四川省成都市彭州第一中学2023年高一数学理期末试卷含解析

1、四川省成都市彭州第一中学2023年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直角ABC，ABC =90，AB=12，BC=8，D，E分别是AB，AC的中点，将ADE沿着直线DE翻折至PDE，形成四棱锥P-BCED，则在翻折过程中，；PEBC；PDEC；平面PDE平面PBC，不可能成立的结论是（ ）A B C. D参考答案：D由题易知，平面时，有成立，故能成立，又在翻折的过程中，平面与平面的二面角的平面交就是，由翻折轨迹观察，不可能为直角，故不能成立，所以由选项可知，不可能成立，故选D。2. 集合A=

2、x|2x3，B=xZ|x25x0，则AB=（）A1，2B2，3C1，2，3D2，3，4参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的运算求出AB【解答】解：集合B=xZ|x25x0=xZ|0 x5=1，2，3，4，且集合A=x|2x3，AB=1，2，故选A3. 已知，对于，定义，假设，那么解析式是（ ）A B C D 参考答案：B4. 集合M|k90，kZ中各角的终边都在()Ax轴非负半轴上By轴非负半轴上Cx轴或y轴上Dx轴非负半轴或y轴非负半轴上参考答案：C当k4n(nZ)时，n360；当k4n1(nZ)时，90n360；当k4n2(nZ)时，180n3

3、60；当k4n3(nZ)时，270n360.因此，集合M中各角的终边都在x轴或y轴上5. 下列各组中的函数相等的是( )Af（x）=，g（x）=（）2Bf（x）=|x|，g（x）=Cf（x）=，g（x）=x+1Df（x）=，g（x）=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】判断两个函数的定义域以及对应法则是否相同，推出结果即可【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数f（x）=|x|，g（x）=，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数f（x）=，g（x）=x+1两个函数的定义域不相同，所以不

4、是相同函数f（x）=，g（x）=两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数故选：B【点评】本题考查函数的定义域以及函数对应法则的应用，是基础题6. 方程的解所在的区间是（ ）A(0,1) B(1,2) C. (2,3) D(3,4) 参考答案：C令，因为，且函数在定义域内单调递增，故方程的解所在的区间是(2,3)，故选C.7. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略8. 已知a=，b=ln2，c=，则( )AabcBbacCcbaDcab参考答案：D【考点】对数值大小的比较 【专题】证明题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】先利用换底公

5、式得到=log32，利用对数的性质可比较log32与ln2的大小，再与c比较即可【解答】解：a=log32，b=ln2，c=，ln2log32log3=，cab，故选：D【点评】本题考查对数值大小的比较，比较a与b的大小是难点，属于中档题9. （4分）设tan，tan是方程x23x+2=0的两个根，则tan（+）的值为（）A3B1C1D3参考答案：A考点：两角和与差的正切函数；根与系数的关系 专题：计算题分析：由tan，tan是方程x23x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tan+tan及tantan的值，然后将tan（+）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tan+tan及tan

6、tan的值代入即可求出值解答：tan，tan是方程x23x+2=0的两个根，tan+tan=3，tantan=2，则tan（+）=3故选A点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键10. 设集合A=x|ex，B=x|log2x0，则AB等于（）Ax|x1或x1Bx|1x1Cx|0 x1Dx|x1参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，即可确定出两集合的交集【解答】解：由A中不等式变形得：ex=e1，即x1，A=x|x1，由B中不等式变形得：log2x0=log21，得到0 x1，B=x

7、|0 x1，则AB=x|0 x1，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程参考答案：2xy=0或x+y3=0【考点】直线的两点式方程【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程【解答】解：当所求的直线与两坐标轴

8、的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y3=0；当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2xy=0综上，所求直线的方程为：2xy=0或x+y3=0故答案为：2xy=0或x+y3=012. 函数的最小正周期是_参考答案：略13. 在中，角的对边分别是若且则的面积等于_参考答案：略14. 若函数是偶函数，则的增区间是 参考答案：15. 点（2，3，4）关于yoz平面的对称点为。参考答案：（-2，3，4）16. 数列由全体正奇数自小到大

