参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为 参考答案：略12. 将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的一条对称轴是 A B. C D. 参考答案：C13. 已知一个关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为，则xy= 参考答案：2考点：二阶矩阵 专题：矩阵和变换分析：由增广矩阵写出原二元线性方程组，再根据方程求解x，y即可解答：解：由二元线性方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式 ，解得 x=4，y=2，

6、故答案为：2点评：本题考查增广矩阵，解答的关键是二元线性方程组的增广矩阵的涵义，属于基础题14. (不等式选作题)已知则的最小值为 .参考答案：8略15. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图所示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是 ；，优秀率 。参考答案：略16. 当x= 时，函数取得最小值。参考答案：-1略17. 已知 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从正态分布的随机变量。记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为。（I）求的值；（参

7、考数据：若，有，。）（II）某客运公司用、两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，、两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆。公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求型车不多于型车7辆。若每天要以不小于的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的运营成本最小，那么应配备型车、型车各多少辆？参考答案：（I）（II）设配备型车辆，型车辆，运营成本为元，由已知条件得，而作出可行域，得到最优解。所以配备型车5辆，型车12辆可使运营成本最小。【相关知识点】正态分布，线性规划19. 已知函数（）的最小正周期为（）

8、求函数的单调增区间；（）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象求在区间上零点的个数参考答案：解：（）由题意得 由周期为，得. 得 由正弦函数的单调增区间得，得所以函数的单调增区间 （）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，所以 令，得：或 所以函数在每个周期上恰有两个零点, 恰为个周期，故在上有个零点略20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分一个随机变量的概率分布律如下：xx1x2Pcos2Asin(B+C)其中为锐角三角形的三个内角（1）求的值；（2）若，求数学期望的取值范围参考答案：（1）由题，.2则.4又

9、为锐角，得.6（2）由得，则，即.8.9， .11由为锐角三角形，得则，得.1421. 2017年12月，针对国内天然气供应紧张的问题，某市政府及时安排部署，加气站采取了紧急限气措施，全市居民打响了节约能源的攻坚战.某研究人员为了了解天然气的需求状况，对该地区某些年份天然气需求量进行了统计，并绘制了相应的折线图.（）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合年度天然气需求量 (单位：千万立方米)与年份 (单位：年)之间的关系.并且已知关于的线性回归方程是，试确定的值，并预测2018年该地区的天然气需求量；（）政府部门为节约能源出台了购置新能源汽车补贴方案，该方案对新能源汽车的续航里程做出了严格规定

10、，根据续航里程的不同，将补贴金额划分为三类，A类：每车补贴1万元，B类：每车补贴2.5万元，C类：每车补贴3.4万元.某出租车公司对该公司60辆新能源汽车的补贴情况进行了统计，结果如下表：类型类类类车辆数目102030为了制定更合理的补贴方案，政府部门决定利用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况，在该出租车公司的60辆车中抽取6辆车作为样本，再从6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调查，求恰好有1辆车享受3.4万元补贴的概率.参考答案：（）如折线图数据可知代入线性回归方程可得.将代入方程可得千万立方米.（）根据分层抽样可知类，类，类抽取人数分别为1辆，2辆，3辆分别编号为,，.基本事件有共15种设“恰好有1辆车享受3.4万元补贴”为事件,则22. 已知焦点在y轴上的抛物线C1过点(2,1)，椭圆C2的两个焦点分别为F1，F2，其中F2与C1的焦点重合，过F1与长轴垂直的直线交椭圆C2于A，B两点且,曲线C3是以原点为圆心以 为半径的圆.（1）求C1与C2及C3的方程；（2）若动直线l与圆C3相切,且与C2交与M，N两点,三角形OMN的面积为S， 求S的取值范围. 参考答案：解:(1)由已知设抛物线方程为则,解得,即的方程为;焦点坐标为,1分所以椭圆中,其焦点也在轴上设方程为 由得, 又解得椭圆方程为3分又所以所求圆的方程为4