四川省成都市双流县彭镇中学2023年高一数学文期末试卷含解析

1、四川省成都市双流县彭镇中学2023年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由已知中直线和互相平行，求出的值，再根据两条平行线间的距离公式求得它们之间的距离【详解】直线和互相平行，则，将直线的方程化为，则两条平行直线之间的距离，.故选：D【点睛】本题主要考查两条直线平行的性质，两条平行线间的距离公式的应用，属于中档题2. 点M（2，-3，1）关于坐标原点对称的点是（）A、（-2，3，-1）B、（-2，-3，-1）C

2、、（2，-3，-1）D、（-2，3，1）参考答案：A略3. 在中，则=（ ）A、 B、2 C、 D、参考答案：C4. 要得到ysin的图象，需将函数ysin的图象至少向左平移（）个单位 A. B. C. D.参考答案：A5. 函数g（x）2x5x的零点所在的一个区间是A（0,1） B（1,0） C（1,2） D（2，1）参考答案：B6. 设奇函数的定义域为，若当时， 的图象如右图,则不等式的解是（ ）A B C D 参考答案：A 7. 在ABC中，a2c2+b2=ab，则角C的大小为（）A30B45C60D120参考答案：C【考点】HR：余弦定理【分析】利用余弦定理表示出cosC，将已知的等式

3、代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数【解答】解：a2c2+b2=ab，cosC=，又C为三角形的内角，则C=60故选C8. 如图，正方体ABCDABCD中，直线DA与DB所成的角可以表示为( )ADDBBAD CCADBDDBC参考答案：D略9. 若与在区间上都是减函数，则的取值范围（）A B C D 参考答案：D10. 定义在R上的函数f(X)满足f(X)= ，则f(2)的值为（ ）A.-1 B.0 C.1 D.2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. f（x）的图象如图，则f（x）的值域为参考答案：4，3【考点】函数

4、的图象；函数的值域 【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用【分析】从图象上看，f（x）的值域是函数的图象在竖直方向上的范围；从而直接写出即可【解答】解：从图象上看，f（x）的值域是函数的图象在竖直方向上的范围；从图象可知，其值域为4，3；故答案为：4，3【点评】本题考查了数形结合的思想应用12. 随机抽取某产品件，测得其长度分别为,则如右图所示的程序框图输出的 参考答案：略13. 已知函数f（x）=的值为参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】首先求出f（）=2，再求出f（2）的值即可【解答】解：0f（）=log3=220f（2）=22=故答案为【点评】本题考查了对数的运算性

5、质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题14. 已知角的终边经过点,则参考答案：因为，所以，故填.15. 一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t，则在第k组中抽取的号码个位数字与tk的个位数字相同，若t7，则在第8组中抽取的号码应是_参考答案：75略16. 如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记为OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积，那

6、么对于函数有以下三个结论：；任意，都有；任意且，都有.其中正确结论的序号是 . （把所有正确结论的序号都填上）.参考答案：如图，当时，与相交于点，则，正确；：由于对称性，恰好是正方形的面积，正确；：显然是增函数，错误17. 在直角坐标系中，已知M（2，1）和直线L：xy=0，试在直线L上找一点P，在X轴上找一点Q，使三角形MPQ的周长最小，最小值为 参考答案：【考点】点到直线的距离公式 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆【分析】作出M（2，1）关于直线L：xy=0的对称点N（1，2），作出M（2，1）关于x轴的对称点E（2，1），连结MN，交直线L于P，交x轴于E，从而得到三角形M

7、PQ的周长最小时，最小值为|NE|【解答】解：如图，作出M（2，1）关于直线L：xy=0的对称点N（1，2），作出M（2，1）关于x轴的对称点E（2，1），连结MN，交直线L于P，交x轴于E，MP=PN，MQ=QE，三角形MPQ的周长为线段NE的长，由两点间线段最短得此时三角形MPQ的周长最小，三角形MPQ的周长最小时，最小值为：|NE|=故答案为：【点评】本题考查三角形周长的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意转化思想的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）求值：；（2）解关于的方程.参考答案：略19. 过点P（3，0）

8、有一条直线l，它夹在两条直线l1：2xy2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程参考答案：【考点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标【分析】设出A与B两点的坐标，因为P为线段AB的中点，利用中点坐标公式即可列出两点坐标的两个关系式，然后把A的坐标代入直线l1，把B的坐标代入直线l2，又得到两点坐标的两个关系式，把四个关系式联立即可求出A的坐标，然后由A和P的坐标，利用两点式即可写出直线l的方程【解答】解：如图，设直线l夹在直线l1，l2之间的部分是AB，且AB被P（3，0）平分设点A，B的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），则有，又A，B两点分别在直线l1，l2上，所以由上述四个式子得，即A点坐标是，B（，）所以由两点式的AB即l的方程为8xy24=020. 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且。(1)确定角C的大小： （2）若c,且ABC的面积为,求ab的值。参考答案：解（1）由及正弦定理得， 是锐角三角形， （2）解法1：由面积公式得 由余弦定理得由变形得 解法2：前同解法1，联立、得 消去b并整理得解得所以故略21. 已知ab0，证明a2b2ab2ab0成立的充要条件是ab1.参考答案：证明：先证充分性：若ab1，则a2b2ab2ab(ab)2(ab)110，即充分性成立必要性：若a2