四川省成都市大邑县安仁中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、四川省成都市大邑县安仁中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下面四个推理：由“若a，b是实数，则”推广到复数中，则有“若是复数，则”；由“在半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”类比推出“在半径为R的球内接长方体中，正方体的体积最大”；以半径R为自变量，由“圆面积函数的导函数是圆的周长函数”类比推出“球体积函数的导函数是球的表面积函数”； 由“直角坐标系中两点、的中点坐标为”类比推出“极坐标系中两点、的中点坐标为”其中，推理得到的结论是正确的个数有（ ）个A1 B2 C3 D4 参

2、考答案：C由题意，对于中，根据复数的表示和复数的几何意义，可知“若复数，则”是正确的；对于中，根据平面与空间的类比推理可得：“在半径为R的球内接长方体中，正方体的体积最大”是正确的；对于中，由球的体积公式为，其表面积公式为，所以，所以是正确的；对于中，如在极坐标系中，点，此时CD的中点坐标为，不满足“极坐标系中两点的中点坐标为”，所以不正确，综上，正确命题的个数为三个，故选C2. 已知点是函数的图像上一点，且，则该函数图象在点处的切线的斜率为（ ）ABCD参考答案：D略3. 正整数按下表的规律排列（下表给出的是上起前4行和左起前4列）则上起第2005行，左起第2006列的数应为（）参考答案：D

3、4. 以下说法错误的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. “”是“”的充分不必要条件C. 若命题存在，使得，则:对任意，都有D. 若p且q为假命题，则p，q均为假命题参考答案：D【分析】根据逆否命题定义、命题否定的定义分别判断出正确；解方程得到解集和的包含关系，结合充要条件的判定可知正确；根据复合命题的真假性可知错误，由此可得结果.【详解】选项：根据逆否命题的定义可知：原命题的逆否命题为“若，则”，可知正确；选项：由，解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正确； 选项：根据命题的否定可知对任意，都有，可知正确； 选项：由且假命题，则至少有一个为假命题，因此不正确.本题正确选项

4、：【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.5. 从a、b、c中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：D【分析】从、中任取两个字母排成一列，直接利用排列数公式可得出结果.【详解】由排列数的定义可知，从、中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为.故选：D.【点睛】本题考查排列数的应用，考查计算能力，属于基础题.6. 已知命题p：|x4|6，q：x2m22x+10（m0），若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（）A9，13B（3，9）C9，+）D（9，+）参考答案：C【考点】命题的真假判断与

5、应用【分析】分别求出“p”和“q”对应的x取值范围A和B，根据“p”是“q”的必要而不充分条件，则B?A可得答案【解答】解：由|x4|6，解得2x10，“p”：A=（，2）（10，+）由q：x22x+（1m2）0，解得：1|m|x1+|m|，“q”：B=（，1|m|）（10，1+|m|）由“p”是“q”的必要而不充分条件可知：B?A1|m|2，且1+|m|10，解得|m|9满足条件的m的取值范围为9，+）故选：C7. 若圆与轴的两交点位于原点的同侧，则实数的取值范围是（ ） A B C D或 参考答案：D8. 等差数列 an 的前n项和为Sn ，且S3=6，a 3=0，则公差d等于A2B1C-

6、1D-2参考答案：D9. 设，则“”是“”则（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A 10. 若ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则ABC（）A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用【分析】先根据正弦定理及题设，推断a：b：c=5：11：13，再通过余弦定理求得cosC的值小于零，推断C为钝角【解答】解：根据正弦定理，又sinA：sinB：sinC=5：11：13a：b：c=5：11：13，设a=5t，b=11

7、t，c=13t（t0）c2=a2+b22abcosCcosC=0角C为钝角故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设y2=4px（p0）上横坐标为6的点到焦点的距离为10，则抛物线的解析式 参考答案：y2=16x【考点】抛物线的简单性质【专题】方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得抛物线的焦点和准线的方程，运用抛物线的定义可得横坐标为6的点到焦点的距离为10，即有横坐标为6的点到准线的距离为10，解方程可得p=4，进而得到抛物线的方程【解答】解：y2=4px（p0）的焦点为（p，0），准线方程为x=p，由抛物线的定义可得，横坐标为6的点到焦点的距离为1

8、0，即有横坐标为6的点到准线的距离为10，即6+p=10，解得p=4，则抛物线的方程为y2=16x，故答案为：y2=16x【点评】本题考查抛物线的解析式的求法，注意运用抛物线的定义，考查运算能力，属于基础题12. 已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别为9，10，8，10，8，则该组数据的方差为 参考答案：略13. 如图，是的直径延长线上一点，与相切于点，的角平分线交于点，则的大小为_参考答案：略14. 已知集合，且下列三个关系：；，有且只有一个正确，则 参考答案：20115. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 参考答案：略16. 直线l与直线3xy+2=0关于y轴对称，则直线l的

9、方程为参考答案：3x+y2=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】计算题；方程思想；数学模型法；直线与圆【分析】由题意求出直线l的斜率，再求出直线3xy+2=0所过的定点，由直线方程的斜截式得答案【解答】解：由题意可知，直线l的斜率与直线3xy+2=0斜率互为相反数，3xy+2=0的斜率为3，直线l的斜率为3，又直线3xy+2=0过点（0，2），直线l的方程为y=3x+2，即3x+y2=0故答案为：3x+y2=0【点评】本题考查与直线关于直线对称的直线方程，考查了直线方程的斜截式，是基础题17. 如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，若它

10、落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=1，AA1=1（1）求直线AD1与B1D所成角；（2）求直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦参考答案：【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出直线AD1与B1D的方向向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AD1与B1D所成角；（2）求出平面B1BDD1的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦【解答】解：（1）建立如图所示

11、的直角坐标系，则A（0，0，0），D1（1，0，1），B1（0，2，1），D（1，0，0），cos=0，=90，直线AD1与B1D所成角为90；（2）设平面B1BDD1的法向量=（x，y，z），则， =（1，2，0），可取=（2，1，0），直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦为=【点评】本题考查线线角，考查线面角，考查向量知识的运用，正确求向量是关键19. 直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点。 （1）若线段的长度为9，求直线的方程；（2）求证：坐标原点始终在以为直径的圆内部。参考答案：（1）设直线为，联立；2分可得，而，所以直线为；5分（2）只需证即可。设，。8分，代入韦达定理，可得，

12、另外当直线斜率不存在时，显然圆心为焦点，半径为4，原点到圆心的距离为2，仍有原点在以为直径的圆内，命题得证。12分略20. 如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB=x米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值参考答案：考点： 基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用；不等式的实际应用专题： 应用题；不等式的解法及应用分析： （1）根据面积确定AD的长，利用围墙（包括EF）的修建费用均为500元每平方米，即可求得函数的解析式；（2）根据函数的特点，满足一正二定的条件，利用基本不等式，即可确定函数的最值解答： 解：（1）设AD=t米，则由题意得xt=2400，且tx，故t=x，可得0，（4分）则y=500（3x+2t）=500（3x+2），所以y关于x的函数解析式为y=1500（x+）（0）（2）y=1500（x+）15002=120000，当且仅当x=，即x=40时等号成立故当x为40米时，y最小y