四川省成都市听江乡中学2023年高二数学文上学期期末试题含解析

1、四川省成都市听江乡中学2023年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线与曲线的( )A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等参考答案：D2. 如图是歌手大奖赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为09中的一个正整数)，现将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为,中位数分别为,则有( )A, ， B, C, ， D与大小均不能确定参考答案：B将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲的分数为85，84，85，8

2、5，81；乙的分数为84，84，86，84，87则； 3. 一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（ ）平方米. A B C D参考答案：D略4. 已知CC=C（nN*），则n等于（）A14B12C13D15参考答案：A【考点】组合及组合数公式【分析】由已知条件结合组合数公式的性质得到，由此能求出n【解答】解：CC=C（nN*），n+1=7+8，解得n=14故选：A5. 公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）A18B24C60D90参考答案：C【考点】等差数列的前n项和；等差数

3、列的通项公式【分析】由等比中项的定义可得a42=a3a7，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出a1和d，进而求出s10【解答】解：a4是a3与a7的等比中项，a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，又，整理得2a1+7d=8，由联立，解得d=2，a1=3，故选：C6. 否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为 （ ）Aa，b，c都是奇数 Ba，b，c都是偶数Ca，b，c中至少有两个偶数 Da，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 参考答案：D7. 在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的大小是 A B C D 参考答案

4、：D略8. 下列各数中最小的一个是 （ ） A. B. C. D.参考答案：A9. 观察下列各式：，根据以上规律，则（ ）A. 123B. 76C. 47D. 40参考答案：C【分析】由数字构成数列，可得数列满足，即可求解，得到答案【详解】根据题设条件，由数字构成一个数列，可得数列满足，则，故选C【点睛】本题主要考查了归纳推理，以及数列的应用，其中解答中根据题设条件，得出构成数列的递推关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10. 函数，为的导函数，令，则下列关系正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A因为，所以,解得.所以,由,得到为递减函数，而,则即.故选B.二、

5、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆=1的离心率e=，则m的值为：参考答案：3或【考点】椭圆的简单性质【分析】分两种情况加以讨论：当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆离心率为e=，解之得m=3；当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的离心率为e=，解之得m=最后综上所述，得到正确答案【解答】解：将椭圆=1化成标准形式为：当椭圆的焦点在x轴上时，a2=5，b2=m椭圆的离心率为e=，解之得m=3当椭圆的焦点在y轴上时，a2=m，b2=5椭圆的离心率为e=，解之得m=综上所述，可得m的值为：3或故答案为：3或12. 四面体ABCD中，已知AB=AC=BC=BD=CD=1，则该四面体体积的最大

6、值是，表面积的最大值是 参考答案：，【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】当平面ABC平面BDC时，该四体体积最大；当ACCD，ABBD时，该四面体表面积取最大值【解答】解：四面体ABCD中，AB=AC=BC=BD=CD=1，当平面ABC平面BDC时，该四体体积最大，此时，过D作DE平面ABC，交BC于E，连结AE，则AE=DE=，该四面体体积的最大值：Smax=ABC，BCD都是边长为1的等边三角形，面积都是S=，要使表面积最大需ABD，ACD面积最大，当ACCD，ABBD时，表面积取最大值，此时=，四面体表面积最大值Smax=1+故答案为：，【点评】本题考查四面体的体积的最大值和表面积最大

7、值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养13. 在一只布袋中有1形状大小一样的32颗棋子，其中有16颗红棋子，16棵绿棋子。某人无放回地依次从中摸出1棵棋子，则第1次摸出红棋子，第2次摸出绿棋子的概率是 。参考答案：14. 复数，则的虚部为_.参考答案：15. 如图，在体积为15的三棱柱中，是侧棱上的一点，三棱锥的体积为3，则三棱锥的体积为 _ 参考答案：216. .已知向量满足，则_.参考答案：3【分析】利用平面向量得数量积运算，则，将，带入即可出答案【详解】【点睛】本题考察平面向量数量积得基本运算17. 若双曲线 的左、右焦点是、，过的直线交左支于A、B两点，若|AB|

8、=5，则AF2B的周长是_参考答案：18三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为求：（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围参考答案：（1）因为圆的极坐标方程为所以又所以所以圆的直角坐标方程为：. 6分（2）解法1：设由圆的方程所以圆的圆心是，半径是将代入得 又直线过，圆的半径是，由题意有：所以即的取值范围是. 14分解法2：直线的参数方程化成普通方程为： 由解得， 是直线与圆面的公共点，点在线段上，的最大值是，最小值是的取值范

9、围是. 14分19. 已知直线与直线交于点P.（1）求过点P且平行于直线的直线的方程；（2）在（1）的条件下，若直线与圆交于A、B两点，求直线与圆截得的弦长参考答案：解：（1）由， 2分令， 4分将代入得： (直线表示方式不唯一) 6分（2）圆心到直线的距离， 9分所以 12分20. 已知数列中，且w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求数列的通项公式；（2）设函数，数列的前项和为，求的通项公式；（3）求数列的前项和。参考答案：解析：（1） ， 累乘，得。（2） 当时，时，也符合 的通项公式是（3）数列是首项为，公差的等差数列当，即时，；当时，= 综上所述，21. （理）等比数列满足的前n项和为,且 (II)数列的前n项和,是否存在正整数m,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.参考答案：解: (),所以公比 得 所以 ()由()知 于是 假