四川省成都市彭州中学高二数学文模拟试卷含解析

1、四川省成都市彭州中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过抛物线y2=2px（p0）的焦点F，且倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，若弦AB的垂直平分线经过点（0，2），则p等于（）ABCD参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】可以求出抛物线的焦点坐标，从而可以写出弦AB所在直线方程为，可设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程和抛物线方程联立消去x可得到关于y的一元二次方程，由韦达定理即可求出弦AB的中点坐标为，而弦AB的垂直平分线方程可写出为y2=x，弦中点坐标带入该方程便

2、可求出p的值【解答】解：，过焦点F且倾斜角为的直线方程为：，设A（x1，y1），B（x2，y2）；由得，y22pyp2=0；y1+y2=2p，x1+x2=3p；弦AB的中点坐标为；弦AB的垂直平分线方程为y2=x，弦AB的中点在该直线上；解得故选：C【点评】考查抛物线的标准方程，抛物线的焦点，以及根据直线的倾斜角求斜率，直线的点斜式方程，韦达定理2. 如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若则此抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C3. 设椭圆 (ab0)的左、右焦点分别是F1，F2，线段F1F2被点(,0)分成3:1的两段，则此椭圆的离心率为A.

3、 B. C. D. 参考答案：C4. 若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】先根据椭圆的标准方程求得a，b，c，再结合椭圆的离心率公式列出关于m的方程，解之即得答案【解答】解：由题意，则，化简后得m=1.5，故选A【点评】本题考查椭圆的性质与其性质的应用，注意根据椭圆的标准方程求得a，b，c，进而根据题意、结合有关性质，化简、转化、计算，最后得到结论5. 已知命题p：若ab，则a2b2；q：“x1”是“x2+2x30”的必要不充分条件则下列命题是真命题的是（）ApqBpqCpqDpq参考答案：B【考点】复合命题的真假；必要条件

4、、充分条件与充要条件的判断【分析】先判断命题p，q的真假，再利用复合真假的判定方法即可判断出正误【解答】解：命题p：若ab，则a2b2，不正确，举反例：取a=1，b=2，不成立；q：由x2+2x30，解得3x1，因此“x1”是“x2+2x30”的必要不充分条件，是真命题pq，pq，pq，是假命题，pq是真命题故选：B【点评】本题考查了复合真假的判定方法，属于基础题6. 已知正方形的四个顶点分别为，分别在线段，上运动，且，设与，设与交于点，则点的轨迹方程是（ ）ABCD参考答案：A设，则，所以直线的方程为，直线的方程为：，设，则由，可得，消去可得故选7. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单

5、位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒参考答案：C8. 用秦九韶算法求n 次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）A Bn,2n,n C 0,2n,n D 0,n,n参考答案：D9. 函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后所得图象解析式为A.y=sin2x B.y=cos2x C. y=sin(2x+) D. y=sin(2x-)参考答案：D10. 设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是( ) A. B.C.D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面

6、2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽为米参考答案：2【考点】抛物线的应用【专题】计算题；压轴题【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=3代入抛物线方程求得x0进而得到答案【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，2）代入x2=my，得m=2x2=2y，代入B（x0，3）得x0=，故水面宽为2m故答案为：2【点评】本题主要考查抛物线的应用考查了学生利用抛物线解决实际问题 的能力12. 下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为 参考答案：0.7213. 若数列，则称数列为“调和数

7、列”已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值为 参考答案：10014. 直线 y = 2x 关于 x 轴对称的直线方程是_.参考答案：略15. 设直线nx+（n+1）y=（nN*）与两坐标轴围城的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+S2016的值为参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用【专题】计算题；转化思想；转化法；导数的概念及应用【分析】先化为截距式方程，分别求出直线与两坐标轴的交点，根据三角的面积公式得到Sn=，即可求出答案【解答】解：直线nx+（n+1）y=，y=x+，直线与两坐标轴的交点为（0，），（，0），Sn=，S1+S2+S3+S2016=1+=1=故答案为：【点评】本

8、题主要考查数列的求和方法：裂项相消法要求会求一次函数与两坐标轴的交点坐标；熟悉三角形的面积公式；记住： =（n为自然数）是解题的关键16. 已知直线与关于轴对称，直线的斜率是_.参考答案：17. 定义域为R的函数满足，且当时，则当时，的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在ABC中，已知B45，D是BC边上的一点，AD10，AC14，DC6.（1）求AB的长 （2）求的面积.参考答案：在ADC中，AD10，AC14，DC6，由余弦定理得ADC120，ADB60.在ABD中，AD10，B45，ADB60，由正弦定理得（2

9、）19. （本小 HYPERLINK / 题满分13分）已知二次函数f(x)的最小值为4，且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xR(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)4ln x的零点个数参考答案：(1)f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xR，f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a，且a0.又a0，f(x)a(x1)244，且f(1)4a，f(x)min4a4，a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.x，g(x)，g(x)的取值变化情况如下：x(0,1)1(1,3)3(3，)g(x)00g(x)单调增加极大值单调减少极小值单调

10、增加当0 x3时，g(x)g(1)42512290.故函数g(x)只有1个零点，且零点x0(3，e5)20. （12分）m数列中，且满足(1)求数列的通项公式； (2)设，求参考答案：解：(1)为常数列，an是以为首项的等差数列，设，,，(2)，令，得当时，；当时，；当时，当时，当时，略21. 已知函数f（x）=|x|+1（x0）（1）当m=2时，判断f（x）在（，0）的单调性，并用定义证明（2）若对任意xR，不等式 f（2x）0恒成立，求m的取值范围；（3）讨论f（x）零点的个数参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】（1

11、）当m=2时，利用函数单调性的定义即可判断f（x）在（，0）的单调性，并用定义证明（2）利用参数分离法将不等式 f（2x）0恒成立，进行转化，求m的取值范围；（3）根据函数的单调性和最值，即可得到结论【解答】解：（1）当m=2，且x0时，是单调递减的证明：设x1x20，则=又x1x20，所以x2x10，x1x20，所以所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），故当m=2时，在（，0）上单调递减的（2）由f（2x）0得，变形为（2x）22x+m0，即m2x（2x）2而，当即x=1时，所以（3）由f（x）=0可得x|x|x+m=0（x0），变为m=x|x|+x（x0）令作y=g（x）的图象及直线y=m，由图象可得：当或时，f（x）有1个零点当或m=0或时，f（x）