9、排列而成，并且每个奇数连续出现次，如果这个数列的通项公式为，则 参考答案：.解析：由，即当 时，所以 ，于是，17. 某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_参考答案：分层抽样.分析：由题可知满足分层抽样特点详解：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样故答案为：分层抽样。点睛：本题主要考查简单随机抽样，属于基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，ADBCFE，

10、ABAD，M为EC的中点，AFABBCFEAD.(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(2)证明：平面AMD平面CDE；(3)求二面角ACDE的余弦值参考答案：方法一(1)由题设知，BFCE，所以CED(或其补角)为异面直线BF与DE所成的角设P为AD的中点，连接EP，PC.因为FE綊AP，所以FA綊EP.同理，AB綊PC.又FA平面ABCD，所以EP平面ABCD.而PC、AD都在平面ABCD内，故EPPC，EPAD.由ABAD，可得PCAD.设FAa，则EPPCPDa，CDDEECa，故CED60.所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60.(2)因为DCDE且M为CE的中点，所以DMC

11、E.连接MP，由EPCP得，MPCE.又MPDMM，故CE平面AMD.而CE?平面CDE，所以平面AMD平面CDE.(3)设Q为CD的中点，连接PQ，EQ.因为CEDE，所以EQCD.因为PCPD，所以PQCD，故EQP为二面角ACDE的平面角由(1)可得，EPPQ，EQa，PQa.于是在RtEPQ中，cos EQP所以二面角ACDE的余弦值为方法二如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设AB1，依题意得B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，E(0,1,1)，F(0,0,1)，M(1)(1,0,1)，(0，1,1)，于是cos，所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60

12、.(2)由，(1,0,1)，(0,2,0)，可得0，0.因此，CEAM，CEAD.又AMADA，故CE平面AMD.而CE?平面CDE，所以平面AMD平面CDE.(3设平面CDE的法向量为u(x，y，z)，则于是令x1可得u(1,1,1)又由题设，平面ACD的一个法向量为v(0,0,1)所以，cos u，v因为二面角ACDE为锐角，所以其余弦值为19. 已知函数f(x)sin(x)(0，|)的部分图象如图所示（1）求，的值；（2）设，求函数的单调增区间参考答案：解：(1)由图可知，2，又f(0)1，得sin1，|，.略20. （本题满分10分）已知 = -1 ,求下列各式的值. (1) tan

13、(2) sin2+sincos+1 参考答案：略21. 已知某海港的货运码头只能停泊一艘货轮，甲、乙两艘货轮都要在此码头停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘货轮中有一艘货轮停泊在此码头，另一艘货轮等待的概率参考答案：见解析【考点】几何概型 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；概率与统计【分析】设出甲、乙到达的时刻，列出所有基本事件的约束条件同时列出这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待约束条件，利用线性规划作出平面区域，利用几何概型概率公式求出概率【解答】解：设甲到达的时刻为x，乙到达的时刻为y则所有的基本事件构成的区域=，其面积S=242，如图所示这两艘船中至少有一艘

14、在停靠泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域A=，即图中阴影部分，其面积为SA=242182，这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率P（A）=【点评】本题主要考查建模、解模能力；解答关键是利用线性规划作出事件对应的平面区域，再利用几何概型概率公式求出事件的概率22. 已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，（）求线段AB的垂直平分线方程；（）求圆C的标准方程；（）过点的直线l与圆C相交于M、N两点，且，求直线l的方程参考答案：（）；（）；（）或.【分析】（）利用垂直平分关系得到斜率及中点，从而得到结果；（）设圆的标准方程为，结合第一问可得结果；（）由题意可知：圆心到直线的距离为1，分类讨论可得结果.【详解】解：（） 设的中点为，则由圆的性质，得，所以，得. 所以线段的垂直平分线的方程是. (II)