四川省成都市城关中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、四川省成都市城关中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与平行则k的值是( )A. 3和5 B. 3和4 C. 4和5 D. -3和-5参考答案：A2. （3分）在区间（0，+）上是减函数且在定义域上是奇函数的一个幂函数是（）Ay=xBy=x1Cy=x2Dy=x3参考答案：B考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意分别对四个函数的单调性或奇偶性判断即可解答：0，y=x在区间（0，+）上是增函数，10，y=x1在区间（0，+）上是减函数，又易

2、知反比例函数y=x1在定义域上是奇函数；故B成立；y=x2=在定义域上是偶函数；30，y=x3在区间（0，+）上是增函数；故选B点评：本题考查了幂函数的单调性与奇偶性的判断与应用，属于基础题3. 已知ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+，面积S满足1S2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：设的外接圆半径为，由三角形内角和定理知，.于.则，知C、D均不正确，A正确事实上，注意到的无序性，并且，若B成立，则A必然成立，排除B.故选A.考点：三角恒等变换.4. 函数y=2x+3

3、在区间1，5上的最大值是（）A5B10C13D16参考答案：C【考点】34：函数的值域【分析】直接利用所给函数在区间1，5上单调递增得答案【解答】解：函数y=2x+3在区间1，5上为增函数，当x=5时，函数y=2x+3取得最大值为25+3=13故选：C【点评】本题考查利用一次函数的单调性求函数最值，是基础的计算题5. 已知函数则为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B6. 关于不同的直线m，n与不同的平面，有下列四个命题：m，n且，则mn；m，n且，则mn；m，n且，则mn； m，n且，则mn其中正确的命题的序号是（）ABCD参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】，mn可按相交

4、垂直分析，又m，n，可知与所成二面角的平面角为直角；，mn，且m，n，与的位置关系可能平行，也可能相交；，若m，n且，则mn成立，从而进行判断；，m，n且，则m与n的位置关系不定，【解答】解：对于，根据异面直线所成角的概念，mn可按相交垂直分析，又m，n，可知与所成二面角的平面角为直角，故正确；对于，mn，且m，n，与的位置关系可能平行，也可能相交故错；对于，若m，n且，则mn，故正确；对于，m，n且，则m与n的位置关系不定，故错故选：C7. 已知函数满足，当时， ，若在区间上，方程只有一个解，则实数的取值范围为( )A. B. C. D. (1,1)参考答案：A8. 由,确定的等差数列，当时

5、，则项数等于（A） 9（B）12（C） 11（D）10参考答案：D9. 函数）的图象关于直线对称，且最小正周期为，则下列区间是f(x)的单调区间的是 A. B. C. D. 参考答案：C10. （5分）已知f（x）=是（，+）上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A（0，3）B（1，3）C（1，+）D参考答案：D考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据一次函数以及指数函数的性质，结合函数的单调性得到不等式组，解出即可解答：由题意得：，解得：a3，故选：D点评：本题考查了一次函数，指数函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

6、1. 参考答案：12. 已知正数满足，则的最小值是 ；参考答案：13. 设函数, 则满足=的x的值_参考答案：函数 ，可得当 时， ，解得 舍去当 时， ，解得 故答案为 14. 已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影可能是：两条平行直线； 两条互相垂直的直线；同一条直线； 一条直线及其外一点.则在上面的结论中，正确结论的编号是 参考答案：略15. 若，则a的取值范围为参考答案：0a1【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】讨论a的取值范围，利用指数恒等式和对数的基本运算公式进行计算即可【解答】解：若0a1，则等式，等价为，此时等式恒成立若a=1，则等

7、式，等价为，此时等式恒成立若a1，则等式，等价为，解得a=1，此时等式不成立综上：0a1，故答案为：0a1【点评】本题主要考查指数方程的解法，根据对数的运算性质和指数恒等式是解决本题的关键，注意要对a进行分类讨论16. 某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_h参考答案：101317. 已知函数y=sin（）（0）是区

8、间，上的增函数，则的取值范围是参考答案：（0，【考点】正弦函数的图象【分析】可以通过角的范围，得到（x+）的取值范围，直接推导的范围即可【解答】解：由于x，故（x+）+，+，函数f（x）=sin（x+）（0）在，上是增函数，0，故答案为：（0，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点（1）求证：ABC1F；（2）求证：C1F平面ABE；（3）求三棱锥EABC的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平

9、行的判定【分析】（1）由BB1平面ABC得ABBB1，又ABBC，故AB平面B1BCC1，所以ABC1F；（2）取AB的中点G，连接EG，FG则易得四边形EGFC1是平行四边形，故而C1FEG，于是C1F平面ABE；（3）由勾股定理求出AB，代入棱锥的体积公式计算即可【解答】（1）证明：BB1底面ABC，AB?平面ABCBB1AB又ABBC，BC?平面B1BCC1，BB1?平面B1BCC1，BCBB1=B，AB平面B1BCC1，又C1F?平面B1BCC1，ABC1F（2）证明：取AB的中点G，连接EG，FGF，G分别是BC，AB的中点，FGAC，且FG=AC，ACA1C1，E是A1C1的中点，

10、EC1=A1C1FGEC1，且FG=EC1，四边形FGEC1为平行四边形，C1FEG又EG?平面ABE，C1F?平面ABE，EG?平面ABE，C1F平面ABE（3）解：AA1=AC=2，BC=1，ABBC，AB=三棱锥EABC的体积V=SABC?AA1=12=19. 计算下列各式的值： (1) (2) 参考答案：（1）；（2） 略20. 已知函数f（x）=2lg（x+1）和g（x）=lg（2x+t）（t为常数）（1）求函数f（x）的定义域；（2）若x0，1时，g（x）有意义，求实数t的取值范围（3）若x0，1时，f（x）g（x）恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的

11、定义域及其求法 【专题】计算题【分析】（1）根据对数函数要有意义可知真数大于0建立不等式关系，即可求出函数的定义域；（2）要使x0，1时，g（x）有意义，可转化成2x+t0在0，1上恒成立，然后求出t的范围即可；（3）将2lg（x+1）lg（2x+t）在0，1上恒成立转化成（x+1）22x+t 即tx2+1在0，1上恒成立，然后求出x2+1在0，1上的最大值即可求出t的范围【解答】解：（1）x+10即x1函数f（x）的定义域为（1，+）（2）x0，1时，g（x）有意义2x+t0在0，1上恒成立，即t0实数t的取值范围是（0，+）（3）x0，1时，f（x）g（x）恒成立2lg（x+1）lg（2x+t）在0，1上恒成立即（x+1）22x+t tx2+1在0，1上恒成立t2【点评】本题主要考查了对数函数定义域的求解，以及函数恒成立等有关问题，同时考查了转化的数学思想，属于中档题21. (本题满分12分)已知函数(1)当时，求函数在的值域；(2)若关于的方程有解，求的取值范围.参考答案：解：(1)当时，令，则，故，故值域为 (2)关于的方程有解，等