四川省成都市四川浦江中学高三数学理期末试卷含解析

1、四川省成都市四川浦江中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在三棱锥中，则 参考答案：B2. 如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P(x,y)、P(x,y)满足xx 且yy，则称P优于P，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ ） A B C D参考答案：【解析】由题意知，若P优于,则P在的左上方, 当Q在上时, 左上的点不在圆上, 不存在其它优于Q的点

2、, Q组成的集合是劣弧.答案：3. 对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列4个条件：（），都有；（），使得对，都有；（），使得；（），都有，则称集合对于运算“”构成“对称集”下面给出三个集合及相应的运算“”：，运算“”为普通加法；，运算“”为普通减法；，运算“”为普通乘法其中可以构成“对称集”的有( )A B C D参考答案：B略4. 已知为平面上的定点，、是平面上不共线的三点，若，则DABC是（ ）（A）以AB为底边的等腰三角形 （B）以BC为底边的等腰三角形（C）以AB为斜边的直角三角形 （D）以BC为斜边的直角三角形参考答案：B5. 某几何体的三视图是如图所示，其中

3、左视图为半圆，则该几何体的体积是（ ）A B C D 参考答案：A6. 执行右面的框图，若输入的N是6，则输出p的值是( )A1 20B720C1440D5040参考答案：B7. 等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn,己知,则=( ）A32 B16 C. 4 D64参考答案：A8. 如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）ABCD参考答案：试题分析：执行一次程序，和式中增加一项，增加后，再经判断框，根据是否满足条件，确定下步运行方向.计算的值，需要运行至后才能输出， 判断框中的条件应是，选.考点：算法与程序框图.9. 数学文化算法统宗是明朝程大位所著数学名著，其中有

4、这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层有（ ）盏灯.A. 24 B. 48 C. 12 D. 60参考答案：A10. 已知数列，若点在经过点（5，3）的定直线上，则数列的前9项和= （ ） A9 B10 C18 D27参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _ .参考答案：略12. 已知，则 参考答案：解：由可得，所以 13. 设函数且 。 参考答案：答案：14. 在数列中，已知， ，且数列是等比数列，则 参考答案： 15. 定义一个对应法则，现有

5、点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则，当点在线段上从点的开始运动到点结束时，则点的对应点所形成的轨迹与x轴围成的面积为 参考答案：416. 设为实数，不等式组表示区域，若指数函数的图像上存在区域上的点，则实数的取值范围是 .参考答案：17. 已知函数的值域是，则常数 ， 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆C：经过点 ，离心率 ，直线的方程为 .(1)求椭圆C的方程；(2)AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线与l相交于点M，记PA,PB,PM的斜率分别为，问：是否存在常数，使得？若存在，求出

6、的值，若不存在，说明理由。参考答案：（1）由点在椭圆上得， 由 得，故椭圆的方程为.4分（2）假设存在常数，使得.由题意可设 代入椭圆方程并整理得设，则有 6分在方程中，令得，从而.又因为共线，则有，即有所以 = 将代入得，又，所以故存在常数符合题意12分19. (本小题满分14分)已知公差不为零的等差数列与等比数列中，。（）求数列的通项公式（）设数列满足：且恒成立，求实数取值范围。参考答案：解：（1）令 7分（2）由得 14分20. 已知函数.（1）当时，求曲线在点（1，）处的切线方程；（2）当时，讨论函数的单调性.参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】（1）（2）当时，函数在单调

7、递减，在上单调递增；当时，函数在单调递减，在上单调递增；在上单调递减. （1）当时，即曲线在点处的切线斜率为0，又曲线在点处的切线方程为 （2）令当时，当时此时函数单调递减，当时此时函数单调递增， 当时，由即解得此时 当时，此时函数单调递减，当时，此时函数单调递增，当时，此时函数单调递减. 综上所述：当时，函数在单调递减，在上单调递增；当时，函数在单调递减，在上单调递增；在上单调递减. 【思路点拨】根据导数的意义求出切线方程，讨论参数的范围确定增减性。21. （本小题满分12分）已知函数f(x)cosx(sinxcosx)（）若sin，且，求f()的值；（）当f(x)取得最小值时，求自变量x的集合参考答案：【知识点】平方关系；二倍角公式；三角函数的最值.C2 C4 C6【答案解析】【思