2023届高考数学练习（湖南专版）-考点04 平面向量的应用（原卷版）

1、考点04 平面向量的应用一、单选题（共12小题）1.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A，a3，b，则c（）AB3C3D22.已知作用在坐标原点的三个力（3，4），（2，5），（3，1），则作用在原点的合力+的坐标为（）A（8，0）B（8，8）C（2，0）D（2，8）3.在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若A+C2B，a1，b，则SABC等于（）ABCD24.在ABC中，已知a4，B，C，则b等于（）A4B4C8D125.若ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2b2+c2bc，则角A的大小为（）ABCD或6.ABC中，角A，B，C所对的边为a，

2、b，c，已知A105，C45，c，则b（）A1BCD27.如图，ABC中，AC4，cosA，D为ABC外一点，且D2A，DC2，BCD的面积为4，则AB（）A6B7C8D98.在ABC中，a，b，c是三角形A，B，C的对边，若2cosC（acosB+bcosA）c且c，sinA，sinB，则ABC的面积为（）ABC2D3 9.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+c2+acb20，则cos2sincos的取值范围为（）A（，）B（，）C（，1D（，） 10.在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，外接圆半径为R，若，且ABC的面积为2R2sinB（1cos2A），则

3、cosB（）ABCD 11.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cos2，且ABC的面积为b2，则角B（）ABC或D或 12.若ABC的三个内角A，B，C满足tanA，tanB，tanA+tanC，tanB（tanA+tanC）依次成等比数列，则值是（）ABCD 二、填空题（共8小题） 13.在ABC中，若AB2，B，C，则BC 14.已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的内切圆面积为 15.已知在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c若，则A 16.如图所示，为了测量A、B两岛屿的距离，小明在D处观测到A、B分别在D处的北偏西15、北偏东45方向，再往正东方

4、向行驶10海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60方向，则A、B两岛屿的距离为海里 17.在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a1，则，的取值范围是 18.某展馆现有一块三角形区域可以布展，经过测量其三边长分别为14、10、6（单位：m），且该区域的租金为每天4元/m2，若租用上述区域5天，则仅场地的租用费约需元（结果保留整数） 19.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为，ca2，cosB，则b的值为 20.ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a1，b，ccosA+acosC2bcosB，则ABC的面积为 三

5、、解答题（共8小题） 21.已知a、b、c是ABC中A、B、C的对边，a4，b6，cosA（1）求c；（2）求cos2B的值 22.在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b3，sinA+asinB2（1）求角A的大小；（2）求ABC周长的取值范围 23.已知ABC中，AB，D是边BC上一点，AD，ADC，DAC（1）求AC的长；（2）求ABD的面积 24.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2a2+bc（1）求sinA；（2）若ABC外接圆的面积为16，求边长a 25.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，从条件a2+b2c2absinC，条件absinC+ccosB，条件（a2+b2c2）（acosB+bcosA）abc这三个条件中任选一个，解答下列问题（）求角C的大小；（）若c2，当a，b分别取何值时，ABC面积取得最大值，并求出其最大值 26.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b，B45（1）求边BC的长；（2）在边BC上取一点D，使得cosADB，求sinDAC的值 27.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosBbsinA5（）求边长a的值；（）若ABC的面积S30，求ABC的周长