四川省成都市双流县职业中学2022年高一数学文期末试卷含解析

1、四川省成都市双流县职业中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列中，则的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略2. 已知sin=，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（）ABCD参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值【解答】解：sin=且是第二象限的角，故选A3. 用秦九韶算法计算函数当时的函数值时.的值为( )A3 B.-7 C.34 D.-57参考答案：C略4. 若函数是函数

2、（且）的反函数，且，则（ ）ABCD参考答案：A本题主要考查反函数由是的反函数，可知，再由，可知，所以，故选5. 已知集合正方体，长方体，正四棱柱，直平行六面体，则（A） （B）（C） （D）它们之间不都存在包含关系参考答案：C6. 已知一个算法：第一步，；第二步，如果，则，输出；否则执行第三步；第三步，如果，则，输出，否则输出“无解”.如果，那么执行这个算法的结果是 （ ）A.3 B.6 C.2 D. 无解参考答案：C7. 已知是第一象限角，那么是（）A第一象限角B第二象限角C第一或第二象限角D第一或第三象限角参考答案：D【考点】半角的三角函数；象限角、轴线角【分析】由题意是第一象限角可知的

3、取值范围（2k， +2k），然后求出即可【解答】解：的取值范围（2k， +2k），（kZ）的取值范围是（k， +k），（kZ）分类讨论当k=2i+1 （其中iZ）时的取值范围是（+2i， +2i），即属于第三象限角当k=2i（其中iZ）时的取值范围是（2i， +2i），即属于第一象限角故选：D8. 已知非常数列且各项为正数等比数列中，则（ ）A. B. C. D. 无法确定参考答案：A略9. 若方程有两个实数解，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A解析： 作出图象，发现当时，函数与函数有个交点10. 如图，在正方体中， 分别为， ， ， 的中点，则异面直线与所成的角大小等于（ ）A.

4、45 B.60 C. 90 D.120 参考答案：B连接， ，易得： ， 与所成角即为所求，连接，易知为等边三角形，异面直线与所成的角大小等于.故选：B点睛：本题主要考查异面直线所成的角问题,难度一般求异面直线所成角的步骤:1平移,将两条异面直线平移成相交直线2定角,根据异面直线所成角的定义找出所成角3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角4结论二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 _.参考答案：12. 己知函数，有以下结论：f(x)的图象关于直线y轴对称 f(x)在区间上单调递减f(x)的一个对称中心是 f(x)的最大值为则上述说法正确的序号为

5、_（请填上所有正确序号）.参考答案：【分析】根据三角函数性质，逐一判断选项得到答案.【详解】，根据图像知：f(x)的图象关于直线y轴对称，错误f(x)在区间上单调递减，正确f(x)的一个对称中心是 ，错误f(x)的最大值为，正确故答案为【点睛】本题考查了三角函数的化简，三角函数的图像，三角函数性质，意在考查学生对于三角函数的综合理解和应用.13. 函数y=log4（2x+3x2）值域为_参考答案：（，1考点：对数函数的值域与最值；复合函数的单调性 专题：计算题；函数思想；配方法；函数的性质及应用分析：运用复合函数的单调性分析函数最值，再通过配方求得值域解答：解：设u（x）=2x+3x2=（x1

6、）2+4，当x=1时，u（x）取得最大值4，函数y=log4x为（0，+）上的增函数，当u（x）取得最大值时，原函数取得最大值，即ymax=log4u（x）max=log44=1，因此，函数y=log4（2x+3x2）的值域为（，1，故填：（，1点评：本题主要考查了函数值域的求法，涉及对数函数的单调性，用到配方法和二次函数的性质，属于基础题14. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】利用幂函数的定义设幂函数f（x）=x，再将点的坐标代入，即可求出【解答】解：设幂函数f（x）=x，幂函数y=f（x）的图

7、象过点，=（），解得=f（x）=x则f（2）=故答案为：【点评】本题主要考查了幂函数的概念、解析式、定义域、值域熟练掌握幂函数的定义是解题的关键15. 已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为_.参考答案：分析：设与直线垂直的直线方程为，根据直线过点，即可求得直线方程.解析：由题意，设与直线垂直的直线方程为，直线过点，直线的方程为：.故答案为：.点睛：1直线l1：A1xB1yC10，直线l2：A2xB2yC20，（1）若l1l2?A1B2A2B10且B1C2B2C10(或A1C2A2C10)（2）若l1l2?A1A2B1B20.2与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxBym0，(mC)，

8、与直线AxByC0垂直的直线方程可设为BxAym0.16. 已知函数f(x)Asin 2x，g(x)，直线xm与f(x)，g(x)的图象分别交M、N两点，且|MN|（M、N两点间的距离）的最大值为10，则常数A的值为 .参考答案：5略17. （5分）在大小为60的二面角1中，已知AB?，CD?，且ABl于B，CDl于D，若AB=CD=1，BD=2，则AC的长为参考答案：考点：与二面角有关的立体几何综合题 专题：空间位置关系与距离分析：如图所示，利用数量积运算性质可得=+，由ABl于B，CDl于D，可得=0又在大小为60的二面角1中，可得=11cos120，代入计算即可得出解答：解：如图所示，=

9、+，ABl于B，CDl于D，=0，又在大小为60的二面角1中，=11cos120=，=1+22+1=5，=故答案为：点评：本题考查了向量的多边形法则、数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系、二面角的应用，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若f（x）=x2x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a1）（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；（2）x取何值时，f（log2x）f（1）且log2f（x）f（1）？参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】计算题；

10、方程思想【分析】（1）把log2a代入f（x）中，解关于log2a的一元二次方程，求出a的值；再把f（a）的值代入log2f（a）=2中，求出b的值；从而确定函数f（x）的解析式；把log2x代入函数f（x）中，配方法求f（log2x）的最小值及对应的x值；（2）利用对数恒等式和对数函数的单调性解不等式【解答】解：（1）f（x）=x2x+b，f（log2a）=log22alog2a+b由已知有log22alog2a+b=b，（log2a1）log2a=0a1，log2a=1a=2又log2f（a）=2，f（a）=4a2a+b=4，b=4a2+a=2故f（x）=x2x+2，从而f（log2x）=

11、log22xlog2x+2=（log2x）2+当log2x=即x=时，f（log2x）有最小值（2）由题意0 x1【点评】利用对数恒等式和对数函数的单调性解不等式，注意对数函数的定义域，是易错点，属中档题19. 已知（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若对于任意不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：20. （8分）已知函数f（x）=2x（1）判断函数的奇偶性（2）用单调性的定义证明函数f（x）=2x在（0，+）上单调递增参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：计算题；证明题；函数的性质及应用分析：（1）求出定义域，判断是否关于原点对称，计算f（x）与f（x）比较，即可得到奇偶性；（2）运用单调性定义证明，注意取值，作差和变形、定符号及下结论，几个步骤解答：（1）解：定义域为x|x0，关于原点对称，f（x）=2x+=（2x）=f（x），则f（x）为奇函数；（2）证明：设0mn，则f（m）=2m（2n）=2（mn）+（）=2（mn）+=（mn）?（2+），由于0m