四川省成都市外国语实验学校2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

1、四川省成都市外国语实验学校2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则有（ ） A D. 参考答案：D2. 已知,“”是“函数的图像恒在轴上方”（） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件参考答案：D略3. 扇形AOB的半径为1，圆心角为90，点C、D、E将弧AB分成四等分，连结OC、OD、OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰好为的概率是( )ABCD参考答案：A考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：图中共有1

2、0个不同的扇形，其中面积为的扇形（即相应圆心角恰为的扇形）共有3个，故选A解答：解：依题意得知，图中共有10个不同的扇形，分别为扇形AOB，AOC，AOD，AOE，EOB，EOC，EOD，DOC，DOB，COB，R=1其中面积为的扇形（即相应圆心角恰为的扇形）共有3个：AOD，EOC，BOD，即扇形因此所求的概率等于，故选：A点评：本题考查了几何概型，确定基本事件个数和事件发生个数是关键4. 定义设，则由函数的图象与轴、直线所围成的封闭图形的面积（ ）ABCD 参考答案：B由，得，则图象的交点为，根据对称性可得函数f(x)的图象与x轴、直线x=4所围成的封闭图形的面积为故选B5. 已知命题p:

3、，ln(x+1)0；命题q：若ab，则a2b2，下列命题为真命题的是（A） （B） （C） （D）参考答案：B由x0时x+11，ln(x+1)有意义，知p是真命题，由21，2212，-1-2，(-1)2(-2)2知q是假命题，即p，均是真命题。6. 数列an是公差不为零的等差数列，为等比数列，则A.5 B.9 C.25 D.50 参考答案：C7. 已知全集,集合,则集合（ ）A B C D参考答案：C8. 若对圆上任意一点，的取值与无关，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B9. 设全集是实数集，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A B C D参考答案：C10. 已知抛物线y2=

4、2px（p0）的焦点成F，过点F且倾斜角为45的直线l与抛物线在第一、第四象限分别交于A、B，则等于（）A3B7+4C3+2D2参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】直线l的方程为y=x，代入y2=2px，整理得4x212px+p2=0，解得x=p，即可求出【解答】解：直线l的方程为y=x，代入y2=2px，整理得4x212px+p2=0，解得x=p，=3+2故选C【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数的共轭复数为，（是虚数单位），则 ， 参考答案： ，5 12. 定义映射，其中，已知对所有

5、的有序正整数对满足下述条件:，若，；则 ； . 参考答案： 根据定义得。，所以根据归纳推理可知。13. 集合A=x|x22x0，B=x|x21，则AB等于参考答案：（1，2）【考点】并集及其运算【分析】化简集合A、B，求出AB即可【解答】解：集合A=x|x22x0=x|0 x2=（0，2）；B=x|x21=x|1x1=（1，1）；所以AB=（1，2）故答案为：（1，2）14. 已知函数函数，则不等式的解集为 参考答案：15. 在棱长为的正方体中，点是正方体棱上一点（不包括棱的端点），若，则满足条件的点的个数为_；若满足的点的个数为，则的取值范围是_ 参考答案：， .16. = 参考答案：3【考

6、点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算性质计算即可【解答】解：原式=log28=3，故答案为：3【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题17. 抛物线在点的切线方程是_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=(nN*)，求数列的前n项和参考答案：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为 5分 （II）设数列，即，所以，当时， =所以综上，数列 12分19. （本题满分18分）设各项均为非负数的数列的为前项和（，）（1）求实数的值；（2）求数列的通项公式（

7、用表示） （3）证明：当（）时，参考答案：（1）当时，所以或， 若，则，取得，即，这与矛盾； 所以，取得，又，故，所以， （2）记， 则 ， 得 ，又数列各项均为非负数，且， 所以， 则，即， 当或时，也适合， 所以； （3）因为，所以 ， 又（） 则 （当且仅当时等号成立） （当且仅当时等号成立） 所以.20. 某中学选取20名优秀同学参加2016年数学应用知识竞赛，将他们的成绩（百分制，均为整数）分成40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，共6组后，得到频率分布直方图（如图），根据图中的信息，回答下列问题（1）从频率分布直方图中，估计本次考试的高

8、分率（大于等于80分视为高分）；（2）若从成绩在70，90）的学生中随机抽取2人，求抽到的学生成绩全部在80，90）的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）由频率分布直方图估计本次考试的高分率（2）学生成绩在70，80）的有6人，在80，90）的有5人，从成绩在70，90）的学生中抽取2人，基本事件总数n=，抽到的学生成绩全部在80，90）包含的基本事件个数m=，由此能求出抽到的学生成绩全部在80，90）的概率【解答】解：（1）大于等于80分视为高分，由频率分布直方图估计本次考试的高分率为：（0.025+0.005）10100%=30%（2）学

9、生成绩在70，80）的有0.0301020=6人，在80，90）的有0.0251020=5人，从成绩在70，90）的学生中抽取2人，基本事件总数n=，抽到的学生成绩全部在80，90）包含的基本事件个数m=，抽到的学生成绩全部在80，90）的概率p=21. 如图所示，某街道居委会拟在地段的居民楼正南方向的空白地段上建一个活动中心，其中米活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形，上部分是以为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长不超过米，其中该太阳光线与水平线的夹角满足.（1）若设计米，米，问能否保证上

10、述采光要求？（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计与的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中取3） 参考答案：（）能（）米且米试题解析：解：如图所示，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系（1）因为，所以半圆的圆心为，半径设太阳光线所在直线方程为，即， .2分则由，解得或（舍）. 故太阳光线所在直线方程为， .5分令，得米米.所以此时能保证上述采光要求. .7分（2）设米，米，则半圆的圆心为，半径为方法一：设太阳光线所在直线方程为，即，由，解得或（舍）. .9分故太阳光线所在直线方程为， 令，得，由，得. .11分所以.当且仅当时取等号. 所以当米且米时，可使得

11、活动中心的截面面积最大. .16分方法二：欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG恰为米，则此时点为，设过点G的上述太阳光线为，则所在直线方程为y(x30)，即 .10分由直线与半圆H相切，得而点H(r，h)在直线的下方，则3r4h1000，1111即，从而 .13分又.当且仅当时取等号.所以当米且米时，可使得活动中心的截面面积最大. .16分考点：直线与圆位置关系【方法点睛】判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系(2)代数法：联立方程之后利用判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题122. 已知命题“若点是圆上一点，则过点的圆的切线方程为”（）根据上述命题类比：“若点是椭圆上一点，则过点的切线方程为 ”（写出直线的方程，不必证明） （）已知椭圆：的左焦点为，且经过点（1，）（）求椭圆的方程；（）过的直线交椭圆于、