四川省成都市大邑县实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市大邑县实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则（ ）A、上单调递减 B、f(x)在上单调递减C、上单调递增 D、f(x)在上单调递增参考答案：A2. 在空间给出下面四个命题（其中为不同的两条直线，为不同的两个平面） 其中正确的命题个数有( ) .1 个 .2个 .3个 .4个参考答案：C3. 若正方体的外接球的体积为，则球心到正方体的一个面的距离为 （ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A4.

2、 已知角的终边过点的值为 （ ）A BC D参考答案：A略5. 下列函数中，在区间（，0）上为减函数的是（）Af（x）=2xBf（x）=|x1|Cf（x）=cosxDf（x）=x+参考答案：B【考点】余弦函数的单调性【专题】数形结合；函数的性质及应用【分析】由指数函数的单调性判断A；作出函数的图象判断B、D；由余弦函数的单调性判断C【解答】解：f（x）=2x是实数集上的增函数，选项A不正确；f（x）=|x1|的图象如图所示，由图可知，f（x）=|x1|在区间（，0）上为减函数选项B正确；f（x）=cosx在，0上为增函数，选项C不正确；f（x）=x+的图象如图所示，选项D不正确故选：B【点评】

3、本题考查基本初等函数的图象和性质，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题6. 若向量i，j为互相垂直的单位向量，ai2j，bimj，且a与b的夹角为锐角，则实数m的取值范围是 ( ) (A) (B) (C) (D)参考答案：B7. 化简的结果是（ ）A. sin2B. cos2C. D. 参考答案：D【分析】直接利用同角三角函数基本关系式以及二倍角公式化简求值即可【详解】故选D【点睛】本题主要考查应用同角三角函数基本关系式和二倍角公式对三角函数的化简求值。8. 若sin0，且tan0，则角的终边位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】象限角、轴线角【专题】计算题【分

4、析】由sin0，则角的终边位于一二象限，由tan0，则角的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题【解答】解：sin0，则角的终边位于一二象限，由tan0，角的终边位于二四象限，角的终边位于第二象限故选择B【点评】本题考查三角函数值的符号规律，属于基础题，合理地将条件化简，从而将问题转化为已知三角函数值的符号问题9. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则（ ）A BC D参考答案：B略10. 函数的单调递减区间是（ ）A. (,+)B. (,1)C.(3,+)D. (1,+)参考答案：C【分析】先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减求得函数的单调递减区间.【详解】由，解得或.当时

5、，为减函数，而的底数为，所以为增区间.当时，为增函数，而的底数为，所以为减区间.故本小题选C.【点睛】本小题主要考查对数函数的定义域的求法，考查复合函数单调性的判断，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，要在山坡上、两点处测量与地面垂直的塔楼的高. 如果从、两处测得塔顶的俯角分别为和，的距离是米，斜坡与水平面成角，、三点共线，则塔楼的高度为 _米.参考答案：略12. 现有命题甲：“如果函数为定义域上的奇函数，那么关于原点中心对称”，则命题甲的否命题为 （填“真命题”或“假命题”）。参考答案：假命题 13. 已知f（x）是定义在（2，0）（0，2）上的奇

6、函数，当x0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是 参考答案：（2，33，2）【考点】函数的值域；奇函数 【专题】图表型【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象，欲求f（x）的值域，分两类讨论：x0；x0结合图象即可解决问题【解答】解：f（x）是定义在2，0（0，2上的奇函数，作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图由图可知：f（x）的值域是 （2，33，2）故答案为：（2，33，2）【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力14. 已知函数分别由下表给出:123123211321则 参考答案： 15. 已知数列满足：（m为正

7、整数），若，则m所有可能的取值为_。参考答案：4,5,32.16. = 参考答案：2【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据对数的运算性质计算即可【解答】解： =2+lg1002=2+22=2，故答案为：2【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题17. 已知为所在平面内一点，且，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在的概率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆的半径为,圆心在直线上,且在轴的下方,轴被圆截得的弦长为. （）求圆的方程;（）是否存在斜率为1的直线,使被圆截得的弦，以为直

8、径的圆过原点？若存在求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：解: （）设圆心为 由勾股定理可得（其中d是弦心距,MN是截得的弦长）,即:.又a 0,则a =1,圆心(1,-2).圆的标准方程是:. 4分（）方法一:利用圆中的勾股定理（半径,半弦长,弦心距）解决问题.设以AB为直径的圆M的圆心为M（a,b）, 的斜率为1.在圆C中有.由C(1,-2)得即b=-a-1.(*) 8分以AB为直径的圆过原点.OM=AM=BM=由得把(*)式代入上式,得从而，11分故又（a,b）在直线:x-y+m=0上,故m=b-a，直线的方程为或.13分方法二:利用韦达定理解决问题的斜率为1,可设,交点A，5分

9、圆C: 故 7分韦达定理可得 （）9分以AB为直径的圆过原点.则，即 ： ， 10分故， 把（）式代入得， 或.12分经检验:均能使式中的判别式大于0成立,所以或都是方程的解.直线的方程为 或.13分略19. 已知A=xR|x22x8=0，B=xR|x2+ax+a212=0，B是A的非空子集，求实数a的值参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】解一元二次方程求得集合A，由B是A的非空子集，分类讨论，分别求出实数a的取值【解答】解：由已知，A=2，4B是A的非空子集，B=2或4或2，4若B=2，则有，解得：a=4；若B=4，则有，解得a?；若B=2，4，由韦达定理可

10、得，解得a=2综上，所求实数a的值为2或4【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，一元二次方程的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题20. 已知二次函数满足条件：对任意实数都有；且当时，总有成立。 （1）求的值； （2）求的取值范围。参考答案：解析：（1） 5分 （2）对任意实数都有，即恒成立，由于。此时，当时，总有成立，的取值范围是。 15分21. （13分）函数的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为M（，求此函数的解析式。参考答案：20解：由题意知， 且 函数 把，代入上式得， ，解得：，又函数解析式是，。略22. 某市自来水公司每两个月（记为一个收费周期）对用户收一次水费，收费标准如下：当每户用水量不超过30吨时，按每吨3元收取；当该用户用水量超过30吨时，超出部分按每吨4元收取.（1）记某用户在一个收费周期的用水量为x吨，所缴水费为y元，写出y关于x的函数解析式；（2）在某一个收费周期内，若甲、乙两用户所缴水费的和为260元，且甲、乙两用户用水量之比为3:2，试求出甲、乙两用户在该收费周期内各自的用水量和水费.参考答案：（1）