四川省成都市双流县东升第一中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市双流县东升第一中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()A(，24，)B(，42，)C(2,4) D(4,2)参考答案：【知识点】基本不等式E5【答案解析】D =1，x+2y=（x+2y）()=4+4+2=8x+2ym2+2m恒成立，m2+2m8，求得-4m2故答案为D【思路点拨】先把x+2y转化为（x+2y）( )展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2ym2+2m求得m2+2m8，进而求得m

2、的范围2. 已知中，BC=3，AC=4，AB=5点P是三边上的任意一点，m=,则m的最小值是 A.-25 B. C. D.0参考答案：B略3. ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为( )A B 3 C D-3参考答案：A略4. 已知集合,集合,则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 如图，平面四边形ABCD中，点E在对角线AC上，AC=4，AE=1，则的值为A17B13C5D1参考答案：D6. 若,，则A., B., C. , D. , 参考答案：D略7. 设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最

3、小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是()A直线l过点Bx和y的相关系数为直线l的斜率Cx和y的相关系数在0到1之间D当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同参考答案：A略8. 执行如图所示的程序框图，若输入，输出的，则空白判断框内应填的条件可能是（ ）A B C D 参考答案：B根据题意，第一次执行，得到的结果为，则有，第二次执行，其结果为，第三次执行，其结果为，结合题中输出的，对选项一一分析，可得应该是，故选B.9. 已知向量，若，则的最小值为（ ） A B12 C6 D 参考答案：C10. 平面截半径为2的球O所得的截面圆的面积为，则球心到O平面的距离为（）ABC

4、1D2参考答案：A【考点】球的体积和表面积【分析】先求截面圆的半径，然后求出球心到截面的距离【解答】解：截面圆的面积为，截面圆的半径是1，球O半径为2，球心到截面的距离为故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若全集U=R，集合A=x| 2x2，B=x| 0 x0，当POA的面积为，求a,b的值；（2）对于（1）中的a,b值，再设T把直线变换成，求c的值.参考答案：19. 几何证明选讲如图所示，已知与相切，为切点，为割线，弦，相交于点，为上一点，且.（1）求证：；（2）求证：.参考答案：考点：1.简单几何证明；2.割线定理.略20. 在直角坐标系xoy上取两个定点A1

5、（2，0），A2（2，0），再取两个动点N1（0，m），N2（0，n），且mn=3（1）求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；（2）已知点A（1，t）（t0）是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAE+kAF=0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由参考答案：解：（1）依题意知直线A1N1的方程为：（1分）直线A2N2的方程为：（2分）设Q（x，y）是直线A1N1与A2N2交点，得由mn=3整理得（5分）N1，N2不与原点重合点A1（2，0），A2（2，0）不在轨迹M上（6分）轨迹M的方程为（

6、x2）（7分）（2）点A（1，t）（t0）在轨迹M上解得，即点A的坐标为（8分）设kAE=k，则直线AE方程为：，代入并整理得（10分）设E（xE，yE），F（xF，yF），点在轨迹M上，（11分）又kAE+kAF=0得kAF=k，将、式中的k代换成k，可得，（12分）直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为（14分）考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题：综合题分析：（1）先分别求直线A1N1与A2N2的方程，进而可得 ，利用mn=3，可以得 ，又点A1（2，0），A2（2，0）不在轨迹M上，故可求轨迹方程；（2）先求点A的坐标 ，将直线AE的方程代入 并整理，利用kAE+

7、kAF=0得kAF=k，从而可表示直线EF的斜率，进而可判断直线EF的斜率为定值解答：解：（1）依题意知直线A1N1的方程为：（1分）直线A2N2的方程为：（2分）设Q（x，y）是直线A1N1与A2N2交点，得由mn=3整理得（5分）N1，N2不与原点重合点A1（2，0），A2（2，0）不在轨迹M上（6分）轨迹M的方程为（x2）（7分）（2）点A（1，t）（t0）在轨迹M上解得，即点A的坐标为（8分）设kAE=k，则直线AE方程为：，代入并整理得（10分）设E（xE，yE），F（xF，yF），点在轨迹M上，（11分）又kAE+kAF=0得kAF=k，将、式中的k代换成k，可得，（12分）直线E

8、F的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为（14分）点评：本题主要考查交轨法求轨迹方程，应注意纯粹性，（2）的关键是求出直线EF的斜率的表示，通过化简确定其伟定值，考查了学生的计算能力，有一定的综合性21. （本题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且?（）求角A的大小；?（）若，求ABC的面积参考答案：解:（）根据正弦定理, 4分又, 6分（）由余弦定理得:,8分代入b+c=4得bc=3, 10分故ABC面积为 12分22. .在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1为菱形，。（1）求证：平面BB1C1C平面ABB1A1；（2）求二面角的余弦值。参考答案：(1)见解析.(2) .【分析】(1) 过点作交于点，连接，根据勾股定理得到在中，,，进而得到二面角为直二面角，得到结果；（2）建立直角坐标系得到两个面的法向量，再由法向量的夹角公式得到结果.【详解】（1）过点作交于点，连接OC，在三角形AOC中，易得，平面，在中，在中，即二面角为直二面角，平面平面；（2）由（1）知直线两两垂直，故以为坐标原点，直线所在的直线分别为轴，如图建立空间直角坐标系