四川省成都市城关中学2023年高一数学文模拟试卷含解析

1、四川省成都市城关中学2023年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中,若，则ABC的形状是 ( )A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形参考答案：A2. 如图，在ABC中，设，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则= A B1 C D参考答案：D3. 下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略4. 如图，M是ABC的边AB的中点，若， 则 A B C D 参考答案：B5. 已知函数f（x）=cos（x+）（0），x=是y=f（x）的零点

2、，直线x=为y=f（x）图象的一条对称轴，且函数f（x）在区间（， ）上单调，则的最大值是（）A9B7C5D3参考答案：D【考点】余弦函数的对称性【分析】根据已知可得为正奇数，且8，结合条件进行验证，可得的最大值【解答】解：x=是y=f（x）的零点，直线x=为y=f（x）图象的一条对称轴，=，（nN）即=2n+1，（nN）即为正奇数，函数f（x）在区间（，）上单调，=即T=，解得：8，当=7时， +=k+，kZ，取=，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当=5时， +=k+，kZ，取=，此时f（x）在（，）不单调，满足题意；当=3时， +=k+，kZ，取=，此时f（x）在（，）单调，满足题

3、意；故的最大值为3，故选：D【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，本题转化困难，难度较大6. 已知函数是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围是A、0a 1 B、0a 1 C、0a 2 D、0a 2参考答案：A由题意：，解之得：7. f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3 B1 C1 D3参考答案：D8. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 函数y=log2（2cosx）的定义域为（）A，B2k，2k+（kZ）C2k30，2k+30（kZ）D（2k，2k+）（kZ）参考答案：D【考点

4、】函数的定义域及其求法【分析】由对数式的真数大于0，然后求解三角不等式得答案【解答】解：由0，得cosx，kZ函数y=log2（2cosx）的定义域为（2k，2k+）（kZ）故选：D10. 设集合A=x|2x8，B=x|xm2+m+1，若AB=A，则实数m的取值范围为（）A2，1）B2，1C2，1）D1，1）参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】先化简集合A，B，再根据AB=A，可知集合B?A，结合数轴，找出它们关系【解答】解：集合A=x|2x8=x|0 x3，因为AB=A，所以B?A，所以0m2+m+13，解得2m1，即m2，1故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基

5、础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知xR，符号表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x0），则给出以下四个结论：函数f（x）的值域为；函数f（x）的图象是一条曲线；函数f（x）是（0，+）上的减函数；函数g（x）=f（x）a有且仅有3个零点时其中正确的序号为 参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】通过举特例，可得、错误；数形结合可得正确，从而得出结论【解答】解：由于符号表示不超过x的最大整数，函数f（x）=（x0），取x=1.1，则=2，f（x）=1，故不正确由于当0 x1，=0，此时f（x）=0；当1

6、x2，=1，此时f（x）=；当2x3，=2，此时f（x）=，此时f（x）1，当3x4，=3，此时f（x）=，此时g（x）1，当4x5，=4，此时f（x）=，此时g（x）1，故f（x）的图象不会是一条曲线，且 f（x）不会是（0，+）上的减函数，故排除、函数g（x）=f（x）a有且仅有3个零点时，函数f（x）的图象和直线y=a有且仅有3个交点，此时，故正确，故答案为：【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题12. 若集合中有且只有一个元素，则的取值集合是 .参考答案：013. 若函数（a，b，c，dR），其图象如图所示，则a：b：c：d=

7、参考答案：1：（6）：5：（8）【考点】函数的图象【分析】根据图象可先判断出分母的分解式，然后利用特殊点再求出分子即可【解答】解：由图象可知x1，5分母上必定可分解为k（x1）x5）在x=3时有y=2d=8ka：b：c：d=1：（6）：5：（8），故答案为1：（6）：5：（8）14. 已知数列是等差数列，那么使其前项和最小的是_.参考答案：5【分析】根据等差数列的前n项和公式，判断开口方向，计算出对称轴，即可得出答案。【详解】因为等差数列前项和为关于二次函数，又因为，所以其对称轴为，而， 所以开口向上，因此当时最小【点睛】本题考查等差数列前n项和公式的性质，属于基础题。15. 计算下列各式的值

8、 （1） （2）参考答案： （1） = =4（2） =2+lg5+lg2=3 略16. 函数f (x)的定义域为_参考答案：x3/2略17. 设log23=t，s=log672，若用含t的式子表示s，则s=参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用换底公式以及导数的运算法则化简S，然后求出结果【解答】解：log23=t，s=log672=故答案为：【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知二次函数是偶函数，且。（1）求的解析式

9、；（2）若在区间2,3上为增函数，求实数的取值范围。参考答案：19. 已知ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c（）若a，b，c成等比数列，求角B的最大值；（）若a2，b2，c2成等差数列，求角B的最大值参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（）根据题意得出，b2=ac，利用余弦定理，基本不等式求解即可，（）根据题意得出，b2=，利用余弦定理，基本不等式求解即可，【解答】解（）由已知得b2=ac，由余弦定理当a=c时，cosB取得最小值，即角B取得最大值；（）由已知得，由余弦定理，当a=c时，cosB取得最小值，即角B取得最大值20. 已知中，顶点，边上的中线所在直线的方程是，边上高所在直线的方程是（）求点、的坐标； （）求的外接圆的方程参考答案：解（1）由题意可设，则AB的中点D必在直线CD上， 4分又直线AC方程为：，即，由得， 7分（2）设ABC外接圆的方程为， 8分则12分 得ABC外接圆的方程为14分略21. （12分）