四川省成都市崇州怀远中学高一数学理模拟试卷含解析

1、四川省成都市崇州怀远中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四组函数，表示同一函数的是（）Af (x), g(x)x Bf (x)x, g(x) Cf (x), g(x)Df (x)|x1|, g(x)参考答案：D2. 某工厂2014年生产某产品4万件，计划从2015年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件(已知lg20.301 0，lg 30.477 1) A2022年 B2021年 C2020年 D2019年参考答案：B3. （5分）如图所示，D是

2、ABC的边AB上的中点，则=（）ABC+D+参考答案：C考点：向量加减混合运算及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：根据向量的几何意义即可求出解答：在BCD中，=+=+，故选C点评：本题考查了向量的加减混合运算，属于基础题4. （5分）函数f（x）=2sinx在上单调递增，那么的取值范围是（）A（0，B（0，2CD参考答案：B考点：正弦函数的图象 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：根据正弦型函数的性质，可得在0时，区间是函数y=2sinx的一个单调递增区间，结合已知中函数y=2sinx（0）在上单调递增，推出一个关于的不等式组，解不等式组，即可求出实数的取值范围解答：由正弦函数的性质，

3、在0时，当x=，函数取得最小值，x=函数取得最大值，所以，区间是函数y=2sinx的一个单调递增区间，若函数y=2sinx（0）在上单调递增则且解得02故选：B点评：本题考查的知识点是正弦型函数的单调性，其中根据正弦型函数的性质，得到0时，区间是函数y=2sinx的一个单调递增区间，进而结合已知条件构造一个关于的不等式组，是解答本题的关键，属于中档题5. 在等差数列an中，则（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：C【分析】利用等差数列的性质即可求解.【详解】是等差数列，由等差数列的性质可得，解得.故选：C【点睛】本题考查了等差数列的性质，需熟记若，则，属于基础题.6. 在ABC中，b

4、=，c=3，B=30，则a等于（）AB12C或2D2参考答案：C【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】由B的度数求出cosB的值，再由b与c的值，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：b=，c=3，B=30，由余弦定理b2=a2+c22accosB得：（）2=a2+323a，整理得：a23a+6=0，即（a）（a2）=0，解得：a=或a=2，则a=或2故选C【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键本题a有两解，注意不要漏解7. 函数 的一条对称轴可以是直线( ) A. B. C

5、. D. 参考答案：B8. （5分）如图，直观图所表示的平面图形是（）A正三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形参考答案：B考点：平面图形的直观图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：利用直观图与斜二测画法，直接判断三角形的形状即可解答：因为BCx轴，ACy轴，所以直观图中BCx轴，ACy轴，所以三角形是直角三角形故选B点评：本题考查斜二测画法，基本知识的考查，比较基础9. 在下列图象中，函数的图象可能是（ ）参考答案：D10. 设平面向量，若，则等于（）(A) 4(B) 5(C)(D) 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知扇形的周长是6，中心角是1

6、弧度，则该扇形的面积为_.参考答案：2略12. 函数f（x）=sin2x+cos2x的最小正周期为参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】f（x）解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后找出的值，代入周期公式即可求出最小正周期【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=+cos2x=cos2x+，=2，f（x）最小正周期T=故答案为：13. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，那么 .参考答案：-9略14. 函数y=ax+1+1(a0且a1)的图象必经过定点 。参考答案：(1,2)略15. 幂函数在(0，+)上是减函数，则k _参考答案：316. 若且，则 _参考答案：【分析

7、】直接利用同角的平方关系求的值.【详解】因为.故答案为：【点睛】本题主要考查同角的平方关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.17. 已知为单位向量，与的夹角为，则在方向上的投影为_参考答案：-2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月

8、收益最大？最大月收益是多少？参考答案：考点：根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义 专题：应用题；压轴题分析：（）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则作为应用题要注意下好结论解答：解：（）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车（）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为30

9、7050元点评：本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值特别是二次函数的知识得到了充分的考查在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究19. 在中，角的对应边分别为，已知，且（）求的值；（）求的值参考答案：解（）在中，由正弦定理可得：, （）由余弦定理可得： 故 略20. 已知集合，（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）由33x27，即33x33，1x3，A=1，3.（1分）由log2x1，可得0 x2，B=（0，2）.（2分）AB=1，2）.（3分）AB=（0，3.（5分）. .（7分）（2）由,所

10、以C?A，.（8分）当C为空集时，a1.（10分）当C为非空集合时，可得 1a3.（13分）综上所述：a的取值范围是a3.（15分）21. 某校高二年级共有800名学生参加2019年全国高中数学联赛江苏赛区初赛，为了解学生成绩，现随机抽取40名学生的成绩（单位：分），并列成如下表所示的频数分布表：分组频数5713105试估计该年级成绩不低于90分的学生人数；成绩在120,150的5名学生中有3名男生，2名女生，现从中选出2名学生参加访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率参考答案：(1) 300人；(2) 【分析】（1）由频数分布表可得40人中成绩不低于90分的学生人数为15人，由此可计算出该年

11、级成绩不低于90分的学生人数；（2）根据题意写出所有的基本事件，确定基本事件的个数，即可计算出恰好选中一名男生一名女生的概率。【详解】40名学生中成绩不低于90分的学生人数为15人；所以估计该年级成绩不低于90分的学生人数为分别记男生为1,2,3号，女生为4,5号，从中选出2名学生，有如下基本事件（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）因此，共有10个基本事件，上述10个基本事件发生的可能性相同，且只有6个基本事件是选中一名男生一名女生（记为事件A），即（1,4），（1,5），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5）【点睛】本题考查频率分布表以及古典概型的概率计算，考查学生的运算能力，属于基础题。22. 已知函数（）是否存在实数a,b(ab），使得函数的定义域和值域都是。若存在，请求出a,b的值，若不存在，请说明理由；（）若存在实数a,b(ab），使得函数的定义域是，值域是，求实数m的取值范围。参考答案：解析：（）不存在实数满足条件。事实上，若存在实数，使得函数f(x)的定义域和值域都是a,b，则