四川省成都市建设学校2022年高二数学理上学期期末试题含解析

1、四川省成都市建设学校2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆与圆的位置关系是（ ）A内含B相交C外切D外离参考答案：D，圆心，圆心，两圆外离故选2. 如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A0.960B0.864C0.720D0.576参考答案：B【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】首先记K、A1、A2正常工作分别

2、为事件A、B、C，易得当K正常工作与A1、A2至少有一个正常工作为相互独立事件，而“A1、A2至少有一个正常工作”与“A1、A2都不正常工作”为对立事件，易得A1、A2至少有一个正常工作的概率；由相互独立事件的概率公式，计算可得答案【解答】解：根据题意，记K、A1、A2正常工作分别为事件A、B、C；则P（A）=0.9；A1、A2至少有一个正常工作的概率为1P（）P（）=10.20.2=0.96；则系统正常工作的概率为0.90.96=0.864；故选B3. 已知a0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）A?xR，f（x）f（x0

3、）B?xR，f（x）f（x0）C?xR，f（x）f（x0）D?xR，f（x）f（x0）参考答案：C【考点】26：四种命题的真假关系【分析】由x0满足关于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函数的对称轴，由a0可知二次函数有最小值【解答】解：x0满足关于x的方程2ax+b=0，a0，函数f（x）在x=x0处取到最小值是等价于?xR，f（x）f（x0），所以命题C错误答案：C4. 设椭圆的离心率为，右焦点，方程的两个实根分别为，则点（A）必在圆内 （B）必在圆上 （C）必在圆外 （D）以上三种情况都有可能参考答案：A5. 函数的递增区间是（ ）A B C D参考答案：C略6. 已知函数f（x）

4、xx，若关于x的方程f（x）2m有四个不同的实根，则实数m的取值范围是A（0，2） B（2，） C（1，） D（0，1）参考答案：A7. 已知等比数列an满足a3?a5=100，则a4=（）A10B10C10D参考答案：A【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列的性质得a3?a5=，由此能求出结果【解答】解：等比数列an满足a3?a5=100，a3?a5=100，解得a4=10故选：A8. 在ABC中，A60，b1，其面积为，则=（ ）A. B. C. D.参考答案：B9. 已知直线和互相平行，则两直线之间的距离是（ ）A BC D. 参考答案：C略10. 已知两定点A(-2,0)、B(1

5、,0)，如果动点P满足条件，则点P的轨迹方程为（ ）A.x2+y2-4x=0 B. x2+y2+4x=0 C. x2+y2-4y=0 D. x2+y2+4y=0参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方形ABCD的边长是a，依次连接正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形，再依次连接新正方形各边中点又得到一个新的正方形，依次得到一系列的正方形，如右图所示现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段则这10条线段的长度的平方和是_参考答案：略12. 方程x2+y2+ax+2a

6、y+2a2+a1=0表示圆，则a的取值范围是 参考答案：（2，）【考点】圆的一般方程【分析】利用圆的一般式方程，D2+E24F0即可求出a的范围【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示圆，所以D2+E24F0即a2+（2a）24（2a2+a1）0，3a2+4a40，解得a的取值范围是（2，）故答案为：（2，）【点评】本题考查圆的一般式方程的应用，不等式的解法，考查计算能力13. 计算：，以上运用的是什么形式的推理？ _ _ 参考答案：归纳推理14. 在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A到平面CB1D1的距离是 参考答案：15. 设正三棱锥的高为，侧棱与底面成

7、角，则点到侧面的距离为_ 参考答案：16. （+）dx=参考答案：+【考点】定积分【分析】根据定积分的计算和定积分的几何意义即可求出【解答】解： dx=?=，dx表示以（2，0）为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，dx=，（+）dx=+，故答案为： +17. 从双曲线 的左焦点F引圆 的切线，切点为T，延长 FT交双曲线右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则 的值为_.参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项。参考答案：解：

8、6分 由通项公式， 8分 当r=2时，取到常数项 10分即 12分略19. （10分）如图，在极坐标系Ox中，是正三角形，其中，将沿极轴按顺时针方向滚动，点A从开始运动到第一次回到极轴上，其轨迹为G.（1）求曲线的极坐标方程；（2）求曲线与极轴所在直线围成的区域面积.参考答案：(1) (2) 略20. 椭圆C： +=1（ab0）的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1F1F2，|PF1|=，|PF2|=（）求椭圆C的方程；（）若直线l过点M（2，1），交椭圆C于A，B两点，且M恰是A，B中点，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（）根据椭圆的定义

9、，可得a的值，在RtPF1F2中，|F1F2|=，可得椭圆的半焦距c=，从而可求椭圆C的方程为=1；（）设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），设过点（2，1）的直线l的方程为 y=k（x+2）+1，代入椭圆C的方程，利用A，B关于点M对称，结合韦达定理，即可求得结论【解答】解：（）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3在RtPF1F2中，|F1F2|=，故椭圆的半焦距c=，从而b2=a2c2=4，所以椭圆C的方程为=1（）设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）若直线l斜率不存在，显然不合题意从而可设过点（2，1）的直线l的方程为 y=k（x+2）+1，代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k27=0因为A，B关于点M对称，所以，解得k=，所以直线l的方程为，即8x9y+25=0经检验，0，所