四川省成都市列五中学高中部高一数学理模拟试卷含解析

1、四川省成都市列五中学高中部高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图1所示的几何体，则它的俯视图是( )参考答案：B2. 在2010年第16届广州亚运会上，我国代表团的金牌数雄踞榜首。右图是位居金牌榜前十二位的代表团获得的金牌数的茎叶图，则这十二代表团获得的金牌数的平均数（精确到0.1）与中位数的差为 A22.6 B36.1 C13.5 D5.2参考答案：A略3. 对于向量、和实数，下列正确的是（）A若?=0，则=0或=0B若=0，则=0或=C若2=2，则=或=D

2、若?=?，则=参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用平面向量的几个常见的基本概念，对选项分别分析选择【解答】解：对于A，若时， ?=0也成立；故A错误；对于C， 2=2，得到，什么长度相等，但是方向不确定；故C错误；对于D， ?=?，得到=0，得到或者或者；故D错误；故选：B【点评】本题考查了平面向量的数量积以及数乘、模的关系等；属于基础题4. 若圆C1：x2+y2+2ax+a24=0，（aR）与圆C2：x2+y22by1+b2=0，（bR）外切，则a+b的最大值为（）AB3C3D3参考答案：C5. 设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是 -（ ）A、f（x）=x，g

3、（x）= B、f（x）=，g（x）=C、f（x）=1，g（x）=（x1） 0 D、f（x）=，g（x）=x3参考答案：B略6. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a1|）f（），则a的取值范围是（）A（，）B（，）（，+）C（，）D（，+）参考答案：C【考点】函数单调性的性质【分析】根据函数的对称性可知f（x）在（0，+）递减，故只需令2|a1|即可【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，f（x）在（0，+）上单调递减2|a1|0，f（）=f（），2|a1|=2|a1|，解得故选：C7. 下列函数中，以为最小正周期的

4、偶函数，且在（0，）内递增的是（ ） A y=sin|x| B y=|sinx| C y=|cosx| D y=cos|x|参考答案：B略8. 函数ya|x|(a1)的图象是()参考答案：B略9. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：D试题分析：，故.10. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：本题是几何概型问题，矩形面积2，半圆面积，所以质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，故选B考点：几何概型二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在

5、ABC中，cos(A+)=，则cos2A= .参考答案：12. 是棱长为的正方体的四个顶点，且三棱锥的四个面都是直角三角形，则其全面积为参考答案：13. 若数列an满足（，d为常数），则称数列an为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是_参考答案：100因为数列是“调和数列”，所以，即数列是等差数列，所以，所以，当且仅当时等号成立，因此的最大值为100点睛：本题考查创新意识，关键是对新定义的理解与转化，由“调和数列”的定义及已知是“调和数列”，得数列是等差数列，从而利用等差数列的性质可化简已知数列的和，结合基本不等式求得最值本题难度不大，但考查的知识较多，要熟练掌握各方面的

6、知识与方法，才能正确求解14. 已知，且与的夹角为60，则 参考答案：【分析】把已知条件代入向量的模长公式计算可得【详解】 ，的夹角为则有则故答案为【点睛】本题主要考查的是平面向量数量积的运算以及向量模的计算，解题时可以采用平方的思想，属于基础题15. 在锐角ABC中，则AC的取值范围为_.参考答案：解：在锐角ABC中，BC=1，B=2A，2 3 A，且 02A2 ，故 6 A4 ，故cosA 由正弦定理可得 1： sinA = b ：sin2A ，b=2cosA，b。16. 等比数列an中，若，则 参考答案： 32 17. 过点(1,2)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l方程为_.参考答

7、案：或【分析】分类讨论直线是否过原点确定直线方程即可.【详解】当直线过原点时，设直线方程为，则，直线方程为，即，当直线不经过原点时，直线的斜率为，直线方程为，整理可得：.故答案为：或【点睛】本题主要考查直线方程的求解，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知 ， 求：参考答案：19. 用定义证明：函数在上是增函数。参考答案：证明：设 即，函数在上是增函数。略20. （本题满分16分）某学科在市统测后从全年级抽出100名学生的学科成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图如图所示（

8、1）估计该次考试该学科的平均成绩； （2）估计该学科学生成绩在100，130)之间的概率；（3）为详细了解每题的答题情况，从样本中成绩在80100之间的试卷中任选2份进行分析，求至少有1人成绩在8090之间的概率参考答案：略21. 在等差数列an中，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，公比为，且，.（1）求an与bn；（2）证明：.参考答案：解（1）设an的公差为d，因为 所以 解得q3或q4(舍)，d3.故an33(n1)3n，bn3（2）证明：因为所以 故 因为n1，所以 ，于是 ，所以 ，即 22. 已知函数g（x）=x2（m1）x+m7（1）若函数g（x）在2，4上具有单调性

9、，求实数m的取值范围；（2）若在区间1，1上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x9图象上方，求实数m的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2（m+1）x+m+20对任意x1，1恒成立，设h（x）=x2（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上若函数g（x）在2，4上具有单调性，则满足2或4，解得：m5或m9；（2）若在区间1，1上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x9图象上方，则只需：x2（m1）x+m72x9在区间1，1恒成立，即x2（m+1）x+m+20对任意x1，1恒成立，设h（x）=x2（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开口向上当1即m1时，h（x）在1，1上是减函数，所以h（x）min=h（1）=20，所以：m1；当11，即3