四川省成都市双庆中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

1、四川省成都市双庆中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图212所示的程序框图，如果输入p5，则输出的S()图212A BC D参考答案：C无2. 已知不等式组，其表示的平面区域为,若直线与平面区域由公共点，则的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略3. 如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是A在区间上是增函数 B在上是减函数C在上是增函数 D当时，取极大值参考答案：C略4. 已知命题，则（ ）A，B，C，D，参考答案：C全称命题的否定是特称命题，所以“，

2、”，故选5. 如图，一圆锥形物体的母线长为4，其侧面积为4，则这个圆锥的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先利用侧面积求解底面圆的周长，进而解出底面面积，再求体高，最后解得体积【详解】圆锥的展开图为扇形，半径，侧面积为为扇形的面积，所以扇形的面积，解得 ，所以弧长，所以底面周长为，由此可知底面半径，所以底面面积为，体高为，故圆锥的体积，故选C。【点睛】本题已知展开图的面积，母线长求体积，是圆锥问题的常见考查方式，解题的关键是抓住底面圆的周长为展开图的弧长。6. 下列函数中，与函数 相同的函数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据函数的定义判断即可【详解】

3、A选项中的函数等价于，B选项中的函数等价于，D选项中的函数等价于.故选C.【点睛】此题是基础题，考查函数的定义域.7. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）参考答案：D略8. 下列说法正确的是（）（A）直线平行于平面内的无数直线，则（B）若直线在平面外，则（C）若直线b，直线b，则（D）若直线b，直线b，那么直线就平行平面内的无数条直线参考答案：D9. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（A）+=1 （B）+=1（C）+=1 （D）+=1参考答案：B10. 复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参

4、考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，用数学归纳法证明时， 等于参考答案：略12. 参考答案：.解析：由已知PA、PB、PC两两互相垂直,为球截面PAB的直径.为球半径, =则AOB=.A、B之间的球面距离是13. 定义在上的函数的导函数恒成立，且，若，则的最小值是 参考答案：1614. 抛物线C：的焦点坐标为 参考答案：(0，-2)略15. 已知三棱锥O-ABC，点G是ABC的重心。设，那么向量用基底，可以表示为 . 参考答案： 16. 从抛物线上一点引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，且，则的面积为_参考答案： 略17. 若实数x，y满足不等式

5、组，则的最小值是_参考答案：1【分析】根据约束条件画出可行域，将问题转化为求解在轴截距的最小值；根据图象可知当过时，截距最小，代入求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将变为：则求的最小值即为求在轴截距的最小值由图象平移可知，当直线过点时，截距最小则：本题正确结果：1【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是将问题转化为在轴截距最小的问题，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积参考答案：设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，

6、则 ； 19. （本小题满分16分）已知抛物线若抛物线与轴交于,两点，求关于的不等式的解集；若抛物线过点，解关于不等式；参考答案：（1）由题意知 解得 ， 3分 解集为 6分【注意：若解集没有写成集合或者区间形式，扣2分；】 （2）由题意知 即 8分 10分当时， ； 当时， 当时， 14分综上：当时，解集为当时，解集为当时，解集为 16分20. 参考答案：x1x2，x1x2.y1k(x11)，y2k(x21)，y1y2. 。10分因为以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形?OO0，由OOx1x2y1y20得k22，k.所求直线的方程为y(x1) 。14分略21. 在直角坐标系xOy中，直线l的

7、参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为（1）写出直线l的普通方程及圆C 的直角坐标方程；（2）点P是直线l上的，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由已知得t=x3，从而y=，由此能求出直线l的普通方程；由，得，由此能求出圆C的直角坐标方程（2）圆C圆心坐标C（0，），设P（3+t，），由此利用两点间距离公式能求出点P的坐标，使P到圆心C 的距离最小【解答】解：（1）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，t=x3，y=，整理得直线l的普通方程为=0，圆C的直角坐标方程为：（2）圆C：的圆心坐标C（0，）点P在直线l： =0上，设P（3+t，），则|PC|=，t=0时，|PC|最小，此时P（3，0）22. 已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EHFG求证：EHBD参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系专