四川省成都市利济中学高一数学理测试题含解析

1、四川省成都市利济中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的前项和为,取得最小值时的值为 （ ）ABCD 参考答案：A略2. 函数的定义域为D，若对于任意，当时都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：；，则等于 ( ）A B C1 D参考答案：A3. 对于下列调查，比较适合用普查方法的是（ ）A.调查某种产品的知名度 B.调查央视春节晚会的全国收视率； C.检验一批弹药的爆炸威力 D.调查某居民楼10户居民的月平均用电量。参考答案：D4. 函数f（x

2、）=ax1+2（a0且a1）的图象一定经过点（）A（0，1）B（0，3）C（1，2）D（1，3）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】利用指数型函数的性质，令x1=0即可求得点的坐标【解答】解：y=ax1+2（a0且a1），当x1=0，即x=1时，y=3，函数y=ax1+2（a0且a1）的图象过定点（1，3）故选：D5. 设函数f（x）的图象如图，则函数y=f（x）的图象可能是下图中的（）ABCD参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】由题意可知，导函数y=f（x）的图象应有两个零点，且在区间（，0）上导函数f（x）0，结合选项可得答案【解答】解：由函数f（x）

3、的图象可知，函数有两个极值点，故导函数y=f（x）的图象应有两个零点，即与x轴有两个交点，故可排除A、B，又由函数在（，0）上单调递增，可得导函数f（x）0，即图象在x轴上方，结合图象可排除C，故选D【点评】本题考查函数的单调性和导函数的正负的关系，属基础题6. 的值等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：，故选择A.利用诱导公式求三角函数值，解题步骤是“负化正，大化小，小化锐，再求值”.考点：三角函数诱导公式的应用.7. 已知函数y=ax2+bx+c，如果abc，且a+b+c=0，则它的图象是( )ABCD参考答案：D【考点】二次函数的图象 【专题】数形结合【分析】先依据条件

4、判断a0，且c0，联系二次函数的图象特征，开口方向、及与y轴的交点的位置，选出答案【解答】解：abc，且a+b+c=0，得a0，且c0，f（0）=c0，函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，与y轴的交点在y轴的负半轴上，故选 D【点评】本题考查二次函数的图象特征，由二次函数的二次项的系数符号确定开口方向，由c值确定图象与y轴的交点的位置8. 在中，则角A的值为 参考答案：或9. 函数在上递增，则的最小正周期的最小值为（ ）A. B. C. D. 2参考答案：D函数f（x）=sinx+cosx=sin（x+），且0，x，时，x+，+；又函数f（x）在，上单调递增，解得01；f（x）最小正周期的

5、最小值为2故选：D10. 的值（ ）A 小于 B 大于 C 等于D 不存在参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A=,a=,b=1，则B=_参考答案：12. 在ABC中，设AD为BC边上的高，且AD = BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是_参考答案：13. 下列各式：（1）;（2）已知，则；（3）函数的图象与函数的图象关于原点对称；（4）函数=的定义域是，则的取值范围是;（5）函数的递增区间为.正确的有 （把你认为正确的序号全部写上）参考答案：（3）（1） ，所以错误；（2） ，当 时，恒成立

6、；当 时， ，综上，或 ，所以错误；（3）函数 上任取一点 ，则点 落在函数 上，所以两个函数关于原点对称，正确；（4）定义域为R，当 时，成立；当 时， ，得 ，综上， ，所以错误；（5）定义域为 ，由复合函数的单调性性质可知，所求增区间为，所以错误；所以正确的有（3）。14. 设向量，若，则x= .参考答案：【分析】利用向量垂直数量积为零列等式可得，从而可得结果.【详解】因为，且，所以，可得，又因为，所以，故答案为.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.15. 在二项式的展开式中， 的一次项系数是，则实数的

7、值为 参考答案：116. 已知向量若向量，则实数的值是 参考答案：略17. 已知关于方程在区间上有实数根，那么的取值范围是_参考答案：令，易知该函数为增函数，方程在区间上有实数根等价于函数在区间内有零点，则得，故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）证明在上是减函数；（2）当时，求的最小值和最大值参考答案：（1）证明：设则 在上是减函数。 （2），在上是减函数， 19. （本小题满分12分）某射击运动员在一次射击比赛中，每次射击成绩均计整数环且不超过10环，其中射击一次命中710环的概率如下表所示求该射击运动员射击一次，（1）

8、命中9环或10环的概率； （2）命中不足7环的概率.参考答案：解：记“射击一次命中环”的事件为N，则事件彼此互斥. （1）记“射击一次命中9环或10环”为事件，则当或之一发生时，事件发生. 由互斥事件的概率加法公式,得. 因此，命中9环或10环的概率为0.60. （2）由于事件“射击一次命中不足7环”是“射击一次至少命中7环”的对立事件，故所求的概率为. 因此，命中不足7环的概率为0.10. 略20. 设数列的前项和为，已知（1）设证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式;（3）求的前项和.参考答案：（1）证明：由，及，有 故 所以 因为 故当时，有 ，得 所以 又因为 所以 所以 是首项为

9、3，公比为2的等比数列. 4分（2）解：由（1）可得：所以 因此 数列是首项为，公差为的等差数列.所以 故 8分（3）解：由 （1）知，当时， 故 ， 又 故 ，12分略21. 已知在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（cos，sin），B（2，0），C（0，2），（0，）（1）若，求的值；（2）若，求的值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先求出和，然后根据向量模的坐标公式列式可解得tan=1，再得=；（2）根据?=-可得sin2=-，再根据原式=sin2=-【详解】（1）=（2-cos，-sin），=（-cos，2-cos），由|=|得|2=|2，5-4cos=5-4sin，即tan=1，又（0，），=（2）?=（2-cos）（-cos）+（-sin）（2-sin）=cos2-2cos+sin2-2sin=2-2（sin+cos）=-，sin+cos=，sin2=（sin+cos）2-1=-，=sin2=-【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，以及三角函数化简求值问题，属中档题22. 已知各项均不相等的等差数列an的前n项和为Sn，且恰为等比数列bn的前三项，记()分别求数列an、bn的通项公式； ()若，求cn取得最小值时n的值；()当为数列cn的最小项时，m有相应的可取值，我们把所有