四川省成都市四川师范大学实验外国语学校(高中部)高一数学文测试题含解析

1、四川省成都市四川师范大学实验外国语学校(高中部)高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：A略2. 设集合，且，则（ ）.A B C D参考答案：B3. 平面直角坐标系中，直线x+y+2=0的斜率为（）ABCD参考答案：B【考点】I3：直线的斜率【分析】根据直线方程求出直线的斜率即可【解答】解：由直线x+y+2=0，得：y=，得直线的斜率是，故选：B4. 已知向量满足：，若，的最大值和最小值分别为m，n，则m+n等于（ ）A. B. C. D. 参

2、考答案：D因为，即12，设，则且y1=3，不妨取=（，3）设=（x，y），则=（1x，y），=（x，3y），由题意=0，（1x）（x）y（3y）=0，化简得，x2+y23y+=0，即则点（x，y）表示圆心在（），半径为的圆上的点，如图所示，则=的最大值为m=|OC|+r=，最小值为n=|OC|r=m+n=故答案为：D5. 设，则，的大小关系是（ ）A B C D参考答案：A略6. 下列函数中是奇函数的有几个（ ） A B C D参考答案：D7. 已知等比数列，且，则的值为ABCD参考答案：B略8. 数列1，3，5，7，9，的一个通项公式为（）Aan=2n1 Ban=(1)n(2n1) Can=

3、(1)n+1(2n1)Dan=(1)n(2n+1)参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法【分析】把数列an中1，3，5，7，9，符号与通项的绝对值分别考虑，再利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：由数列an中 1，3，5，7，9，可以看出：符号正负相间，通项的绝对值为1，3，5，7，9为等差数列bn，其通项公式bn=2n1数列1，3，5，7，9，的一个通项公式为an=（1）n+1（2n1）故选C【点评】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题9. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为 A. B. C. D.

4、参考答案：A10. 若函数的值域为R,则常数k的取值范围是( ) A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图像过的定点在函数的图像上，其中为正数，则的最小值是。参考答案：12. sin13cos17+cos13sin17=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用两角和的正弦函数公式的逆应用，即可得到特殊角的三角函数值即可【解答】解：sin13cos17+cos13sin17=sin30=；故答案为：13. 若函数是偶函数，则该函数的递减区间是_. 参考答案：略14. 已知sinx+siny=，cosx+cosy=，则co

5、s（xy）= 参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】对已知两式分别平方相加，逆用两角和与差的余弦函数公式即可求得答案【解答】解：sinx+siny=，cosx+cosy=，2+2得：2+2sinxsiny+2cosxcosy=，cos（xy）=sinxsiny+cosxcosy=，故答案为：【点评】本题考查两角和与差的余弦函数，考查三角函数的平方关系的应用，属于基础题15. 在等比数列an中，a11，a53，则a2a3a4的值为 参考答案：3略16. 函数的增区间是 参考答案：略17. 在锐角中，则的值等于 ，的取值范围为 . 参考答案：2，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

6、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分6分）计算：(I)( II).参考答案：19. 已知函数（aR）（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当a=1时，求证：函数y=f（x）在区间上是单调递减函数，在区间（，+）上是单调递增函数；（3）若正实数x，y，z满足x+y2=z，x2+y=z2，求z的最小值参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【专题】综合题；分类讨论；方程思想；消元法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可（2）根据函数单调性的定义进行证明即可（3）利用消元法结合函数单调性的性质进行求解【解答】解：（1）由，函数的定义域为（，0）（0

7、，+），定义域关于原点对称，当a=0时，f（x）=（x）2=x2=f（x），此时函数f（x）是偶函数； 当a0时，f（1）=1+a，f（1）=1a，此时f（1）f（1）且f（1）+f（1）0，所以f（x）是非奇非偶函数（2）证明：?x1，x2（0，+），且x1x2，则 =，当时，所以，即，所以函数y=f（x）在区间上是单调递减函数； 同理：函数y=f（x）在区间上是单调递增函数（3）因x+y2=z，x2+y=z2，所以将x=zy2代入x2+y=z2可得，（zy2）2+y=z2，整理得（y0），由（2）知函数在区间上是单调递减函数，在区间上是单调递增函数，所以，此时，代入原式，检验成立【点评】本

8、题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和证明，以及函数最值的求解，综合考查函数的性质，综合性较强，有一定的难度20. 已知两圆和相切，求实数a的值。参考答案：或0【分析】分类讨论两圆外切和内切两种情况即可确定实数a的值.【详解】题中所给两圆的圆心坐标分别为：，半径分别为：，若两圆外切，则：，解得：，若两圆内切，则：，解得：，综上可得，a的值为或0.【点睛】判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法两圆相切注意讨论内切外切两种情况.21. 某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销

9、生产共计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201 200小计1603204801 0402 000(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？参考答案：解(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取；(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取；略22. 已知向量a=(cosx-sinx,sinx),向量b=(-cosx-sinx,2cosx),设函数f(x)=ab，(xR)的图象关于直线x=对称,其中为常数,且.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间上的取值范围.参考答案：（1）（2）-1,2.【分析】（1）化简，通过周期公式可求得最小正周期；(2)由（1）先求