四川省成都市光华中学高三数学文月考试卷含解析

1、四川省成都市光华中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列变量关系是相关关系的是（）学生的学习态度与学习成绩之间的关系；教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；学生的身高与学生的学习成绩之间的关系； 家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系A B C D参考答案：A2. 已知函数f（x）=sinxcos2x，则下列关于函数f（x）的结论中，错误的是（）A最大值为1B图象关于直线x=对称C既是奇函数又是周期函数D图象关于点（，0）中心对称参考答案：D【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H6：

2、正弦函数的对称性【分析】根据题意逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：函数f（x）=sinxcos2x，当x=时，f（x）取得最大值为1，故A正确；当x=时，函数f（x）=1，为函数的最大值，故图象关于直线x=对称；故B正确；函数f（x）满足f（x）=sin（x）cos（2x）=sinxcos2x=f（x），故函数f（x）为奇函数，再根据f（x+2）=sin（x+2）cos2（x+2）=sinxcos2x，故f（x）的周期为2，故C正确；由于f（x）+f（x）=cosx?cos（32x）+sinxcos2x=cosxcos2x+sinxcos2x=cos2x（sinx+cosx）=

3、0不一定成立，故f（x）图象不一定关于点（，0）中心对称，故D不正确，故选：D3. 已知全集U=R，集合A=x|y=，集合B=y|y=2x，xR，则（?RA）B=( )Ax|x2Bx|0 x1Cx|1x2Dx|x0参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题【分析】由全集U=R，集合A=x|y=x|2xx20=x|0 x2，求出?RA=x|x0，或x2，再由B=y|y=2x，xR=y|y0，能求出（?RA）B【解答】解：全集U=R，集合A=x|y=x|2xx20=x|0 x2，?RA=x|x0，或x2，B=y|y=2x，xR=y|y0，（?RA）B=x|x2故选A【点评】本题考查

4、集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数性质的灵活运用4. 已知数列an是公比不为1的等比数列，Sn为其前n项和，满足，且成等差数列，则（）A. 5B. 6C. 7D. 9参考答案：C【分析】设等比数列的公比为，且不为1，由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，可得答案【详解】数列是公比不为l等比数列，满足，即且成等差数列，得，即，解得，则故选：C【点睛】本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题5. 已知非零向量、满足，向量、的夹角为，且，则向量与的夹角为

5、 ( )A B C D参考答案：B略6. 如果过曲线，上点P处的切线平行于直线那么点P的坐标为 ( )A、 B、 C、 D、参考答案：A7. 三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（ ）AB C D参考答案：A设圆的半径为，则圆的面积，正六边形的面积，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率，故选A.8. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是( )A

6、B C D参考答案：A9. 设是公比为正数的等比数列，若a34，a516，则数列的前5项和为A41 B15 C32 D31 参考答案：D10. 设偶函数满足，则（ ）A. B.C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若（k，aR）为幂函数，且f（x）的图象过点（2，1），则k+a的值为参考答案：1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】根据幂函数的定义，先求出k的值，通过待定系数法求出的值即可【解答】解：若（k，aR）为幂函数，则k=1，f（x）=，把（2，1）代入函数的解析式得：=1， =0，解

7、得=0，则k+a的值1，故答案为：1【点评】本题考查了幂函数的定义，考查待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题12. 设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆离心率等于_参考答案：设到位于轴上方，坐标为，为等腰直角三角形，即，即，13. 已知数列：具有性质P：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：数列0，1，3具有性质P；数列0，2，4，6具有性质P；若数列A具有性质P，则；若数列具有性质P，则.其中真命题的序号是 .（填上所有正确命题的序号）参考答案：略14. 由直线所围成的封闭图形的面积为 参考答案：1【考点】定积分在求

8、面积中的应用；定积分【分析】根据积分的几何意义求几何图形的面积【解答】解：函数的图象如图：当时，f（x）=sinx0，根据积分的几何意义可知，所求区域面积为S=（cosx）=cos（cos）=coscos=故答案为：1【点评】本题主要考查定积分的应用，在利用定积分求面积时必须要求被积函数f（x）0，要求熟练掌握常见函数的积分公式15. 复数满足（为虚数单位），则_.参考答案：略16. 如图，三棱锥的顶点，都在同一球面上，过球心且，是边长为等边三角形，点、分别为线段，上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为_参考答案：解：设，为中点，平面平面，平面平面，平面，是三棱锥的高，在中， 当且仅

9、当时取等号，三棱锥体积的最大值为故答案为17. 边长为2的正方形ABCD，其内切圆与边BC切于点E、F为内切圆上任意一点，则取值范围为 参考答案：【知识点】向量;线性规划.F3,E5【答案解析】D 解析：解：以正方形ABCD的中心为原点如图建立坐标系，所以，设F点的坐标为，按线性规划可知，当直线与圆相切时，有最大值与最小值，再由点的直线的距离公式可求出Z的最值，所以最大值为，最小值为.【思路点拨】把向量问题转换成线性规划问题是解题的关键.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，(1)若，求的值；(2)若，求的值参考答案：略19. （本小题

10、满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数。求的值若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：20. 在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面（I） 证明：平面；（II）求二面角的余弦值。参考答案：（）因为平面VAD平面ABCD，平面VAD平面ABCD=AD，又AB在平面ABCD内，ADAB，所以AB平面VAD（）由（）知ADAB，ABAV依题意设AB=AD=AV=1，所以BV=BD=设VD的中点为E,连结AE、BE，则AEVD，BEVD，所以AEB是面VDA与面VDB所成二面角的平面角又AE=，BE=，所以cosAEB=（方法二）（）同方法一（）设AD的中点为O，连结VO，则V

11、O底面ABCD 又设正方形边长为1，建立空间直角坐标系如图所示则，A（，0，0）， B（，1，0），D（-，0，0）， V（0，0，）；由（）知是平面VAD的法向量设是平面VDB的法向量，则，略21. （本题共14分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，,平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点.（）求证：DE平面PBC;（）求证：ABPE；（）求二面角A-PB-E的大小. 参考答案：解：（）D、E分别为AB、AC中点， DE/BC DE?平面PBC，BC平面PBC， DE/平面PBC 4分（）连结PD， PA=PB， PD AB .5分 ，BC AB， DE AB .

12、.6分 又， AB平面PDE.8分 PE平面PDE， ABPE .9分（）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PD AB， PD平面ABC.10分 如图,以D为原点建立空间直角坐标系 B(1,0,0)，P(0,0,)，E(0,0) , =(1,0,)，=(0, , ） 设平面PBE的法向量， 令 得 .11分 DE平面PAB， 平面PAB的法向量为.12分 设二面角的大小为， 由图知， 所以即二面角的大小为 .14分22. 已知，|AB1|=3，|AB2|=4， =+（1）若B1，P，B2三点共线，求|的最小值，并用，表示；（2）设Q是AB1B2的内心，若|2，求?的取值范围参考

13、答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】综合题；转化思想；配方法；换元法；平面向量及应用【分析】（1）利用B1，P，B2三点共线， =+，可求得+=1；再结合，|AB1|=3，|AB2|=4，可得|2=2+2=2+9，于是可求得|的最小值及取得最小值时、的值，从而可用，表示；（2）以A为原点，AB1、AB2所在的直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，则B1（3，0），B2（0，4），Q（1，1），P（，），于是利用|2=（1）2+（1）24，再令1=rcos，1=sin（0r2）可得?=2+234=r2rcos2rsin5，利用辅助角公式及配方法即可求得?，21【解答】解：（1）B1，P，B2三点共线， =+，+=1又，|AB1|=3，|AB2|=4，|2=|2+|2=2+2=2+9，当时，|min=，此时， =+；（2）以A为原点，AB1、AB2所在的直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，则B1（3，0），B2（0，4），